點到直線距離公式的深入探究
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編者按：
高成龍，中學一級教師，畢業於首都師範大學，主要研究方向：數學教育，高考數學與競賽解題研究.在學校擔任高中數學教學工作和高中數學競賽一試、美國數學競賽AMC8,AMC10系列教學工作.曾在《中國數學教育》、《理科考試研究》、《教學考試》、《高中數理化》、《中學數學研究》、《基礎教育論壇》、《求學》等期刊上發表過十多篇論文.
劉春紅，女，中學二級教師，畢業於首都師範大學，曾在《高中數理化》、《理科考試研究》、《中學數學研究》等發表過數篇文章.
摘 要
點到直線距離公式是高中解析幾何的重要知識點，而點到直線距離這節課的核心是引導學生自主推導點到直線的距離公式. 人民教育出版社A版《普通高中課程標準實驗教科書·數學2（必修）》（以下統稱「教材」）利用過已知點作坐標軸的平行線，構造直角三角形，然後利用等面積思想得到點到直線距離公式. 該方法思路清晰、通俗易懂，然而不足之處是計算量大. 本文利用設而不求法、解三角形法、向量法、等面積法、平行線距離公式法對教材中的方法進行優化，給出點到直線距離公式的證明，最後給出「點到直線距離公式」的教學思考與建議.
關鍵詞 點到直線距離 公式 探究 建議
[1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數學課程標準（2017年版）［M］. 北京：人民教育出版社，2017.
[2]張東，數學核心素養視角下公式教學的思考與實踐[J]. 中國數學教育，2018（10）:3-5.
[3]章建躍. 核心素養統領下的數學教育變革[J]. 數學通報，2017，56（4）：1-4. [J].中國數學教育，2018（12）:46-48.
[4]高成龍，等比差數列求和的探究與應用[J]. 中國數學教育，2018（10）: 55-58.
來 源 ｜原創.
編 輯 ｜《好老師在線數學》 商務（合作）｜微mathcharm
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點到直線的距離公式推導及應用
高二上同學們正在學習平面解析幾何的知識，其中有關已知點的坐標和直線的方程，怎樣求點到直線的距離？ -
《點到直線的距離公式》推導
一、推導點到直線的距離公式：坐標方法、向量方法、其他方法。1.用坐標方法推導點到直線的距離公式。方案一:（摘自教科書）求過P與直線l垂直的直線，且與直線l交於點Q。然後，求出兩直線交點Q的坐標。最後，利用兩點間距離公式求出線段PQ的長度。 -
點到直線距離公式證明
用高中數學知識推導點到直線的距離公式的方法． -
距離公式的應用——點到直線的距離平行線的距離
（一）平行線間的距離M、N是兩條平行直線之間上任意一點，它們之間最短的距離就是該平行線之間的距離。利用平行線間的公式就可以求出。平行線間的距離應用（二）點到直線的距離直線的傾斜角為三十度，與圓交於y軸，根據點到直線的距離公式，以及勾股定理求出直線與圓相交的弦長，從而得出 -
36:高中數學:點到直線的距離公式,平行直線間距離公式推導證明
36：高中數學：點到直線的距離公式，平行直線間距離公式推導證明 原標題：36：高中數學：點到直線的距離公式，平行直線間距離公式推導證明 -
將點到直線的距離公式應用到極致的淺談
同學們好，很高興在高二相遇，你們遇到了點到直線的距離公式，這個是高中解析幾何中常用的公式之一，主要應用環境是直線和圓的場景。當然還有其他的應用場景在此不一一贅述，今天主要探討直線與圓的問題中，點到直線距離公式的應用。 -
高中數學必修2—《點到直線的距離公式》教學思考
相信很多老師在講到高中必修2第三章3.3.3《點到直線的距離》時都會有種遇到雞肋的感覺—食之無味棄之可惜。（這種做法實際上是一種降維的思想，點到線的距離是二維的問題轉化為x軸、y軸的距離的平方和來求解。）殊不知這種構造太過於巧合，我們教師在經過多年解題的歷練和薰陶，以及精心的備課，想當然地以為學生應該也認同或者也能這樣想吧！可是學生的認知豈是我們能夠想當然的？ -
教師招聘考試:高中幾何「點到直線的距離」說課稿
(一)教材分析1、教材的地位和作用點是幾何中最簡單的元素，直線是幾何中最簡單的曲線，點到直線的距離公式從距離的角度定量來刻畫點和直線的位置關係，為研究兩直線的位置關係及曲線和曲線之間的關係等整個解析幾何奠定基礎。 -
高中數學說課稿:《點到直線的距離》
《點到直線的距離》說課教案攀枝花市三中黃意南一、教材分析：1、地位與作用：解析幾何第一章主要研究的是點線、線線的位置關係和度量關係，其中以點點距離、點線距離、線線位置關係為重點，點到直線的距離是其中最重要的環節之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎。 -
高中數學裡面點到直線的距離公式,你要掌握的必備考試技能
這次，我們把目光聚集在坐標平面上點到直線的距離。從A點開始往直線上引垂線，A點到直線的距離即垂足B與A的距離。如何計算A點（1，3）與直線2x-3y-1=0之間的距離——點到直線的距離公式當然，我們可以通過A點計算出垂線的公式，將兩個直線公式聯立，得出垂足B的坐標，之後通過距離公式（勾股定理）來求得AB間的距離。但是這種方法的計算量較大。實際上，求點到直線的距離時，用向量來做是非常快的。 -
記住平面坐標系中點到直線距離公式的證明思想
上篇說到，平面直角坐標系中直線的一般式方程為我們來推導直線外任意一點(x0,y0)到直線的距離的公式。假設A、B均不為0，圖中從點G(x0,y0)，沿著x軸和y軸方向做兩條輔助線分別交直線於E、F點，那麼E的縱坐標為y0、F的橫坐標為x0，將其分別帶入直線的一般式方程中，得E的橫坐標為得F的縱坐標為那麼 -
點到直線的距離150題及解析
；④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．例二點P為直線MN外一點，點A、B、C為直線MN上三點，PA=4釐米，PB=5釐米，PC=2釐米，則P到直線MN的距離為( )A. 4釐米 B. 2釐米 C. 小於2釐米 D. -
推導點到直線的距離公式到底有多少種方法?
【總結】優點：計算量最小，只用了一個投影公式【心路歷程】在解析幾何中，求點到曲線上的點的距離的最值或取值範圍，通常設點，套距離公式，轉化為函數求最值或取值範圍.這個想法nice!這樣，後面還有一個岔道，先讓我爽一把（柯西一下），再展示函數求最值吧.柯西的誕生主要還是因為我事先知道了點到直線的距離公式，瞅著目標前進的結果.人無目標，必繞遠路. -
巧用點到直線距離的幾何意義求函數最值!
首先我們先來看看點到直線的距離，已知一點P(x0,y0)以及直線方程Ax+By+C=0，求點到直線的距離公式，如下圖所示：下面我們具體看一個例題，看看如何利用點到直線的距離的幾何意義，求解函數的最值問題的。例題：求下圖1所示函數的最大值、最小值，題目如下圖所示： -
點到直線間的距離你會算嗎?直線之間的距離你會算嗎?
一、前言作者之前已經為大家講解了直線的斜率，與如何建立直線的方程，那麼知道了直線的方程，就需要去研究直線的性質。二、兩條直線的交點坐標若給出兩條直線，如何求交點坐標？如果說上述的方程組有唯一解，則兩條直線相交；若方程組無解，則說明兩條直線平行。 -
高考數學,圓錐曲線大題,判斷點到直線的距離是否是定值
高考數學，圓錐曲線大題，判斷點到直線的距離是否是定值。題目內容：已知點P，Q的坐標分別為(－2，0)，(2, 0)，直線PM，QM相交於點M，且它們的斜率之積是－1/4。⑴求點M的軌跡方程；⑵過點O作兩條互相垂直的射線，與點M的軌跡交於A、B兩點，試判斷點O到直線AB的距離是否為定值，若是請求出這個定值，若不是請說明理由。第一問比較簡單，需要注意的是，因為直線PM和QM的斜率都存在，所以x≠±2。 -
利用：圓上任意一點到圓外某直線的距離最值公式加快解題速度
定理31：圓上任意一點到圓外直線l的距離，最大為d+r，最小為,d-r，d為圓心到直線的距離，r為半徑通過這一簡單的結論，在一些習題中遇到有關的題目，可以為我們提供解題的關鍵思路；只需要背下這個公式，即可做到秒殺該類型的題目，大大縮短了做題時間。 -
高中數學：到不在同一直線上的三點距離相等的集合定理
因此，適當地掌握一些教材中沒有提到，但是可以加速解題過程的公式和定理，對提高解題速度，尤其是選擇和填空題的解題速度極為有效。定理23：到不在同一直線上的三點距離相等的集合是過三點形成的三角形的外心，並垂直於該面的直線。 -
《兩點間的距離公式》教學案例分析
平面上兩點間的距離公式是解析幾何的基本公式。它為後續點到直線距離公式、圓、橢圓、雙曲線、拋物線方程的建立，直線與圓錐曲線的綜合等問題做好鋪墊。 -
點到平面的距離
點到平面的距離故事開始於《不等式選講》中柯西不等式的練習題。