【山言傑語】此文發表於《數學教育學報》,2001,(03):12-17．文章較長，今天發布第一部分。作者是陝西師範大學數學系的黃秦安教授。數學文化是我個人數學教學喜歡的研究領域。從2011年開始接觸高等教育出版社出版，丘成桐楊樂等主編的《數學與人文》叢書以來，我一直陸續在這個方向做了一些閱讀與思考。2019年開始以這個主題為自己平時學習的一個主要方向，閱讀了一些國內學者的著作與論文。分享在微信公眾號，希望對讀者朋友有益。
作者簡介：陝西師範大學數學與信息科學學院教授，博士生導師，全國高師數學教育研究會常務理事．陝西省高師數學教育研究會秘書長
2002年晉升教授陝西師範大學數學與信息科學學院教授．主要研究方向為數學哲學，數學教育和數學文化·
承擔並完成課題：⑴主持教育部人文社會科學95規劃第一批立項項目(批准號為96JC720003)．"數學，數學技術與人文科學，社會關係研究"．⑵參加教育部高師面向21世紀數學教學改革計劃課題一項．
論文及專著獲獎情況：(1)《論數學文化的本質，功能及其在人類文化變革中的角色》、《藝術與數學的普遍意義及基本關係》分別獲陝西省教委以96、97年度人文社會科學獎．（2）《數學哲學與數學文化》獲陝西省第六次哲學社會科學獎．
文章摘要：在數學文化的基本觀念中，數學被賦予了廣泛的意義．數學不僅是一種科學語言，一門知識體系，而且還是一種思想方法，一種具有審美特徵的藝術．在此基礎上，數學素質的含義應予以新的闡述，數學素質的本質是數學文化觀念、知識、能力、心理的整合．而實現數學素質教育目標的關鍵在於充分體現數學文化的本質，數學文化理念貫穿到數學教育的全過程中．
關鍵詞：數學文化；數學素質；數學素質教育
【數學文化】數學文化觀念下的數學素質教育（上）
1 數學文化的基本觀念
數學文化研究意欲表達的是一種廣泛意義下的數學觀念，即不僅超越把數學視為一門科學體系的單純的科學主義觀念，而且超越把數學作為以方法論為主線的數學哲學觀念，而把數學置身於其真實的歷史情景中以及迅猛變革的現實社會文化背景之中．數學文化研究旨在從宏觀角度探討數學自身作為人類整體文化有機組成部分的內在本質和發展規律，並進而考察數學與其它文化的相互關係的作用形式．毫無疑問，這樣一種廣泛意義下的數學觀念對全面，準確，深刻地理解數學教育問題有重要價值．
數學是人類文化特有的同時也是普遍的表現形式．數學文化這一概念能夠概括包容與數學有關的人類活動的各個方面．數學文化研究不僅可以進一步揭示數學的內在科學結構，而且可以描繪整個社會數學化的趨勢，並深刻表現數學的文化特徵和人性化色彩．數學文化研究立足於數學自身的客觀性和人類文化建構的能動性和創造性，把自然、社會與人的和諧統一視為整個數學文化價值的評判標準．數學文化的觀念確立了數學與人文、社會科學的密切關係，並賦予數學越來越多的在非自然科學領域的應用價值．
數學文化作為人類基本的文化活動之一，與人類整體文化血肉相連．在現代意義下，數學文化作為一種基本的文化形態，是屬於科學文化範疇的．從系統的觀點看，數學文化可以表述為以數學科學體系為核心，以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態系統．其基本要素是數學（各個分支領域）及與之相關的各種文化對象（各門自然科學幾乎所有的人文、社會科學和廣泛的社會生活）．其作用形式包括數學以其特有的力量推動人類文化的進步，同時數學又從其相關領域中汲取養分並獲得動力．當數學文化健康發展時，2種作用形式交互進行，形成良性互動，數學文化涉及的基本文化因素包括數學、哲學、藝術、歷史（不僅是數學史）、教育、思維科學、社會學、文化學、物理學、生物學等．數學不僅是物質文明的基石，而且是精神文明的寶貴財富．
在現代科學體系的分類中，如錢學森所闡明的，數學已與自然科學和社會科學相併列，而不再作為自然科學的一個門類．這一新的劃分標準適應了現代數學發展的要求，對於理解數學文化的本質有重大推動作用．數學作為聯結自然科學與人文、社會科學的紐帶，扮演著溝通文理、兼容並蓄、彌合文化裂痕的文化使者的角色．現代數學文化處於人類文化發展的較高階段．數學作為科學的典範，在近代文化中逐漸取得其文化優勢．這種優勢首先是在科學思想與理性思想擊敗錯誤的神學宇宙思想與宗教信仰的過程中獲得
在自然科學的數學化進程中被強化鞏固的，最終是以數學在幾乎所有的人類活動中的廣泛應用得到確立的．數學已成為信息社會不可或缺的支柱力量，在新技術革命和信息革命浪潮中，數學及其技術已成為最寶貴的思想與理論財富[1]．
數學的極其重要的價值正是體現在數學為社會發展和人類文明進步提供動力以及許多基礎學科、工程技術和整個社會日益增長的數學化需求上的．在這一過程中，數學文化顯現出以下特徵：
（1）數學文化是傳播人類思想的一種基本方式，作為人類語言的一種高級形態，數學語言是一種世界語言．
數學文化是人類智慧與創造的結晶．數學文化的歷史以其獨特的思想體系，保留並記錄了人類在特定社會形態和特定歷史階段文化發展的狀態．越來越多的證據表明，人類最初發明的數學符號有的要比文字的發明早得多．數學史研究還表明，在古代不同民族、不同國家之間的文化交流過程中，數學是重要的傳播內容和媒體．數學語言在其漫長的發展歲月中體現出統一的趨勢、作為一種科學語言，數學語言是跨越歷史、跨越時空的，數學語言逐漸演變成一種世界語言．在現代數學語言裡，計算機和人工智慧獲得了產生和發展的理論基礎．
（2）數學文化是自然、社會、人之間相互關係的一個重要尺度．
現代社會發展的一個基本特徵是人與自然的關係不再是簡單和直接的，而是需要藉助於強大的社會生產力．社會系統日益複雜和發達，科學的管理尤為重要．要解決諸如人口過快增長資源合理配置、可持續發展、生態平衡、環境保護等問題，數學是必不可少的理論工具．隨著數學從傳統的自然科學分類中獨立出來，以及數學思想方法在人文、社會科學研究中的廣泛應用從量化和模式化的角度看，數學已成為聯結自然科學與社會科學的一條紐帶．
（3）數學文化是一個動態的，充滿活力的科學生物．
數學作為相對獨立的知識體系，其基本特點是抽象性、統一性、嚴謹性、形式化、模型化、廣泛的應用性和高度的滲透性．數學研究的對象是一個動態的概念體系．它隨著數學在不同歷史時期的發展而被賦予逐步變化、越來越豐富深刻的特徵．數學的抽象性作為數學認識的出發點，是數學成為一門科學的標誌．隨著數學認識的深化，數學的嚴謹性和形式化水平越來越高．數學不同分支的擴大，數學被賦予更多的內在統一性．20世紀末以來，數學方法在各門科學中的應用性日益提高，數學思想也廣泛滲透於人類不同的文化領域中．數學模型成為連接抽象理論與現實世界的橋梁．數學顯示出其前所未有的世界文化風採．
（4）數學知識具有較高的確定性，因而數學文化具有相對的穩定性和連續性．
數學是人類對於知識確定性信仰的一個重要來源．著名的科學哲學家波普爾把數學歸入「世界3」，即具有很強自律性的學科．從數學的歷史發展看，數學知識曾被視為確定性知識的典範．雖然現代數學已經不再支持經典的形上學數學觀，但數學依然是各門知識中最具確定性和真理性的科學．數學文化顯示出在對其歷史的認可中不斷地超越．雖然數學發展中不乏變革，但從整體看，數學始終保持著其穩定和連續的發展狀態．
（5）數學文化是一個包含著自然真理在內的具有多重真理性的真理體系．
數學自誕生時就成為描繪世界圖式的一種極其有效的方式．伽裡略說，大自然這本書是上帝用數學語言寫成的．拉普拉斯說，自然法則是為數不多的數學原理的永恆推論．數學是關於模式的科學的見解現已獲得廣泛的認可．其基本過程是對現實世界原型，現象和各門科學原理進行數學化處理的結果．作為一系列抽象、概括、符號化、形式化、建立模式的結晶，通過現實對數學真理的選擇，數學的真理價值轉化為其社會價值，數學的真與善達到了統一．
（6）數學文化是一個以理性認識為主體的具有強烈認識功能的思想結構．
從思維科學的角度看，數學思維是以理性思維為核心的包含多種思維類型在內的完整的思維空間．數學是孕育理性主義思想的一個搖籃．數學是人類向自然發問、尋求自然規律的工具，數學是開創近代科學的堅實理論基礎之一．數學是科學最終擊敗巫術、佔星術、佔卜、神學等非科學自然觀的有力武器．數學作為理性主義的典範，其思維活動體現了理性思維的精髓．數學思維不僅包括邏輯思維，還包括直覺思維、想像力和潛意識思維．思維的不同類型的精妙絕倫的匹配和組合不僅構成數學思維的精髓，而且是一切科學思維的本質特徵．從更廣泛的意義上看，數學思維與人類思維的關係可以用「全息律」或「全譜系」來加以概括和描述．從較低級的數學感知覺與數學經驗到較高級的數學悟性與數學審美，其間排列著數學推理、數學運算、數學直覺、數學猜想、數學類比、數學歸納、數學想像、數學靈感等形式，它表徵著人類思維從簡單、隱約、模糊、直觀、感性到複雜、清晰、明朗、抽象、理性的巨大跨度和演變進程．
（7）數學文化是一個由其各個分支的基本觀點，思想方法交叉組合構成的具有豐富內容和強烈應用價值的技術系統．
在信息社會，數學的方法論性質也產生了變遷．從傳統的以推理論證為主的研究範式逐步擴展為包括計算機實驗在內的新型研究方法．數學除了其基礎理論日益龐大的多學科滲透之外，隨著數學方法在多學科領域的拓展，特別是與計算方法有關的數學方法的廣泛應用，數學越來越呈現出其高技術的特點．
（8）數學文化是一門具有自身獨特美學特徵，功能與結構的美學分支．
如果說數學的真表徵著數學的科學價值，數學的善表徵著數學的社會價值，那麼，數學的美則表徵著數學的藝術價值．數學的美是一種理性的美，數學的美作為科學美的有機組成部分和典範，開創了美學新的園地和維度．數學美學具有在語言、體系、結構、模式、形式、思維、方法創新、理論等各方面的豐富表現形式，而不像目前陷入停滯的諸如對稱美、簡潔美、奇異美的分類和舉例等．必須指出的是，數學的美學性質是其真理品質的一種特殊表現形式，換句話說，數學的美是由其真理性衍生出來的．正如錢學森所主張的，美即與宇宙真理相和諧．尤其要警惕的是要避免拋開數學的真善談美的科學唯美主義傾向．而研究數學美與數學審美的主要目的，從數學文化角度看，是為了進一步探索數學自身的科學結構和規律；從教育的角度看，則是為了促進學習，提高學生的數學素質．
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