有這麼一個尚未解決的問題叫「內接正方形問題」意思是說：假設有一條閉合環路，就是在空間中七拐八彎地隨意畫條線，隨你怎麼畫，最後又回到起點
這條環路上是否總能找到四個點組成一個正方形
比如說：這個閉合迴路是個圓，很容易找到內接正方形，且有無數多個
假如環路是個橢圓，也很容易找到內接正方形，拋物線也是如此，這些特徵高中的圓錐曲線性質就可以證明得出
問題在於，是不是所有的閉合環路，無論多麼扭曲，都有至少一個內接正方形呢？，很有趣對吧，對於這個結論，當今的數學工具即無法肯定也無法否定某條環路當中沒有內接正方形
現在我們把問題弱化一下，不是內接正方形，而是內接矩形，這還是挺難的，但它有個非常漂亮的解答
思路是轉移關注的焦點，不要盯著環路上單個點，而是關注成對地點
我們要利用矩形的如下性質，ac這一對點就跟bd這對點有幾個共同之處，a與c之間的距離等於b與d之間的距離，而且ac和bd的中點是同同一個點
事實上，對於空間中任意兩對不同的點ac和bd，只要確保它們有共同的中點，且ac間的距離等於bd間的距離
就足以保證那四個點組成一個矩形
所以我們要做的就是去證明，對於任意閉合迴路，總有可能找到環路上兩對不同的點，它們有共同的中點，且相隔同樣的距離
但找這樣的點或者解決這樣的任意曲線內接長方形問題需要用得到拓撲學，一般的數學方法很難行得通。
拓撲學中首先想到的就是莫比烏斯帶。