一、內容提要
本節的主要內容就是平行線的三大判定定理：
1、同位角相等，兩直線平行；2、內錯角相等，兩直線平行；3、同旁內角互補，兩直線平行。
很簡單？記住了！學會了？那這位同學上來來說一下，它們怎麼來的？還要翻書？翻書也不會？只有第2條？會用就行？給你個題來做做？不會？還要先講個例題？
言歸正傳，從平行線的判定開始，真正邁入了幾何證明的大門！剛進門，切不可眼高手低、狂妄自大，要腳踏實地，練好基本功！對每一個定理都要知道是什麼（what）、怎麼來的（why）、怎麼用（how）。
二、推導過程
第一條是作為一條基本事實給出的，不需要證明，通過畫平行線可以體會其正確性。（2011版課標規定了初中幾何的9條基本事實，詳情見文末）
第二條、第三條可轉化成同位角來證明，證明過程如下：
可能有的讀者會注意到，第一條我寫的是公理，同樣在文末解釋。
接下來，課本給出了一個例題
證明題每一步要有理有據，要嚴謹，初學時最好把每一步的依據都寫出來，具體步驟可以不同（類比代數解答題解題步驟）。下面我再換一種寫法，你可以比較一下：
∵b⊥a，c⊥a（已知）……條件中給出的，括號中就寫已知
∴∠1=∠2=90°（垂直定義）
∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）
除了利用同位角外，也可以利用內錯角、同旁內角來證明。
利用內錯角證明：
∵b⊥a，c⊥a（已知）
∴∠1=∠3=90°（垂直定義）
∴b∥c（內錯角相等，兩直線平行）
利用同旁內角證明方法類似，這裡不再贅述。本題結論今後可以直接拿來用，很多參考書上把它稱作平行線判定方法的推論——在同一平面內，垂直於同一條直線的兩條直線互相平行。
三、判定方法匯總
除了以上四種判定方法外，還可以利用前面學過的知識。
方法五：平行線定義
方法六：平行公理的推論
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
四、小結
1、6種判定方法
2、依據都寫上
3、可以連續出現2個∴，不能連續出現2個∵
4、寫法不唯一，但必須有理有據，因為、所以必須成因果關係。
五、附錄
1、初中幾何9大基本事實
①兩點確定一條直線（直線公理）②兩點間直線段最短（線段公理）③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（垂線公理）④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行（平行公理）⑤兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩直線平行（同位角相等，兩直線平行）⑥兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（SAS）⑦兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全（ASA）⑧三邊分別相等的兩個三角形全等（SSS）⑨兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例（平行線截線段成比例）
2、公理、定理、基本事實
據有關專家介紹，3S平面幾何強調了知識的從易到難，目前的幾何課本則強調了圖形的從簡到繁。編寫基礎教育階段的幾何課本時，最基本的要求是：在保證前因後果的邏輯順序的前提下，在論述難易上應由易到難，在圖形結構上應由簡到繁。遇有命題的論證難以被學生接受，便把這個命題不加證明。暫作公理使用，使得課本中的公理擴大範圍。我國60年代初至今的初中平面幾何就是這樣處理的。1963年的數學教學大綱明確指出：中學的幾何與作為一門科學的歐氏幾何有所不同，不應該也不可能按照嚴格的公理體系來講授。但是，為了使學生能夠接受的條件下，力求邏輯的嚴謹性。
基本事實是課本上後來改的叫法，歐式幾何叫公設。