雞免同籠類應用題,是大家所熟知的小學數學中的一類重要應用題。在雞兔同籠問題的基礎上,又拓展變形出很多應用題。實際上,這類問題的解決方法仍然和雞兔同籠問題一樣,可以用「總數差÷單個差」解決,十分簡單而又實用。 下面,就以一道雞兔同籠拓展應用題為例,談談如何用「總數差÷單個差」解決小學數學中的雞兔同籠類應用題。
【例】李老師花124元買了8元/包的薯條和12元/包的薯片共13包。薯條和薯片各買了多少包?
分析:這道題目中雖然從頭到尾沒有提到雞和兔,但它卻是一道非常典型的雞免同籠問題。這裡可以先假設買的全是薯條,那麼,花的總錢數就是8×13=104(元),進而可求出總數差為:124-104=20(元)。由「8元/包的薯條和12元/包的薯片」這一條件可求出單個差為:12-8=4(元)。接著用「總數差÷單個差」可以求出薯片:20÷4=5(包)。最後求出薯條有:13-5=8(包)。
解答過程如下:
假設買的全是薯條。
8×13=104(元)……【由假設得到的總數】
124-104=20(元)……【總數差】
12-8=4(元)……【單個差】
薯片 20÷4=5(包)……【總數差÷單個差】【假設買的全是薯條,那麼先求出的就是薯片】
薯條 13-5=8(包)
答:薯條買了8包,薯片買了5包。
從上面的解答過程可見,只要學會用「總數差÷單個差」解決,學生就能夠輕鬆掌握小學數學中的雞兔同籠類應用題。
當然,在熟悉了解題方法以後,可以把解題步驟作進一步整合如下:
(為了不重複,此處再以假設買的全是薯片為例)
假設買的全是薯片。
12×13=156(元)……【由假設得到的總數】
薯條 (156-124)÷(12-8)=8(包)……【總數差÷單個差】
薯片 13-8=5(包)
答:薯條買了8包,薯片買了5包。
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