大家好，歡迎走進周老師數學課堂，每天進步一點點，堅持帶來大改變。今天是2019年3月9日，我分享的內容是三種變換如何確定二次函數表達式。
一、根據平移確定函數關係式
例1.將拋物線y=2x*2-4x+1先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，求平移後的函數關係式。
思路分析
要求出拋物線平移後的函數關係式，需要將函數y=2x*2-4x+1化成頂點式，然後根據頂點坐標的變換求拋物線平移後的關係式。
解答：y=2x*2-4x+1=2(x*2-2x+1)-1=2(x-1)*2-1，該拋物線的頂點坐標是(1，-1)。若將其向左平移3個單位，再向下平移2個單位後，拋物線的形狀、開口方向仍不變，這時頂點坐標變為(1-3，-1-2)，即(-2，-3)，所以平移後拋物線的關係式為y=2(x+2)*2-3，即y=2x*2+8x+5。
規律總結
拋物線y=a(x一h)*2+k的圖象向左平移m(m>0)個單位，向上平移n(n>0)個單位後的函數關係式為y=a(x-h+m)*2十k十n；向右平移m(m>0)個單位，向下平移n(n>0)個單位後的函數關係式為y=a(x-h-m)*2+k-n。
二、根據旋轉確定函數關係式
例2.已知二次函數y=3x*2-6x-2，將其圖象繞坐標原點旋轉180°，求旋轉後的函數關係式。
思路分析
根據旋轉的特點可知，將一個二次函數的圖象繞原點旋轉180°後，所得到的拋物線與原拋物線的開口大小和形狀仍相同，但開口方向和頂點坐標發生了變化，頂點橫、縱坐標變為原拋物線橫、縱坐標的相反數。
解答：y=3x*2-6x-2=3(x-1)*2-5，該拋物線的頂點坐標為(1，-5)，將其繞原點順時針旋轉180°後所得拋物線的頂點坐標為(-1，5)，那麼相應的函數關係式為y=-3(x+1)*2+5，即y=-3x*2-6x+2。
規律小結
y=a(x-h)*2+k的圖象繞坐標原點旋轉180°後，得到的函數關係式為y=-a(ⅹ+h)*2-k。
三、根據軸對稱確定函數關係式
例3.已知二次函數y=2x*2-12x+5，求該函數圖象關於x軸對稱的函數關係式。
思路分析
關於x軸對稱得到的二次函數的圖像與原二次函數的圖象的形狀不變，而開口方向、頂點的縱坐標都變化了，開口方向與原圖像的方向相反，頂點的橫坐標不變，縱坐標與原圖像的縱坐標互為相反數。
解答：y=2x*2-12x+5=2(x-3)*2-13，頂點坐標為(3，-13)，其圖象關於x軸對稱的頂點坐標為(3，13)，所以對稱圖象的函數關係式為y=-2(x-3)*2+13。
規律小結
y=a(x一h)*2十k的圖象關於x軸對稱得到的函數關係式為y=-a(x-h)*2-k。
例4.求y=-2(x-4)*2-6的圖象關於y軸對稱的圖象的函數關係式。
思路分析
關於y軸對稱的兩條拋物線，其圖像的形狀、開口方向都相同，頂點的縱生標相同，橫坐標互為相反數。
解答：y=-2(x-4)*2-6的頂點坐標為(4，-6)，其圖象關於y軸對稱得到的圖象的頂點坐標為(-4，-6)，所以對稱後得到圖象的函數關係式為y=-2(x+4)*2-6。
規律小結
y=a(x-h)*2+k的圖象關於y軸對稱得到的圖象的關係式為y=a(x+h)*2+k。以上就是三種變換確定二次函數表達式的規律總結，希望同學們在實際解題中靈活運用。
今天的分享就到這裡，歡迎大家在評論區留下您的思路，讓我們共同討論，也許您的思路是最棒的。喜歡文章記得分享哦！
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