從聽了數節這節課（包括校外老師的公開課），大部分老師都會類似這樣來設計：
（1）設A,B是x軸上的兩個不同點，則|AB|=_______
（2）設C,D是y軸上的兩個不同點，則|AB|=_______
這些都和教材的設計大同小異，構造直角三角形，再利用勾股定理去解決問題，在學生完整體驗完這個設計後，的確可以感受到這種設計的巧妙。（這種做法實際上是一種降維的思想，點到線的距離是二維的問題轉化為x軸、y軸的距離的平方和來求解。）殊不知這種構造太過於巧合，我們教師在經過多年解題的歷練和薰陶，以及精心的備課，想當然地以為學生應該也認同或者也能這樣想吧！可是學生的認知豈是我們能夠想當然的？根據前蘇聯著名教育學家維果茨基的最近發展區理論，我們在做教學設計時，應充分考慮學生的實際，從他們最近發展區入手，這樣才能充分激發學生的潛能和求知慾。否則這些高大上的理論或者方法，恐怕學生過不了幾天就忘了個精光呢。
既然學生剛剛學習了兩點間的距離公式以及兩直線相交的交點坐標求法，為什麼我們不從他們最近的認知區出發，反而要捨近求遠地用「投機取巧」來提升貌似的高效率呢？當然求交點坐標過程比較繁瑣，要完整地求出來的確是有難度的，但是有難度不代表不可以求出來，只要我們在課堂上給以學生充分的鼓勵和支持，在明確探究目標和方法後，給學生充足的時間自行推導然後再進行小組合作，也是可以在課堂之內解決這個問題的。下面是我在這節課中的一些教學實錄，供大家參考。
其實大部分學生求Q的坐標都出現不同程度的問題，有些是化簡不到位（分母不是的形式），有些是化簡錯誤；另外就算Q點的坐標求了出來，但是使用兩點距離公式化簡時仍然出現問題，當然也有極少數同學算了出來。當我和學生把這個公式推導出來之後，下課鈴聲卻在我們還不曾完全形成共鳴之時不合時宜地響起。雖然這節課新的知識非常少，但是通過這樣的動手探究，學生還是非常有收穫的，這樣得來的知識是他們自己建構的，不是老師講的，在這個問題解決過程中，我們也能培養學生良好的數學解題習慣和品質，那麼多哦字母的問題都能搞定，更何況是純數字的問題呢？可以說是此時無聲勝有聲的！
在最後幾分鐘展示的過程中，不少學生還是選擇了課本的方法，說明他們還是有充分的預習。其中還有個學生對上述過程進行了優化。
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