記住平面坐標系中點到直線距離公式的證明思想

2020-12-11 小朱與數學

上篇說到，平面直角坐標系中直線的一般式方程為

我們來推導直線外任意一點(x0,y0)到直線的距離的公式。

假設A、B均不為0，圖中從點G(x0,y0)，沿著x軸和y軸方向做兩條輔助線分別交直線於E、F點，那麼E的縱坐標為y0、F的橫坐標為x0，將其分別帶入直線的一般式方程中，

得E的橫坐標為

得F的縱坐標為

那麼

從點G向直線做垂線DG，根據三角形面積公式得

那麼

當A或B等於0時，經容易驗證上述公式仍然成立。此即為直線外任意一點到直線的通用距離公式。

還有一種證明方法，證明思想是求出垂線所在的直線方程，進而求出交點D的坐標，利用兩點之間的坐標公式即可求出點到直線的距離。

記住證明思想遠比記住結論更重要。

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