【山言傑語】此文發表於《數學教育學報》,2001,(03):12-17．文章較長，今天發布第二部分。作者是陝西師範大學數學系的黃秦安教授。數學文化是我個人數學教學喜歡的研究領域。從2011年開始閱讀高教社丘成桐楊樂等主編的《數學與人文》叢書以來，我一直陸續在這個方向做了一些閱讀與思考。2019年開始以這個主題為自己平時學習的一個主要方向，閱讀了一些國內學者的著作與論文，分享在微信公眾號，希望對讀者朋友有益。
作者簡介：陝西師範大學數學與信息科學學院教授，博士生導師，全國高師數學教育研究會常務理事．陝西省高師數學教育研究會秘書長
2002年晉升教授陝西師範大學數學與信息科學學院教授．主要研究方向為數學哲學，數學教育和數學文化·
承擔並完成課題：⑴主持教育部人文社會科學95規劃第一批立項項目(批准號為96JC720003)．"數學，數學技術與人文科學，社會關係研究"．⑵參加教育部高師面向21世紀數學教學改革計劃課題一項．
論文及專著獲獎情況：(1)《論數學文化的本質，功能及其在人類文化變革中的角色》、《藝術與數學的普遍意義及基本關係》分別獲陝西省教委以96、97年度人文社會科學獎．（2）《數學哲學與數學文化》獲陝西省第六次哲學社會科學獎．
文章摘要：在數學文化的基本觀念中，數學被賦予了廣泛的意義．數學不僅是一種科學語言，一門知識體系，而且還是一種思想方法，一種具有審美特徵的藝術．在此基礎上，數學素質的含義應予以新的闡述，數學素質的本質是數學文化觀念、知識、能力、心理的整合．而實現數學素質教育目標的關鍵在於充分體現數學文化的本質，數學文化理念貫穿到數學教育的全過程中．
關鍵詞：數學文化；數學素質；數學素質教育
【數學文化】數學文化觀念下的數學素質教育（上）
1 數學文化的基本觀念
數學文化研究意欲表達的是一種廣泛意義下的數學觀念，即不僅超越把數學視為一門科學體系的單純的科學主義觀念，而且超越把數學作為以方法論為主線的數學哲學觀念，而把數學置身於其真實的歷史情景中以及迅猛變革的現實社會文化背景之中．數學文化研究旨在從宏觀角度探討數學自身作為人類整體文化有機組成部分的內在本質和發展規律，並進而考察數學與其它文化的相互關係的作用形式．毫無疑問，這樣一種廣泛意義下的數學觀念對全面，準確，深刻地理解數學教育問題有重要價值．
【數學文化】數學文化觀念下的數學素質教育（中）
2 數學文化觀念下的數學素質含義
自從素質教育成為教育界的共識，素質教育的思想已深入人心．從研究現狀看，作為整個教育思想，素質教育的各種研究已是碩果纍纍，然而，各門學科的素質教育研究卻顯得比較薄弱，已有的一些研究成果也存在就事論事、缺乏理論高度等不足．我們認為，只有深入到一門學科的文化的層面而不僅僅局限於學科的知識層面，才能獲得對學科素質及其培養的新認識．就數學來說，從作為一種科學的數學，到作為一種哲學的數學，再到作為一種文化的數學，隨著對數學特點、價值、作用、意義理解的逐步廣泛和深入
數學文化的觀念對於探討數學素質教育問題提供了一個不可多得的視角、從數學文化研究的角度出發，我們可以對數．素質這一概念有確切理解，在此基礎上尋求實施數學素質教育突破口．
在數學文化的觀念中，蘊涵著十分豐富的教育學意義．這首先表現在數學自身的文化傳統上．因為數學文化作為一種科學思想的長期積累，有其獨特的科學組織和傳統，包括數學知識的創造、記錄、流傳、交流和傳播方式等，其文化傳承就是廣義的數學教育活動．其次，從數學文化發展的歷史層面看，不同民族、不同地域都曾在不同時期各自生長「民族數學」的萌芽，有的還有相當精深的發展，例如古埃及、古代印度、中國古代等．這種固有的與民族文化共興衰的數學傳統深刻地折射出不同民族的精神追求、自然觀念和思維旨趣．雖然從文化的功能性比差中，以古希臘數學為基底的西方數學領導著現代數學的潮流，但數學教育作為一個國家文化教育事業的一部分，是不可能脫離其民族性的．如果忽略文化差異和文化衝突，僅僅從科學的數學的意義上去理解數學教育過程，對於數學素質教育這樣與文化密切相關的深層次教育問題，我們就不可能獲得令人滿意的解答．我們在借鑑西方數學教育理論和經驗時，也不可忘記這一點．
素質是一個與文化有密切關係的概念．按照教育學理論對素質概念的理解，所強調的是人在先天素質（即遺傳素質）的基礎上，通過教育和社會實踐活動發展而來的人的主體性品質，是人的智慧、道德、審美的系統整合．可見，素質概念的實質在於各種品質的綜合[2]．記得一位國外學者的一段話，大體是說，所謂教育就是你把在學校裡所學的東西全都忘記後還剩下的東西．就數學而言，某個人可能已記不起學過的某條幾何定理，但幾何學的嚴謹性、邏輯性和獨特的美卻給他留下終生的印象，這應該就是一種素質．從
精神科學的角度看，素質在「達到人性的教育」這一理想中是一個主導概念．包括教化、共通感判斷力、趣味等[3]．在人文主義者那裡，素質的本質是超越技藝、技能層面的，它是人的一種資質和稟賦．從社會學角度看，素質可以理解為個體面對社會變化和發展所具備的心理準備狀態．為了迎接挑戰，素質就是競爭力、適應力和創造力，從馬克思主義的觀點出發，素質的本質含義是人的全面發展． 這也是對素質概念最有哲學概括力的理解，從以上幾個角度，結合數學文化的特點，作為文化科學素質的重要組成部分，我們認為，數學素質乃是個體具有的數學文化各個層次的整體素養，包括數學的觀念、知識、技能、能力、思維、方法、數學的眼光、數學的態度、數學的精神、數學地交流、數學地思維、數學地判斷、數學地評價、數學地鑑賞、數學化的價值取向、數學的認知領域與非認知領域、數學理解、數學悟性、數學應用等多方面的數學品質．
2.1 數學的思想觀念系統
數學的思想觀念系統主要包括：要有獨立思考、勇於質疑、敢於創新的品質．要形成數學化的思想觀念，會用數學的立場、觀點、方法去看待問題、分析問題、解決問題．樹立理性主義的世界觀、認識論和方法論、自覺抵制各種偽科學反科學和封建迷信思想的侵蝕、對數學要有客觀的、實事求是的、科學的態度和看法，例如不僅要認識到數學的重要性和作用，還要意識到數學在現時代的局限性和不足，要注重數學方法與其它科學方法的協調和互補、避免由於不恰當的數學訓練所導致的思維偏頗及對數學的盲目崇拜，對數學的真、善、美觀念及其價值有客觀正確、良好的感悟、判斷和評價．
2.2 數學的知識系統
在現代教育日益強調能力、素質的時候，有一種認識上的偏頗，好像知識不再重要了．從數學素質的構成看，知識是最基本的成分．知識與能力、知識與素質不是對立的，而是相輔相成的．對數學知識而言，至關重要的是，知識在被學習者納入自身認知結構時，知識是以怎樣的方式構成的．不同的知識構成方式決定著知識在認知結構中的功能和作用．優化的知識結構具有良好的素質載體功能和大容量的知識功能單位．只有優化和活化的知識才能發揮作用．為此，不僅要闡述知識本身是怎樣的，還要闡明知識何以如此；不僅要揭示知識的最終結果，還要展示知識的發生過程，使知識以一種動態的、相互聯繫的、發展的、辯證的、整體的關係被組合在一起．而知識的上述特徵應該成為其構成數學素質要素的基本前提．
2.3 數學的能力系統
數學能力的發展過程是一個包含認知與情感因素在內的日益變得相互關聯和在更高級水平上的組織的複雜的心理運演過程．其中多種思維形式從不同的側面反映了數學能力的本質．數學能力具有十分豐富的內容，其中，數學創造力作為數學能力的有機組成部分，在數學能力結構中佔據著核心地位．這種核心地位同時決定了數學創造力及其培養在數學素質教育中的重要意義．數學創造力不應單純地理解為作為科學的數學的創新與發現，而應擴展到數學教育的過程與範圍內，數學創造力是體現在數學的感覺、數學
的觀察、數學的悟性、數學意識、數學知識的學習、數學的問題解決、數學地思維、數學地交流、數學應用等不同數學活動在內的一種意義廣泛的認識態度和認識方式．在數學教育過程中，個體的數學認知活動都是人類數學文化進程的一種再現．其中獨特的心理基質構成了真正創造力的起點，特別重要的是，在中，小學數學教育中創造力的一個突出特徵是再創造．對每一個個體而言，再創造的教育意義是無可比擬的．
2.4 數學的心理系統（非認知、非智力因素）
數學創造與學習活動作為一種智力探索活動，需要有良好的心理素質．例如對數學的熱愛讚美、鑑賞．高度的精神集中和長時間的精力投入，克服一切困難、堅韌不拔、勇往直前的意志和勇氣．不服輸、不信邪的頑強拼搏精神．誠實求真、不弄虛作假的良好作風．相互競爭又相互合作的科學風尚．
【山傑注】後面還有一個部分，後續再發布。如果侵權，請聯繫刪除。