談祥柏教授和他的研究手稿
好玩的數學編者按：談祥柏教授是我國著名的數學科普大家，與張景中院士、李毓佩教授並稱為「中國數學科普三駕馬車」，在國內，他還被大家敬稱為「中國的馬丁·伽德納」。無數人讀了他的書，即使沒走上數學研究的道路，也改變了對數學的看法。近日談祥柏教授的十卷本文集《談祥柏趣味數學詳談》已由江蘇鳳凰教育出版社正式出版，對此，我們表示由衷的高興。談祥柏教授的數學科普作品，文理交融，奇趣橫生，雅俗共賞，自出機杼，堪稱數學文化寶庫中獨放異彩的明珠。叢書的出版，讓我們又多了一次親近數學的機會，因此我們迫不及待地推薦給大家。
以下我們分享江蘇鳳凰教育出版社沙國祥主編（也是本叢書的策劃者之一）關於談祥柏教授和他的趣味數學的介紹文章，原文見叢書《趣味數學長相思》分冊附錄部分。
談祥柏教授今年八十九歲高齡，從事數學科普迄今已有七十多年，發表科普文章超過三千篇，出版科普圖書和譯著約五十部，為科普事業做出了巨大貢獻。1990年，談祥柏教授就被中國科普作家協會表彰為「建國以來，特別是科普作協成立以來成績突出的科普作家」，此後他還寫了很多優秀的科普文章。在國內，他被大家敬稱為「中國的馬丁· 加德納」。他的科普文章，內容主要集中於趣味數學，把數學的趣味發揮得淋漓盡致，具有鮮明的風格，深受廣大青少年學生、數學教師和數學愛好者的喜愛。談祥柏教授和他的趣味數學，堪稱數學文化寶庫中的一顆明珠，獨放異彩，熠熠生輝。
那麼，談祥柏教授為什麼會取得如此突出的成就？他那「數學趣味化」的「神功」是怎樣練成的？他的趣味數學有何特異之處，有何獨特而重要的文化價值？在談祥柏教授的十卷本文集《談祥柏趣味數學詳談》即將出版之際，我們懷著對談老的敬愛與深情，也懷著將趣味數學、數學科普事業發揚光大的心願，來初步探討一下上述問題。希望有更多的學者、讀者繼續深入探究，弘揚趣味數學文化。
大同十年 受益終身
文化的一個重要特徵是傳承性，在現代社會，文化傳承主要由學校教育來完成。
談祥柏教授在《數學廣角鏡》一書中這樣簡單介紹自己的學習經歷：
「談祥柏，1930年5月29日出生於上海。中學及大學一直在我國前輩數學家、著名數學教育家胡敦復先生創辦的大同附中及大同大學就讀，曾經獲得考試院『特種考試』第二名。」
談祥柏出身殷實人家，1941—1951年在家門口的上海大同附中和大同大學，完整接受了整整十年的大同教育，這不僅奠定了一生的學術基礎，尤其重要的是，大同精神刻骨銘心，對他一生的為人為學，影響深遠。
對自己的中學和大學老師，談祥柏教授一直感念在心。
教他算術的女老師張壽棣，那時28歲，任初一班主任。張老師畢業於蘇州女子師範，教學很嚴格，不允許學生抄作業。她終身未嫁，一心撲在教學上，男女生都很怕她。
張老師發現談祥柏對於數的悟性較強，喜歡探索規律，對他甚是喜愛。一天，張老師帶他去見胡敦復校長。談祥柏向胡校長報告了他發現的一個數學問題和引出的規律（參見《趣味數學長相思》第42頁）。經過一番對答，時任中國數學會董事會主席的胡校長，對這個12歲的孩子豈止是喜歡，簡直是另眼相看了，當場表示免除談祥柏的全部學費，以資獎勵。
在本叢書《行雲流水話數學》分冊的《我與科學世界》一文裡，談祥柏說他偏愛天文學，但最終還是選擇了數學，其主要原因是由於他「在讀中學時期，曾經小試牛刀，解決過一些看來像是雞毛蒜皮，但確是前人沒有發現的問題」。或許其中就有他告訴胡校長的那個數學問題吧。
高中老師梅慕壎是上海市數學名師，多所名校爭相聘用。梅老師忙得連吃飯的工夫都沒有，只好在電車上啃大餅、麵包。梅老師的字也寫得好，顏柳歐蘇四體無一不精。
在數學老師之外，歷史老師陸仁驥也令談祥柏佩服之至。陸老師，歷代皇帝都搞得清清楚楚，專門研究五胡十六國的人還向他請教；外語也好，還是個業餘的數學愛好者。陸老師上課常用「諧音記憶法」，給少年談祥柏留下了難忘的印象。
東晉時期的「五胡十六國」，很難記。陸老師將它們歸納為六字順口溜「兩燕尋巢【吳語中，「尋」和「秦」，「巢」和「趙」讀音相近。——編者】城下」，輔以「五四三二一一」，就很好記了：
兩——五涼：前涼，後涼，南涼，西涼，北涼；
燕——四燕：前燕，後燕，南燕，北燕；
尋——三秦：前秦，後秦，西秦；
巢——二趙：前趙，後趙；
城——一成；
下——一夏。
談祥柏在大同附中讀書期間，還打下了紮實的語文底子。在本冊（指《趣味數學長相思》）《我的19情結（中篇）》一文裡，他回憶道：「我生性喜歡自然科學，不愛語文、唱歌、體育。這種偏向在鄭逸梅成為我的語文老師之後有了很大程度的扭轉。當時他為我們講解《古詩十九首》……」鄭逸梅先生在海內外華人社會中德高望重，被譽為「人淡如菊，品逸如梅」（鄭逸梅原姓「鞠」，與「菊」同音）。
1947—1951年，談祥柏就讀於上海大同大學。大同大學（及其附中）是由一群有學識、有激情、謀求教育和學術獨立的青年教育家共同創辦的。其領頭羊胡敦復先生，是20世紀中國科學史上著名的「胡氏三兄弟」（胡敦復、胡明復、胡剛復）中的長兄。胡氏三兄弟均與大同大學有著深厚的淵源。
胡敦復出生於1886年，1907—1909年在美國康奈爾大學留學，獲理學學士學位。回國後一度擔任清華學堂教務長，當時清華學堂受制於美國，為謀求教育獨立，胡敦復先生倡導成立清華「立達學社」，他和10位社員，先後到達上海，創辦大同學院，1912年3月19日正式開學。10年後的1922年11月5日，北京北洋政府教育部批准立案，將大同學院更名為大同大學，為私立性質。僅胡敦復先生一人就捐款1萬元，佔總數的四分之一強；吳在淵先生的捐款也達5500元。
吳在淵，1884年生，江蘇武進人，自學成才的數學教育家。他曾在清華任教職，教名日盛，收入漸豐。自打投身大同，生活發生了根本變化。吳在淵先生與胡敦復先生志同道合，主張「中國學術，要求自立」。「自立之道奈何？第一宜講演，第二宜翻譯，第三宜編纂，第四宜著述。」在這四方面吳在淵先生都身體力行，為創建大同真正到了毀家、拼命的程度，最後家徒四壁，木箱當桌，食鹽代菜。一個曾經習武、身體強壯的人，後來弓腰曲背，老態龍鍾，52歲就咯血逝世，可歌可泣！吳在淵先生在《大同大學創辦記》一文中寫道：「大同之有今日，實十人拼命之所得也。」吳在淵先生等立達社社員以拼命的精神，為開創中國現代數學教育所做的卓越貢獻，中國人是永遠不會忘記的。
在大同大學，談祥柏的數學老師有胡家贛先生（教微積分）、金福臨先生（蘇步青先生的學生，教微分幾何）等。蘇步青先生也曾經在大同大學教過微分幾何。教過談祥柏的數學家還有陳省身先生（教拓撲學）。陳省身先生民主思想比較濃厚，不滿國民黨反動統治，不辭而別。
清華大學校長梅貽琦先生在就職演講中提出：「所謂大學者，非謂有大樓之謂也，有大師之謂也。」十年大同，這樣的老師群體，這樣的大同精神，一定讓談祥柏永遠銘刻在心。談祥柏後來在數學研究、科普創作上追求獨立、勇於創新，一定是在大同受到了薰陶。
敏於數學 樂於研求
數學大世界深藏著奇珍異寶，只有對數學有濃厚興趣和敏銳感覺的人，才有可能不畏路途艱險，探索、發現和欣賞數學珍寶，並且把其中的快樂分享給他人。
日本著名數學家、菲爾茲獎得主小平邦彥曾撰文《數學的印象》，指出數學在本質上與邏輯不同，邏輯之於數學就像文法之於文學。學好數學最要緊的是數覺———對數學的純粹感覺，正如語感對於理解文學非常重要。
談祥柏從小就具有很好的數覺，對於數（如門牌號）的記憶能力特別強，也擅長心算。他在本冊（指《趣味數學長相思》）《一個來自夢中的求出循環節的算法》一文中寫道：「數學界與科普界的良師益友們都說我對數學有一種天生的敏感，對許多物理、數學乃至天文常數都形成了終身記憶。」加上他長期在數學世界裡辛勤耕耘，尋幽探勝，他的數覺愈加敏銳，助他在自然數、組合數學、對策論（也稱博弈論）、矩陣論等領域展開研究，每每有他獨到的發現和創見。
談祥柏教授特別鍾情於自然數研究。他說過：「我的主要興趣在研究數。」 談教授樂於和讀者、數學愛好者分享他所體驗的自然數之美，對此他往往不吝溢美之詞：「美到骨髓裡了！」
2018年4月，他興奮地對筆者說起「累進可除的二十五位數」，隨手拿起稿紙，一行接一行，一口氣寫下25行，直至
3608528850368400786036725÷25＝144341154014736031441469。
談老說，到26就不行了。但也無法證明是否有更長的數字串存在。
相信在談老的眼裡，這美妙的數字寶塔堪比莎士比亞的十四行詩！
幾年前，筆者拜訪談祥柏教授，只見裡屋一張小圓桌上堆滿了紙片。拿起它們，談老如數家珍：紙片上全是他研究自然數的記載。藉助於大量的數學實驗和極佳的數覺，談祥柏教授能更好地發現和體悟自然數的本性，欣賞數的美妙：數的構成、運算、大小，數的變換、模式、規律，以及數的變與不變、數與數的關係等。
與談老相識多年，筆者覺得數學已經成為他的密友，朝夕相伴，甚至已化作生命的一部分。在他旅遊、看小說、乘汽車，以至談戀愛、做夢時，都可能迸發出數學靈感的火花。
他喜愛研究「有個性的自然數」。「就像化學元素一樣，數有共性，又有個性。」長相廝守，日夜琢磨，他便熟知了某些類別自然數的種種特性，如遺傳性、周期性、自守性、抱團性，而兒時巧遇的37，他住的樓層數19，還有12345679這種「缺八數」，……都成了他鍾愛的研究對象。如，任給他一個19的倍數，他能迅即得出它除以19的商，捷如雷電，表演自如。他也不滿足於自然數的個性探求，儘可能加以推廣運用，例如把被19整除的「用加不用減」判別法推廣到以9結尾的兩位或三位數除數。
對於「榛莽遍地，野草叢生」的自然數高次方研究領域，他勇敢地闖進去，做第一個「吃螃蟹」的人，碩果纍纍。關於這方面的研究，讀者可參見本叢書的《有個性的自然數》《趣味數學長相思》等分冊，其中許多神奇的現象、美妙的等式和罕見的規律，讓人驚嘆不已，怎能不激起探求自然數奧秘的好奇心！
談祥柏教授的數覺和靈感，也並非都得自天賦。自然數研究中很多美妙的發現，是他從大量的數學實驗中觀察、歸納和猜想出來的，背後苦樂，唯其自知。
對於變化多姿、難以捉摸的自然數，談祥柏教授往往不惜工夫，不厭其煩，通過大量的自然數實驗，發現變化中的不變量（性）。在本叢書的《有個性的自然數》分冊中，談祥柏教授記載了他對89的高次方所做的數學實驗，由此他發現並證明了兩個不變量89，1：「我們看到了89的高次方的『雙穩態』格局，它好像是一副蹺蹺板……不斷地來回擺動，好不有趣！」他還乘勝追擊，滿載而歸。
憑藉廣闊的知識面和奇異的聯想思維，談祥柏教授把自然數研究與各種進位制、分數、負數密切聯繫起來。他研究了不同進位制裡的自然數，探尋到某些性質能否推廣的原因；他甚至把自然數的進位制記法與負數打通，提出了「陰陽數」概念，讓人腦洞大開，窺見自然數規律的普遍性和適用範圍。他還發現了某些重要的自然數數列與單位分數之間的聯繫，如斐波那契數列全部可以濃縮在1/89 用特殊方法展開成的循環小數裡（見《初等數學新思維》中《1/89——一顆神奇的濃縮魚肝油丸》一文。此文引發了熱烈討論，一時盛況空前，李友耕老師揭示了這神奇現象的本質）。
談祥柏教授進一步揭示了自然數研究的一些近現代數學背景，如群論、組合數學等。在他的眾多科普文章裡，我們還可看到線性代數、微積分、對策論、拓撲學、分形幾何等數學或應用數學分支的身影，可見他涉足的數學領域極其廣闊，這無疑大大延展了數學科普的空間。
不僅如此，談祥柏教授還把自然數探究的觸角伸向了科技、文史、哲學、藝術乃至國防……在本叢書的《數學福爾摩斯》《數學文史一家親》《數學趣味化大師》《行雲流水話數學》等分冊中，這類例子不勝枚舉。
正如對自然數所做的研究與拓展一樣，談祥柏教授在進行科普創作時，也常常打破數學不同部分之間的隔閡，讓讀者體會數學的整體性與統一美。例如本叢書《行雲流水話數學》分冊的《異曲同工》一文，揭示了「取15點撲克牌遊戲」「高速公路遊戲」「吃井字」等數學遊戲取勝對策的本質，它們都與「洛書」特性的運用有關，只要通過適當轉化、對應即可實現；在《初等數學新思維》分冊的《千裡馬送人情》一文裡，讀者會驚奇地發現，一個尋常的小學生或初中生能解決的問題，在談教授筆下搖身一變成為函數的不動點問題，而不動點正是拓撲學的重要概念，這樣就在小讀者的頭腦裡悄悄地植入了現代數學的知識。
把自己數學閱讀、研究中的體悟和快樂以深入淺出、生動活潑的形式，分享給他人，談祥柏便成了數學科普作家。
文理兼修 百科貫通
與文學家、科學家的文章一樣，科普作家的作品往往也帶有鮮明的個人風格。談祥柏教授學富五車，藏書雜多，涉獵文理百科，交融碰撞中，時有創見。往往談興來了，「思接千載，視通萬裡」，形成超級連結，讓人如墜知識之汪洋大海。以淵博的知識、深厚的文化底蘊做基礎，談祥柏教授的科普創作形成了獨特的風格：文理交融，妙趣橫生，散發出濃鬱的人文氣息，輻射出多彩的文化魅力。從小學生到中學生、大學生，從數學愛好者、普羅大眾到數學教師、數學家、科學家和工程師，談祥柏教授的作品擁有廣泛的讀者群體，幾乎每個人都可以從中找到他感興趣的話題。
綿延數千年的中國人文傳統在談祥柏教授身上打下了深深的烙印。與他相處，如沐春風，他是謙謙君子，儒雅溫潤，也是性情中人，常似孩童般率真。四書五經中的名言警句、唐詩宋詞裡的精品佳作，還有鮮為人知的典故傳奇，他可以信手拈來，如在囊中。
《易經》《論語》《老子》《莊子》等經典中的「道」與「文」，常常滲透在他的科普作品裡。著名美學家宗白華指出，中國哲學是就「生命本身」體悟「道」的節奏。《參天古木引出陰陽數——千年銀杏給我的啟示》一文中提出的「陰陽數」（自然數各位上的數有正有負），固然是由猶太人紙片上的數字寶塔問題引出，卻也可能受到《易經·繫辭》裡「一陰一陽謂之道」觀點的潛在影響。本冊（指《趣味數學長相思》）的《參透玄機，使奇異變為平凡》一文中，談老感嘆道：「孔子所說的『吾道一以貫之』的精神，通過範式表示，也淋漓盡致地表現出來。」談老的不少文章，文風飄逸，汪洋恣肆，隱隱可見《莊子》的影子。
中國是詩的國度。在談祥柏教授的科普作品裡，詩詞引用簡直成了家常便飯。這不只是增添文採，更重要的是直覺、聯想等「詩性思維」，以及相關的「詩意之美」也融入了談老的數學思維、審美意象裡，引發出他的創作熱情和靈感。他談到：「李白的詩觸動靈感。」英國著名數學家阿蒂亞和神經生物學家賽米爾· 澤奇以及一些其他合作者，在共同發表的一篇論文《探索數學之美及其神經聯繫》中闡述了一個重要的發現：「大腦中用來欣賞音樂、藝術及詩詞之美的部位，也同樣用來領悟數學之美。」 可見，「美」具有某種通感性。詩思、詩意、詩風之美，對於數學的探究創造和科普作品的創作，同樣發揮著作用。從下面這句談老的話，可以看出古典詩詞對他文風的影響：「平生最不喜歡看平鋪直敘、『等因奉此』、隨波逐流、人云亦云的文章。而波譎雲詭、『唾壺崩剝慨當慷』的文風卻是極為投我所好的。這種習氣的形成，大概同多看多讀豪放詞、邊塞詩很有關係吧。日積月累，不是一朝一夕了。」
中國古典小說、通俗小說，也是談祥柏教授文學素養與學術營養中的重要來源。大約是在讀初中的時期，他特別喜歡閱讀中國的舊小說。閱讀這些小說，不僅陶冶思想情操，提升文學素養，而且豐富了他的情感體驗和想像力，有利於數學探究和科普創作。在讀過的《西遊記》《今古傳奇》《拍案驚奇》等小說中，他尤其愛看《西遊記》，「裡面充滿了荒誕、神奇的故事與想像，而其中的『動物』式人物（豬、猴、牛、蜘蛛……）又使童心未泯的初中生倍感親切。」在《初等數學新思維》分冊的文章《心有千千結——「小」世界裡的「大」法則》中，談祥柏教授由《西遊記》中孫悟空受制於緊箍咒，聯想到數學物理世界裡屢見不鮮的各種制約，給人印象至深。甚至許多武俠小說，如李壽民、金庸、梁羽生、蕭逸等名家的作品，也成了談祥柏喜愛捧讀之物。
在談祥柏教授眼裡，數學文史一家親。他的歷史知識極為廣博，《二十五史》他前後讀了三遍！這讓他的科普作品多了一個時間維度，增強了縱深感、故事性和題材的豐富性，也使讀者了解到很多事件、問題、思想和方法的來龍去脈。由於通曉多種外語，他還讀過不少外國史。如《數學文史一家親》分冊的《邪馬臺國之謎》一文，講述了用數學方法探尋日本古代國家遺蹟的故事；而從《行雲流水話數學》分冊的文章《年號隨筆》，可以窺見他對日本史的熟悉程度。談祥柏教授說過：「我比較注意尊重史實，不亂編。」
哲學、書法、繪畫、音樂、古建築、攝影乃至智力玩具等，也成了他品味、把玩、研究的對象，進入他的科普創作空間。文、史、哲、藝等多學科的文化浸潤，讓談老的科普作品抹上了濃厚的人文色彩。數學被談老的生花妙筆寫活了，成為有血有肉的生命，而不是Ｘ光下的骨骼結構；數學科普也不再是單一的知識介紹、規律描述、本質揭示、客觀呈現，而是充滿了芬芳馥鬱的人文氣息。這裡有引人入勝的故事傳說，有生動傳神的人物特寫，有鮮活機智的思想對話，有水落石出的尋根探源，有上下求索的過程親歷，有成功失敗的經驗教訓，有悲歡離合的人間萬象，有直通數理的藝術之美，有博雅深切的人文情懷……
如果把人文藝術視為硬幣的一面，那麼另一面——古今中外的數理科學及其思想方法，則更多地融入了他的科普創作之中。
中國古代數學的一個極重要的特徵是講求算法，重構造，有別於西方數學追求理性，重論證。談祥柏教授的數學科普文章，固然為科普的對象和屬性所限，也儘量滿足邏輯和敘述的嚴謹性，但更重視算法的探求、實例的構造。對於自然數的一些運算問題，他總是在不斷尋求更為簡捷的算法，或從運算（心算或藉助計算器）中探索規律，發現特性，也儘可能揭示本質，論證真偽。
談祥柏教授稱自己生性喜歡自然科學。著名學者金克木的一本科普譯著《流轉的星辰》引導他走進了科學之門。
中國古代科學啟迪了他的科普創作，如《數學文史一家親》分冊的文章《歌頌和諧的天籟》，在舉例說明「九」在古人心中的地位時，就引用了《黃帝內經·素問》的觀點：「天地之至數，始於一，終於九焉。」西方數學、科學文化中的理性精神、實驗方法、創新意識，也深深影響了談祥柏教授的科普創作。
一方面，科學文化拓寬了談教授數學科普創作的視野，數學被用於探究大自然及其規律、真理；另一方面，科學的知識、思想和方法也被他用於增進數學理解，激發數學靈感。譬如，《初等數學新思維》分冊的文章《挑戰歐幾裡得》給出了一種新算法，談祥柏教授回憶道：「觸發靈感，刺激作者完成本文的直接動機來自生物學（具體地說是生物學中的ＤＮＡ回溯技術——編者注）。」此外，他還善用科學語言，通過譬喻、類比等手法，幫助讀者形象地理解數學概念、數學對象的性質。《有個性的自然數》分冊的文章《數字情結———抱團與整除性的情景對話》《自然數王國裡的「稀土元素」集團》，都借用了化學概念刻畫兩類特別的自然數；《我回來了》則從著名小說《蝴蝶夢》展開聯想，並類比了天文學裡的哈雷彗星回歸現象等。
即使讀外國文學，談祥柏教授也關注其與數學、科學的相通之處。如《愛麗絲漫遊奇境記》中的平面國與鏡子國，在他筆下衍生出有趣的數學問題；日本文學名著《源氏物語》中的源氏香與數學裡的倍爾數，居然「風馬牛也相及」。
文理兼修，百科貫通，令談祥柏科普創作如虎添翼，異彩綻放。
中外大師 高空對接
文化的發展，離不開傳承，也離不開傳播交流，否則不會有「源頭活水」。
談祥柏教授通曉英語和日語，能閱讀法語、德語、俄語數理化文獻。語言優勢帶來的一個直接好處是便於結交外國友人。美國趣味數學大師馬丁· 加德納，英國大數學家約翰·康威，日本著名數學教育家松岡元久，趣味數學名家中村義作、野崎昭宏先生都是他的老朋友。在互相切磋、學習交流中，談祥柏教授走到數學科普的世界前沿，攀上科普創作的高峰。
談祥柏教授與世界數學科普大師馬丁· 加德納先生的友誼，被傳為數學科普界的佳話。加德納先生為《科學美國人》雜誌寫數學遊戲專欄文章，前後逾二十五年，改變了很多人認為數學枯燥乏味的看法，把無數青少年引入了數學的莊嚴殿堂。而談祥柏教授也被很多人稱為「中國的馬丁· 加德納」。
談祥柏教授在國內多種場合不遺餘力地介紹馬丁·加德納及其科普作品。這套叢書的《數學趣味化大師》分冊，收入了談教授撰寫的文章《名字上天的人》《馬丁·加德納—— 一位把數學變成畫卷的藝術大師》。在前一篇文章中，談教授盛讚馬丁·加德納為「最出色的數學『推銷員』」「趣題大師」「博採眾長的『營養製造家』」。
在後一篇紀念馬丁·加德納的文章中，談教授簡單回憶了他與加德納先生的交往過程。他是從《科學美國人》雜誌的數學遊戲專欄知道馬丁· 加德納的大名的。1955年，談祥柏教授到上海第二軍醫大學工作，該校圖書館系上海一流圖書館，「文革」前馬景文館長收藏有《科學美國人》雜誌。20世紀80、90年代，談祥柏教授勤跑圖書館、舊書店，甚至向學問家、藏書家吳青雲購買《科學美國人》雜誌，利用外出參加學術會議等各種機會，抄寫、複印加德納趣味數學的專欄文章，直至收集齊全！但不幸在搬家時這些專欄文章丟失大半，令他心痛不已。美國數學會出版了加德納的文集，共15本，談祥柏教授買到14本，可惜現僅剩1本。談教授不僅收集馬丁·加德納的作品，而且儘早予以介紹、闡發，甚至幫加德納找出差錯（「每當出現這種情況，他總是虛心認錯改正」），這使得我國讀者有幸較早地了解世界數學科普大師的作品。
神交已久後，談祥柏教授翻譯出版了加德納先生的著作《矩陣博士的魔法數》，與學生合作翻譯了《數學加德納》，自然與加德納先生有了交往，可惜僅限於筆頭與電話聯繫。加德納先生幾乎每周都與談祥柏教授通電話，無所不談。談祥柏向馬丁·加德納通報過他自己在自然數研究方面的成果，如精細結構常數、費曼偽密碼的解釋，7的整除性判別法，自然數王國裡的「稀土元素」集團，發人深省的「勿忘我數」等，加德納聽了十分開心。
2000年，加德納先生邀請談祥柏教授參加在美國召開的世界趣味數學大會，並在會上作重點發言，可惜談教授因故未能成行，失去了與加德納先生晤面暢談的機會，成為終生憾事。
通過馬丁·加德納先生，談祥柏教授認識了英國大數學家、數學遊戲大師約翰·康威教授。康威和談祥柏通電話時，常用中文講。經過長期的電話、通信交流，他們之間建立了深厚友誼。康威把自己寫的所有著作都寄給談祥柏。康威對於數也有深刻的研究，尤其擅長運用自己熟悉的群論，常能得出整體的結果和一般性結論。康威興趣廣泛，除了研究數學，還研究外星人，是個天文愛好者。
本叢書的《數學趣味化大師》分冊裡，談祥柏教授撰寫的康威小傳《數學嬉皮士》，讓我們了解到一個「另類」的數學家形象。談教授覺得，「和康威交往，即使彼此只限於通信，也是人生的至樂。」 康威的「數學瘋子」「嬉皮士」外表之下，「有著一顆非常可貴的赤子之心」。談教授的一些文章中，對自然數的研究運用了群論的觀點，或許是受到康威教授潛移默化的影響吧。
談祥柏教授與數學史傳名著《數學精英》（又譯為《數學大師》）的作者Ｅ.Ｔ.貝爾（也譯為Ｅ.Ｔ.倍爾）也有交往，他們通過多次電話，聽說貝爾也懂中文。談祥柏教授說過：「我特別欣賞的是Ｅ.Ｔ.貝爾的名著《數學精英》，我年輕的時候抄過，至今還能記住其中的細節。該書講述了數學家的許多奇聞逸事，但也並不迴避公式與理論，既有可讀性也有深度。」
談祥柏教授的日本友人松岡元久、野崎昭宏精通中文，可用中文與談祥柏通電話。松岡元久是日本著名數學教育家，談祥柏教授很欣賞他的一個觀點：學習數學要具備三個養———素養、教養、營養。松岡元久喜歡寫小文章，在《數理科學》雜誌上發表過多篇。野崎昭宏對談祥柏的數學探究和科普創作深感興趣，曾將談祥柏教授的全部著作借去看過。
馬丁·加德納、約翰·康威等一些外國數學趣味化大師對中國文化了解、研究頗深。加德納先生文學功底很好，他精通文言文，對中國古典文學、古詩詞十分熟悉，他的不少科普作品與文學有關，他認為數學、文學本是一家；此外，他對中國的《易經》、經典數學玩具和遊戲有深刻研究。康威先生對中國古代算學不但深有研究，而且評價甚高。例如對於組合數學中非常有名的「卡塔朗數（Catlan Numbers）」，他就贊同我國學者羅見今先生的觀點，認為應更名為「明安圖數」（參見《數學趣味化大師》分冊的文章《數字中的回文新探》）。康威先生研究一類數列問題，曾受中國扇面藝術的啟發。
其實，馬丁·加德納和約翰·康威等對談祥柏的影響，遠不止於學術思想、科普創作方法。朋友之間只有志趣相投，才能深交，友誼也才能持久。加德納、康威等淡泊名利，以獻身數學的「赤子之心」，自由地開展數學研究，平等地進行學術交流（如加德納平等對待家庭主婦的數學研究，康威與兒童玩數學遊戲），快樂無私地從事數學普及和文化傳播，自然在無形中影響了談祥柏的學術研究和科普創作。
趣味數學 文化明珠
數學給人的印象往往是嚴肅「高冷」、枯燥乏味、神秘莫測的，那是站在數學之外，孤立地看數學而造成的印象：可遠觀而不好玩。
這時，需要有引路人，為心有偏見者、誤入歧途者、畏縮不前者撥開數學的神秘面紗，展示數學文化的魅力，揭示其嚴肅外表下有趣可親的一面，高冷麵孔下探索求真的熱情，神秘衣裝下平易樸素的本相。原來，數學的那些觀念、思維、方法、符號、圖形，就在我們的日常生活中，在我們的學科研習中，在我們的語言系統中，她現身於科學定律、藝術作品、詩詞章句、歷史故事中，出現在你感興趣的幾乎任何地方。
談祥柏教授， 就是一位高明的數學引路人。問題、故事、戲法……談祥柏趣味數學詳談，確有十八般武藝，讓人體悟到數學的趣味、美妙。談祥柏教授的趣味數學，在相當程度上可以說是集文化之大成，通百科之門徑，獨具風味，世所罕見。總的說來，他的科普作品有以下幾個鮮明特色：
融會貫通談祥柏教授憑記憶、語言之長，讀文史、覽科技、思哲理，志於求索傳播數學之道，遊於科學藝術優美之境。他視野開闊，思想活躍，力圖破除學科壁壘，貫通百科脈絡，揭示不同知識領域之間深刻的聯繫。他堅信，「學問的本體與自然的知識應該渾然一體，否則就像盲人摸象。」例如， 《行雲流水話數學》分冊的文章《拜自然為師》，揭示了數學中一個最短路徑問題的自然科學背景，並由此進一步談到分形幾何的創立，也是從英國的海岸線長度的不確定現象得到啟發，讓人在解答問題之外，明了問題的意義和趣味。
談教授認為，「不能片面地理解知識，世界的知識應該融為一體；真的、善的、美的東西應該是一體的。」比如，他認為數學與文學本是相通的。古詩詞也常被談祥柏教授讀出數學味兒來。他佩服吳承恩才情非凡，尤其喜歡《西遊記》中一首含有十個數字「十、九、八、……、一」的七律詩（見《西遊記》第三十六回）。熟讀古詩詞，他也偶爾作詩，曾為因失戀（戀人姓方）而寄情幻方的青年賦詩一首：「金鑲玉邊夢高唐，欲話姻緣恐斷腸。才比白謙高一籌，寄情幻方亦自傷。」（見《數學趣味化大師》分冊的文章《金鑲玉邊》）此中情境，不禁令人想起他本人的相似經歷。
奇趣橫生古人云，「文似看山喜不平」。又雲，「奇文共欣賞，疑義相與析」。談祥柏教授說過，寫科普文章，「想打動別人，『奇』是一個高招。」 這一招被談祥柏教授用得出神入化了。他的科普文章，奇境迭出，懸念叢生，常令人慾罷不能：或引介新奇的發現，或展現獨特的思路，或揭示意外的聯繫，或破除固有的常識，或導覽迷人的異域。尋根溯源，這或許與他青少年時期讀過《今古傳奇》《拍案驚奇》等「奇」字當頭的通俗小說不無關係，也得益於他對知識的不斷拓廣、更新、探求。巧的是，談祥柏讀中學時用的英文課本《古史鉤奇錄》（A Wonder Book），也可能影響過他後來的科普創作。有時，讀他的文章，初不知緣何而起，隨後思緒飄逸，峰迴路轉，不知何往，後來突然或悄然導向主題，讓人豁然開朗，拍案稱奇，發現其實此前所述均與主題內容有關，或勾連，或同構，或神似……
譬如，《數學遊戲大家玩》分冊的《奇妙的聯繫》一文，篇首即開宗明義：「表面現象很不相同，似乎是風馬牛不相及的事物，卻往往存在著內在的、本質上的聯繫。這種情形，在數學上例子尤其多。例如天文學與流體力學是屬於不同研究範疇的科學，但是在這兩門科學中有些問題的探討，最後卻可歸結到同一個微分方程式……」然後他介紹了常見的哈密爾頓迴路問題，但談祥柏教授的文章妙就妙在常常劍走偏鋒，說到這兒，他突然筆鋒一轉，道出了這個問題與另一個常見遊戲「河內塔問題」（又稱「漢諾塔問題」）之間的「奇妙的聯繫」，令人叫絕，大呼過癮！
尤其在自然數研究領域，談祥柏教授更是挖掘到許多奇珍異寶。不過，這些寶貝有時被塵埃覆蓋，不輕易顯露真容。在《趣味數學長相思》分冊的《塵埃已除，明珠熠熠》一文裡，他慨嘆：「自然數真是無奇不有！有的甚至奇妙到了難以形容的程度，即使說了出來，人們還不敢信以為真。」
雅俗共賞談祥柏教授的科普作品，既登大雅之堂，充滿人文氣息，又通百姓之家，瀰漫煙火香味。同一文章，可能既有文豪巨匠的好辭妙句，科學大家的奇想佳構，又可出現「下裡巴人」的鮮活思路、家庭主婦的不凡設計；上通群論、拓撲學、對策論等近現代「高等」數學，下達巧算妙解等「初等」數學問題（其實這些巧算妙解的背後，有時也通向高等數學）。另一方面，談祥柏教授的科普作品語言活潑，不拘一格。書面語、口語、日常用語有時交織在一起，但不覺違和；有時為了讓讀者加深印象，打開腦洞，所用語詞不免誇張，甚至「重要的事情說三遍」（用近乎雷同的詞語），極盡鋪陳之能事，似乎囉嗦重複，實則突出了重點，增進了理解，達到科學普及的良好效果。
談祥柏教授的科普作品達到雅俗共賞的境界，文史功夫功不可沒。遠在七十年以前，談祥柏「讀了古典小說《紅樓夢》《鏡花緣》《儒林外史》《水滸傳》後，寫下《中國古典小說中的數學》一文，成為他的科普處女作」。（參見《談祥柏科普文集》一書的前言）在接受田廷彥先生採訪時，談祥柏教授還說過：「文史為何能吸引人？因為文史中有故事，有情節，就是人家通常說的『有血有肉』。但這並不是說科普一定要與文史結合。」當然，他還是認為，「科普作家要有文史的根底就更好。數學和文學實質相通。」
當然，數學科普創作更需要數學功夫。談祥柏教授在數學探求上，也是見真功夫的。因而他的文章常有自己的獨特發現、奇思妙想，再經過他的妙筆闡發，讓人耳目一新、心靈撼動。
自出機杼科學發現是無止境的。談祥柏教授強烈反對這樣一種並不鮮見的看法：「初等數學（算術、代數、三角、平面幾何、立體幾何、解析幾何等）已經發展到頂了，再也不可能有什麼未被發現的東西了！它已經是一口枯竭的礦井，榨不出什麼油矣。」（參見本書的文章《平分秋色》）他以自己的不懈探索、獨立發現證明了，即使在初等數學這口礦井中，也深藏著許多鮮為人知的寶貝。而「數學的發現，同物理、化學、天文、地理、生物、醫學等自然科學與應用技術的發現一樣，或許也是其薄如紙，一觸即破的啊！」 如前所述，談祥柏在他少年時即因為一個小小的發現，受到老師、校長的讚賞，埋下了日後從事數學、獨立研究的種子。
談祥柏教授稱自己「是一個喜歡非傳統思想的人，受『揚州八怪』之類的影響甚深」。在他的科普文章裡，不僅介紹當時最新的數學科技成果和趣味數學佳作（如分形、新梵恩圖、公開密鑰、新式骰子、生命遊戲、優美圖等），傳播前沿的科學觀念、人文思想，而且尤為難得的是，在不少文章裡他真實記述了自己上下求索、探究新知的過程：他的初衷、動機、設想、實驗、嘗試、靈感、推算、轉念、創新、得失、延拓……這類文章，乾貨多，血肉豐，自出機杼，情理交融，讓人如身臨其境，拉近了我們與數學、數學家的距離，仿佛我們也能和他一樣研究數學，品味數學。在談祥柏教授和他的趣味數學中，傳承與創新、理性與感性、科學與人文、學問與做人、研究與普及，達到了平衡、和諧。這為探索發現、科普創作奠定了深厚堅實的基礎。
自出機杼，需要有超越前人的膽略和智慧。且看《初等數學新思維》分冊的文章《挑戰歐幾裡得》，《趣味數學長相思》分冊的文章《漫步神奇的高次方世界，做第一個「吃螃蟹」的人》，寫出這等文章，需要何等的智勇啊！
自出機杼，創新發現，並非易事。數學的發現、創作，源於心靈的自在、豐盈，而不為實際功利所羈絆。如談祥柏教授所言：「無數事實告訴我們，數學本身無功利可言，但『無用』乃有『大用』，這也毋需多言。」
行文至此，可見談祥柏教授的教育經歷、個人稟賦、學術淵源、文化底蘊，在他身上和合作用，成就了一代數學科普大師。談祥柏教授和他的趣味數學，博大精深，美麗芬芳，奧妙奇異，確是數學文化寶庫中獨放異彩的一顆明珠。讓我們去欣賞，探奇，珍藏！
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