高考數學考點之不含參的一元一次不等式和一元二次不等式
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首先祝大家中秋節快樂。
這次課程我們來為大家講一下低次不等式的求解方法。
一元一次不等式概念
含有一個未知數,且未知數的最高次數為一次的不等式為一元一次不等式。
行如:kx+b>0(k不為0)的不等式為一元一次不等式。其中的大於號可以是小於號或者大於等於或者小於等於等不等號。
解題技巧
首先找到一次項的係數,然後像解一元一次等式一樣將係數化為1,但是,如果一次項的係數為負數的時候,不等號的方向要改變。
下面給出例子說明:
例題1:3x-3>0
一次項係數為3為正數,直接係數化為1,不等號方向保留即可。
最後的解為x>1
例題2:-3x>6
一次項係數為負數,不等號方向要改變,最後的解集為x<-2
一元二次不等式概念
含有一個未知數,且未知數的最高次數為二次的不等式。
形式:ax的平方+bx+c>0(a不為0)
解題技巧
首先將二次項的係數化為正數,同時除以負一的時候,不等號的方向要改變的哦。
然後找到對應的一元二次方程的根。然後代人下面的公式進行求解即可。
如果對應的方程有兩個根,大根記為x1,小根記為x2,則不等式大於0的解為大於大根x1或者小於小根x2。
小於0的解為大於小根x2且小於大根x1。
如果對應的一元二次方程只有一個根x1,則大於0的解為x不等於x1,小於0的解為空集。
當一元二次方程沒有實數根時,不等式大於0的解集為任意數,小於0的解集為空集。
例題3:x的平方-3x-4>0
根據上面的公式直接求解即可。
對應的方程x的平方-3x-4=0的兩個根為4和-1
故大於0的解集為x大於4或者x小於-1
例題4:-x的平方+3x+4>0
係數為負數,先化為正數:x的平方-3x-4<0
根據例題三知該不等式的解為-1<x<4
本次課程我們就為大家分享到這裡了,我們下次課再見。
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