2021高考總複習數學對數與對數函數

最新考綱　1.理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用；2.理解對數函數的概念及其單調性，掌握對數函數圖象通過的特殊點，會畫底數為2，10，的對數函數的圖象；3.體會對數函數是一類重要的函數模型；4.了解指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)與對數函數y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數.

1.對數的概念

如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那麼x叫做以a為底N的對數，記作x＝logaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數.

2.對數的性質、換底公式與運算性質

(1)對數的性質：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).

(2)對數的運算法則

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那麼

①loga(MN)＝logaM＋logaN；

②loga＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM(n∈R)；

④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).

(3)換底公式：logbN＝(a，b均大於零且不等於1).

3.對數函數及其性質

(1)概念：函數y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，＋∞).

4.反函數

指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)與對數函數y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數，它們的圖像關於直線y＝x對稱.

[微點提醒]

1.換底公式的兩個重要結論

(1)logab＝；(2)logambn＝logab.

其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.

2.在第一象限內，不同底的對數函數的圖象從左到右底數逐漸增大.

3.對數函數y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象過定點(1，0)，且過點(a，1)，，函數圖象只在第一、四象限.