數學課 · 函數的概念 概念發展

這是一節微課，目的是作為函數的概念部分的導入，通過概念的發展史中部分數學家的觀點，結合著相關的例子進行講解，讓學生在體會數學概念發展史的過程中獲得「再發現」的數學體會，從而培養學生的數學思想與數學素養。

嗯，以上就是這節課的官方說明。

其實吧，就是給學生講講這個概念是怎麼一點點發展完善的，但是這節課的備課準備和思考我覺得應該和大家說說。

微課講解在視頻裡，課件是下面的圖片。

接下來，我就邊說課邊介紹。

有趣的小細節是，課件背景不是我常用的淡白底，而是一個擦過的黑板。我認為，這樣更有一種數學家們思考分享並被修改，一步一步的去完善概念的感覺。

函數的概念這種概念課是非常難講的，難的不是知識點本身，而是如何講解枯燥無味還全是小細節的概念。

我在本科期間參加省裡的比賽，其中的一個課題就是函數的概念，當時準備的內容與大部分老師上課基本上是一樣的，就是初高中函數概念的過渡，配合解析式、圖象、表格的三種形式，然後得出高中函數的概念，再進行強調總結。現在看好像很多老師講課還是這樣。

但我現在重新準備這節課的時候，我突然想到了一些什麼。

假期在恩師的指導下進行了一些數學史方面的學習和整理，這讓我想到，對於函數概念，講解其概念發展史是否對學生理解函數的概念有所幫助呢？

於是乎，我找到了一套非常好的資料，好到我認為所有數學老師都應該學習了解的資料（只不過還沒出版，出版後我會介紹），根據這份資料的部分內容進行整理，形成了比較簡潔明了的函數概念發展史，也就是本節微課的主線。

雖然我聽的課不是很多，但是我覺得這樣的課確實很少見，幾乎沒有。把數學史融入高中數學這一說法很早就有了，但是落在具體的課例上的並不常見。像這樣用十分鐘的時間進行講解的更是少。

沒有，或者說很少，意味著兩種可能。一是很少有人意識到或者意識到了也做不到；二是這樣做是錯的，效果不好。

我沒有絲毫猶豫的做了，並且後來和組長說了我的想法：「我還是想試試，如果這麼做是錯的，那就錯吧，反正我年輕，我可以錯。而如果這樣效果好，那就更值得做了。」

這就是「試誤」，在不清楚一件事究竟如何做才能更好的情況下，為什麼不勇於去嘗試呢？年輕沒有話語權的同時，卻是可以大膽試誤的。專家學者不敢做的事情，我們可以大膽去嘗試，錯了就改，對了更好。這就是我的想法。畢竟有人說過，「我們前半生沒有對錯，只有成長。」「不要怕錯，不要怕死規定，只要按照自己的規劃往前走，不論結果是什麼都能獲得成長。」

於是，便有了這節課，分享給大家，希望大家一起交流，批評指正。如果想在課上或課前使用，當然沒有問題。

接下來的三個例子，是我在傳統的解析式、圖象、表格三例題的形勢下，進行內容的更換，並且用煙臺的真實數據作為示例，讓學生在學習數學的同時培養對家鄉的自豪感，熱愛自己的家鄉。

濰煙鐵路的相關數據是從新聞報導中整理的，作為解析式的例題。

煙臺空氣品質指數也是從新聞中整理的，作為圖象的例題。

表格例題的煙臺城鎮居民家庭基本情況這個表就不一樣了，這是我到煙臺統計局的網站上找到了煙臺市的統計年鑑，從裡面的很多數據表格中找到的。

三個例題在符合教材對這部分知識的要求下，用真實的數據培養學生的數學能力和對家鄉的自豪感，我認為還是可以的，或許比直接套用課本例題強點。

例題不是隨便講解的，是在函數概念的發展史中，結合著函數發展的階段，隨著數學家們對概念的完善概念進行補充的。比如數學家們認為函數就是解析式，呈現圖象表示函數來介紹數學家們發現函數還可以是圖象，進一步確定函數是一種對應關係，不僅僅只是解析式。

需要說明的是，本節課雖然有大量的文字，但是講的時候不會每個字都去念，而是在呈現內容後，學生看的同時，我只讀一下關鍵部分，講解這位數學家提出的概念對整個函數概念發展史的影響。

在三大例題講解後，函數概念也相對完善的情況下，如何找到一種確切通用的概念，就要進行最後的總結了。

為什麼學完集合再學函數的概念？

因為現在的函數概念是在康託爾集合論的基礎上進行定義的。

在此展示高中函數的概念進行總結，然後進行後續教學。

最後來點「德融數理」的內容，讓學生在體會函數概念發展史的過程中，體會到數學家們為了完善概念的焦慮和困擾，進而不畏懼難題，產生對思考的興趣。

最後的結束是為了接下來函數概念的細緻講解進行一個鼓勵。接下來的部分，就是傳統意義上的細節強調和例題解析了。之前說過，不一樣是為了更好，而不是為了不一樣。在導入這部分，用數學史是不是更好目前不確定，但細節講解與例題解析確實沒想到可能會更好的形式，所以一樣就好。

這節微課，我並不準備在正課上使用，目前有兩個想法，各位可以參考。一是在上課前的晚自習，找9分鐘放一下讓學生看看，激發興趣更好地預習；二是上課前的課間開始放，結合上課的三五分鐘放完，然後趁熱打鐵開始新課學習。

能夠備出本節微課，我認為這與我恩師一直以來的教誨是分不開的。恩師研究的數學史對我影響很大，在研究生期間我閱讀了大量的數學史相關資料，這或許是我能想到這樣準備一節課的原因吧。

我也挺喜歡歷史的。歷史是什麼？是過去傳到將來的回聲，是將來對過去的反饋。

想到這，突然想起蘇霍姆林斯基說過的一個故事——

蘇霍姆林斯基就上好一節課，舉了一個優秀歷史老師的一節課，當這位歷史老師被問及這樣優秀的課準備了多長時間時，這位教師說：

「這節課我準備了一輩子，而且一般的說，每堂課我都準備了一輩子，但是直接針對這個課題的準備，也可以說是教研室裡的準備，則花了15分鐘。」

而這種準備就是閱讀，蘇霍姆林斯基總結說：

「要天天看書，終生以書籍為友，閱讀不是為了明天上課，而是出自本性的需要，出自對知識的渴求。要使教科書成為你的科學知識海洋中的一滴水。」

繼續讀書，繼續思考，繼續在路上。