好多小學老師碰到過這樣的尷尬：讓學生自編應用題時，出現了一些笑話：「門高2釐米」、「媽媽的體重是50克」、「小紅每分鐘走10米」、「小明的爸爸今年18歲」······
這些讓人哭笑不得笑話背後，我們不得不反思這樣一個問題：我們的數學教育究竟出了什麼問題？——忽視了學生良好數感的培養！
一、數感
「數感」一詞2001年首次在我國數學課標中出現：「數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解和運用數的態度與意識」。
新課標認為「數感主要表現在理解數的意義；用多種方法來表示數；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，並對結果的合理性作出解釋」。
新課程的六個核心理念中，把「數感」擺在首要位置，可見理解數感、建立數感是新課程十分強調和重視的，也是幼小銜接無法迴避的問題。
數感是一種隱形的數學能力，其構成的基本維度包括：能理解數的意義；能理解數之間的多重關係；能識別基準數和數型；能識別明顯的數字錯誤；當一個物體被挪走或添加一個小數量時，個體識別出變化的能力；
比較數字大小的能力；分解數的能力；使用數和量的方法進行交流、加工和解釋信息的能力；能理解數作為測量現實世界物體的參照點；能在現實量的世界和數及數字符號的數學世界之間自由轉換；
能創建進行數字運算的程序；能根據表徵的目的和情景通過多種方式表徵相同的量；建立在數學關係、數學原則、數學程序之間關係基礎上的概念結構；
6歲兒童的數感包含對數的順序的雙向理解、對數的一一對應關係的理解、數的集合的知識、加減一個單位能產生新的物體數量的知識、數量相對大小的知識、數學可用性的知識。
二、幼兒數數能力的發展
研究發現，甚至小到嬰兒期時，兒童已經表現出對小數量的數字和數量變化的敏感性。
到3、4歲，兒童已經能掌握數數的基本原則和比較兩個小數量數字的大小，大部分兒童在接受小學正規數學教育之前就已經建立了最基本的數感，這對他們以後通過正規學習獲得更高級的數學思維非常重要。
兒童進入幼兒園前就開始發展數數的能力，大部分兒童4歲前就已經建立了數數和認數兩類數知識。這兩類知識是數感相關概念發展的基礎。
通過數數，兒童學會了五條重要的原則：
①一一對應原則，即每個被數的物體都只有一個數字和它對應；
②順序固定原則，數數有自己固定的順序；
③集合和序數原則，集合原則指的是數數時的最後一個數字代表所數物體的總數，序數原則是指數數時的數字分別代表它們在序列中的相對位置；
④抽象原則：任何物體都能數，物體的數量多少和它們本身的屬性無關；
⑤順序無關原則，雖然每個物體都只能數一次，但先數哪個後數哪個不會改變物體本身的數量。
進入幼兒園後，兒童的數數能力將進一步得到發展，如學會倒數，兩個兩個一起數等，正是數數幫助兒童學會了抽象數字的概念和簡單的算術。
兒童早期數數能力方面的發展困難可能預示著以後算術學習上的困難。
三、數感教育
數學知識主要指對數量大小及數量關係的理解，它是兒童數感最基本的組成成分。
4歲兒童已經能辨認和描述物體數量上的差別，如他們能說出兩堆籌碼中哪堆的數量更多，儘管他們這時更多的是依賴視覺感受而不是通過數數作出上述判斷的。
6歲兒童已經能把數數和數量的圖示結合到「心理數軸」上進行數量大小的比較，如他們會通過往後數的辦法知道8比5大3。
6歲兒童已經具有的數知識包括：
①知道數字代表數量，因而數字都有大小；
②理解問題情景中「一樣大」「更大」「更小」等詞的意思；
③知道1到10的每個數字在數數中的位置都是固定的；
④知道數數時的順序，如7在前面，9在後面；
⑤知道數數的順序中越到後面的數代表的數量越大；
⑥知道數數時每往後數一個數，物體的數量就會相應增加1，同樣，若物體的數量增如或減少一個，也需要相應地往後或往前數一個數。
這一系列知識構成了一個數知識網絡，這是學前兒童數感發展的核心，可以幫助兒童實現從依靠外部操作（如擺弄實物、數手指）到依靠頭腦內部表徵（如默數）解決數學問題的轉變。
數知識網絡不僅能幫助兒童理解不同情境中的數量問題，同時還能為他們學習更複雜的數概念打下基礎。
實驗證明，大部分兒童操作計算能力的發展明顯要比解決應用題和文字計算題的能力發展得早。在解決操作計算問題時兒童需要藉助工作記憶來完成數量表徵和對數量關係的理解。
因此，學前兒童在回答這類問題上的成功，說明他們已經獲得了與算術學習相關的數量轉換能力。
學前兒童在4歲半時就能通過參考點來估計物體的數量。
對數字組型的理解也是兒童早期數學知識的重要組成部分。數學加減包含不同的數字組型和數量關係。
辨識數字組型的能力有助於幫助兒童理解和熟練掌握數的加減，兒童4～5歲時已經顯示出對簡單數字組型的理解能力，還能模仿和應用簡單的數字組型。
數感教育的價值體現在：建立數感有助於提高幼兒的數學素養；有利於幼兒數學地思考問題；有助於幼兒對數學知識的自我構建；有利於引發幼兒學習數學的興趣；有利於發展心算、估算等技巧；增進元認知能力。
由此可見數感的培養是學前數學準備中的重點，兒童數感的形成直接關係到數學學習中的理解，識記、運用知識解決問題等方面。
四、強化訓練
①在日常生活中建立數感
在家裡，父母陪兒童一起和著節奏數數，往後數幾個數，再倒數幾個數；讓兒童數數生活中的物體，如衣服上有幾顆紐扣，樓梯有幾級等；
讓兒童吃飯時幫忙擺放餐具，數數有幾個人吃飯。餐具，如盤子、碗、筷子、湯匙等各有多少，每人各一件擺得對不對……
這些日常數學經驗都能幫助兒童發展早期的數感。
數、符號是刻畫現實世界數量關係的重要語言，如果我們用數學的語言來表達和交流信息，並把它作為解決實際問題和進行交流的重要工具，我們就能從中感受到數學的價值。
老師可以讓孩子找生活環境中的數字，如門牌號、樓號、汽車牌號、信箱號，等等。並與孩子一塊討論數字的用途，例如比賽中的計分，可以用數字給東西命名，根據數字找到房子或街道的地址，也可以給食品標出價格等等。
②在遊戲活動中培養數感
老師可以根據孩子們的興趣設計「逛超市」購物活動，引導幼兒在活動中形成「數」的意識。活動前，將每個幼兒事先準備好的1元錢發給們，要求買到一件商品。
活動中，孩子們興高採烈：有的認真看價，相互交談、議論；也有的根本就不看價，拿上自己喜愛的商品就跑去收銀臺交款，結果是因所帶的錢不夠而返回，又換另一件商品再去交款……
讓孩子們無形中獲得了數的大小關係、等量關係、加減關係等方面數的意識，使他們從生活中感受到數的存在。
在認識1到9的數時，可以運用好聽易學的數字歌謠（曲調任意，只要表現出歡快的節奏就可以）。唱的時候可以利用一些圖片、實物、手勢或動作，讓孩子感受到歌謠對應的內容。
③數字歌謠
1像鉛筆鉛鉛鉛，2像小鴨嘎嘎嘎，3像耳朵聽聽聽，4像小旗飄飄飄，5像衣鉤鉤鉤鉤，6像哨子吹吹吹，7像拐杖拐拐拐，8像麻花擰一道，9像氣球飛飛飛。
④在動手操作中鞏固數感
大班幼兒好奇好動，簡單的實踐活動對他們來說是充滿吸引力的，因此，為了鞏固其數感，教學中應更多地為幼兒設計有趣的實踐活動。
老師不妨和孩子一起數小棒，先一根一根地數，再十根十根地數，最後告訴孩子每十根紮成一捆，要孩子自己邊數邊扎。
比如還可以要求孩子拿出二十五根小棒，從二十五數到三十二，當數到29時問：下一個是多少？如果孩子不清楚下一個數是30時引導他們看小棒，在29的基礎上添上一根是幾捆，弄清29的後面是30。
這樣，孩子對數的抽象認識就形象具體化了。最後讓孩子脫離小棒，抽象數數，培養孩子的抽象思維能力。
可用實物向幼兒進行演示，邊演邊講：把5根小棒分成兩堆，一堆是2根，另一堆應當是幾根？再把兩堆合起來成了幾根？
也可以和孩子做猜一猜的遊戲，比如：拿5顆糖果，分別拽在兩隻手裡，讓孩子猜猜其中一隻手有幾顆，也可以讓孩子猜猜兩隻手分別有幾顆。
通過實際操作，讓孩子體驗到一個數可以分成幾個比它小的數，這幾個小的數又可合成一個較大的數。從而積累部分與整體之間的相加關係和互補關係的感性經驗。
剛開始計算的時候，孩子難免要靠實物計算，我們要逐漸讓孩子脫離實物，將孩子形象思維逐漸過渡到抽象思維。
數學準備能力已完結，下周為大家分享語言溝通能力，敬請期待！
作者｜錢志亮，北京師範大學名師。86級畢業留校，1994年留學歸國，博士學歷。研究方向為兒童發展問題諮詢、特殊需要兒童教育。