不含參數的低次不等式詳解,教你輕鬆解不等式

2020-12-13 尖子生數理化教育

高考數學考點之不含參的一元一次不等式和一元二次不等式

hello,這裡是尖子生數理化教育,很高興又跟大家在這裡見面了。

首先祝大家中秋節快樂。

這次課程我們來為大家講一下低次不等式的求解方法。

一元一次不等式概念

含有一個未知數,且未知數的最高次數為一次的不等式為一元一次不等式。

行如:kx+b>0(k不為0)的不等式為一元一次不等式。其中的大於號可以是小於號或者大於等於或者小於等於等不等號。

解題技巧

首先找到一次項的係數,然後像解一元一次等式一樣將係數化為1,但是,如果一次項的係數為負數的時候,不等號的方向要改變。

下面給出例子說明:

例題1:3x-3>0

一次項係數為3為正數,直接係數化為1,不等號方向保留即可。

最後的解為x>1

例題2:-3x>6

一次項係數為負數,不等號方向要改變,最後的解集為x<-2

一元二次不等式概念

含有一個未知數,且未知數的最高次數為二次的不等式。

形式:ax的平方+bx+c>0(a不為0)

解題技巧

首先將二次項的係數化為正數,同時除以負一的時候,不等號的方向要改變的哦。

然後找到對應的一元二次方程的根。然後代人下面的公式進行求解即可。

如果對應的方程有兩個根,大根記為x1,小根記為x2,則不等式大於0的解為大於大根x1或者小於小根x2。

小於0的解為大於小根x2且小於大根x1。

如果對應的一元二次方程只有一個根x1,則大於0的解為x不等於x1,小於0的解為空集。

當一元二次方程沒有實數根時,不等式大於0的解集為任意數,小於0的解集為空集。

例題3:x的平方-3x-4>0

根據上面的公式直接求解即可。

對應的方程x的平方-3x-4=0的兩個根為4和-1

故大於0的解集為x大於4或者x小於-1

例題4:-x的平方+3x+4>0

係數為負數,先化為正數:x的平方-3x-4<0

根據例題三知該不等式的解為-1<x<4

本次課程我們就為大家分享到這裡了,我們下次課再見。

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