【山言傑語】此文發表於《數學教育學報》,2001,(03):12-17．文章較長，今天發布最後一部分。作者是陝西師範大學數學系的黃秦安教授。數學文化是我個人數學教學喜歡的研究領域。從2011年開始閱讀高教社丘成桐楊樂等主編的《數學與人文》叢書以來，我一直陸續在這個方向做了一些閱讀與思考。2019年開始以這個主題為自己平時學習的一個主要方向，閱讀了一些國內學者的著作與論文。分享在微信公眾號，希望對讀者朋友有益。
（註：這篇文章是知網上在數學文化這個主題方向論文中引用最高的文章。）
作者簡介：陝西師範大學數學與信息科學學院教授，博士生導師，全國高師數學教育研究會常務理事．陝西省高師數學教育研究會秘書長．
2002年晉升教授陝西師範大學數學與信息科學學院教授．主要研究方向為數學哲學，數學教育和數學文化．
承擔並完成課題：⑴主持教育部人文社會科學95規劃第一批立項項目(批准號為96JC720003)．"數學，數學技術與人文科學，社會關係研究"．⑵參加教育部高師面向21世紀數學教學改革計劃課題一項．
論文及專著獲獎情況：(1)《論數學文化的本質，功能及其在人類文化變革中的角色》、《藝術與數學的普遍意義及基本關係》分別獲陝西省教委以96、97年度人文社會科學獎．（2）《數學哲學與數學文化》獲陝西省第六次哲學社會科學獎．
文章摘要：在數學文化的基本觀念中，數學被賦予了廣泛的意義．數學不僅是一種科學語言，一門知識體系，而且還是一種思想方法，一種具有審美特徵的藝術．在此基礎上，數學素質的含義應予以新的闡述，數學素質的本質是數學文化觀念、知識、能力、心理的整合．而實現數學素質教育目標的關鍵在於充分體現數學文化的本質，數學文化理念貫穿到數學教育的全過程中．
關鍵詞：數學文化；數學素質；數學素質教育
【數學文化】數學文化觀念下的數學素質教育（上）
1 數學文化的基本觀念
【數學文化】數學文化觀念下的數學素質教育（中）
2 數學文化觀念下的數學素質含義
【數學文化】數學文化觀念下的數學素質教育（下）
3 數學文化素質教育的初步構想
把數學文化的思想精髓和基本觀念內化為個體的主體性心理特徵，這樣一個過程就是數學素質教育的過程．從數學文化與數學素質的觀念出發，縱觀中國數學教育的歷史和現狀，有許多值得反思之處． 從整個社會文化的大背景看，尚未具備令人滿意的有利於包括數學在內的科學發展的良好的社會文化氛圍．在整個民族的思想根基和思維基質中，科學主義和理性主義胚芽還沒有完全紮根．近年來我們與各種邪教組織和各種偽科學的鬥爭的艱巨性提醒我們，中國依然是一個深受各種非科學思想侵蝕和毒害的民族．科學思想、科學精神、科學觀念、科學態度和科學方法尚未完，全植根於民族文化的靈魂之中．廣大民眾的科學意識、科學精神、科學知識還有待於進一步提高．雖然從社會發展的趨勢看，一種有利於科學
技術進步的價值導向已初露端倪，但其中也潛藏著某些令人擔憂的因素，例如我們似乎只急於採摘科學技術的果實而忽略了培育科學生長的根基和土壤．實用主義和工具主義的價值觀佔據統治地位的一個消極結果就是科學的許多重要品質（如追求真理，弘揚人性等更深層，更長遠的目標等）被忽略．雖然我們不能再持有柏拉圖所主張的不以任何功利主義的精神去追求數學這樣的學問，而只是為了準備使心靈洞見永恆事物這樣的見解．但純粹的功利主義觀對任何科學的發展都是有害的．綜觀中國百年近代史，在無數志士仁人的強國夢中，始終有一個無法避免的認識誤區，即把西方的強盛簡單地歸結為物質力量的強大，而沒有觸及西方文化的科學內核．更有許多學術巨匠沉醉於傳統文化的幻影中，失去了對西方文化的科學估計和正確的判斷力．具體到像數學這樣的科學，其理解也僅僅停留在技藝數術這樣的表層，而沒有達到哲學和文化的深度．事實上，數學向我們展示的不僅是一門知識體系、一種科學語言、一種技術工具，而且還是一種思想方法、一種理性化的思維範式和認識模式、一種具有新的美學維度的精神空間、一種充滿人類創造力和想像力的文化境界和一幅飽含人類理想和夙願的世界圖式．為了實現現代化，中國的教育無論從思想觀念上，還是從內容體系上，都需要建立一個新的社會文化坐標．整個社會的價值觀念和價值取向需要轉軌，形成崇尚科學、熱愛科學的良好社會文化風尚．
在學校教育中，受社會整體價值觀的強烈支配，單純的功利性價值取向表現得十分明顯．為應付各種考試，為獲取好成績、高分數，為名次為獲獎成為數學教學與學習的幾乎唯一的動力和目標．數學素質被曲解為數學應試能力，數學素質教育成為沒有內涵的空話．要想使數學素質教育落到實處，必須從教育觀念、教育理念、教育思想、教育內容、教育方法等各方面進行長期不懈的改革．
3.1 數學教育理念
應當逐步確立數學文化教育在數學教育中的主導地位．把提高全民的科學文化素質作為數學教育責無旁貸的任務．從21世紀對人的數學素質的要求出發，把數學教育的長遠目標同社會發展對人才的需求聯繫起來．現代化建設所需的數學人才，必須具備現代化的數學素質結構．所以，僅僅把數學看成是訓練思維的智力體操是不夠的，僅僅把數學當作是可應用的知識也是不夠的，僅僅把數學當成達到某種特殊目的的「敲門磚」更是不行的．應突破傳統的數學教育是自然科學教育一部分的框架，改變把數學僅僅看成其
它科學的工具的傳統角色定位，賦予其更為寬泛的意義．在數學教育過程中，我們要特別注重挖掘數學的科學教育素材，體現數學的科學教育價值，發揮數學教育的科學教育功能．塑造和培養有科學思想、科學觀念、科學精神、科學態度、科學思維的現代化建設人才．要敢於用數學等科學武器同各種偽科學、反科學作鬥爭．要改變數學只是一堆冰冷的公式和符號的堆砌和組合的偏見，充分展示數學的自然真理性、社會真理性和人性特徵，表明數學作為人類文化創造的本質．要突破數學的外在形式，深入到其思想精神的內核之中．在培養學生的數學觀念時，應倡導數學是人類文化的共同財富的世界文化意識，減少文化衝突和碰撞，促進文化融合與交流．用數學等科學文化變革傳統文化，促進知識素質的現代化．迎接信息社會全球經濟一體化的挑戰．
3.2 數學課程改革
在浩瀚的數學文化素材中，哪些是現代人所必須掌握的，這就需要發揮數學課程建設強烈的選擇功能．這也是數學課程反饋數學文化時應把握的一個尺度．鄧小平提出的「三個面向」可以作為按照數學文化的要求構建21世紀數學課程的指導性綱領．舉例來說，現代數學已經或正在展現出許多新的科學特徵和文化特性，迫使我們要不斷地更新數學教育觀念．諸如數學真理觀念從絕對主義向擬經驗主義和建構主義的變遷[4]；計算機時代數學強烈的實驗性質；離散數學日益增長的重要性．這些新的變化要逐步在課程中體現出來，要改變傳統的「燒中段」式的數學課程設置模式．要改變傳統課程中單純的以知識單元構築框架的從定義、公理到公式、定理的編纂體例．要大力開展與計算機技術與應用相關的數學課程建設．數學課程應充分體現數學思想的發生過程，應充分體現數學與現代社會的密切關係應充分體現出培養創造力與素質教育的目標．要發揮數學課程改革在整個數學教育改革中的導向作用．我們認為，數學課程改革的一個基本立足點就是要處理好作為科學的數學、作為文化的數學與作為教育的數學的關係，使這3者能以一種恰當的比例被整合到課程設計當中，逐步實現科學—文化—教育「三位一體」的課程設置目標．同時，要切實提高教師的數學文化素質，奠定實施數學素質教育的師資基礎．
3.3 教學方法和策略
由於未來數學課程豐富的文化內涵，教學方法改革充滿機遇與挑戰．首先應從革除傳統教學的弊端入手．例如為使學生掌握所學內容，不惜採用大量機械的、強化的練習，教學與學習效率太低．相對來說，重知識的系統傳授而輕獲得知識的方法，重邏輯推理而輕非邏輯推理，重收斂思維而輕發散思維，重再現想像而輕創造性想像等．要變傳統的把數學知識當作金科玉律進行教條主義的灌輸為充滿數學生命活力的思想創造與探索；要變被動機械的接受學習為主動建構的理解學習；要實現從靜態的以課本、黑板、粉筆
為主的傳統教學模式向動態的以多媒體教學為中心的現代教學模式的轉變．變傳統的以知識的系統傳授為主線的缺乏創造活力的教學為充滿人性化的、以培養創新精神為主導的教學設計；加強以數學美育為主的非智力品質的薰陶，從而激發學生學習興趣、調動學生學習積極性，喚起學生內在學習動機．營造自由、輕鬆、活躍、充滿活力和沒有壓力的數學教室文化氛圍[5]．我們注意到，個體數學認識過程具有與數學文化發展一定意義上的相似性，因此可以從數學文化曲折的發展路徑去洞察數學學習的本質．為此，要重視學生數學文化經驗的積累和總結，包括數學的觀察、實驗、發現、意識，無論是成功還是失敗都是有價值的．要重視數學史典籍和數學家傳記的德育功能和教化作用．
數學素質作為現代社會人的一種必備素質，是人的完整素質結構的有機組成部分．數學素質教育是培養促進人的數學文化素質的基本手段．為了切實實現素質教育目標，還需要在理論和實踐2個方面做大量的工作．在實施數學素質教育過程中，必須考慮到諸如應試教育的現實性、數學不同側面的特點、對數學應用的多層次需求、數學素質教育目標的層次性、社會對數學需求的多樣化等因素．
參考文獻：
[1] 黃秦安．數學哲學與數學文化[M]．西安：陝西師範大學出版社，1999．179–183．
[2] 舒達．素質教育全書[M]．北京：經濟日報出版社，1997．4．
[3] 加達默爾．真理與方法[M]．上海：上海譯文出版社，1999．10–44．
[4] Ernest．數學教育哲學[M]．上海:上海教育出版社，1998．8–51．
[5]，鄭毓信．數學文化學[M]．成都：四川教育出版社，2000．365．
[責任編校，陳漢君]
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