——關於「平面圖形面積的計算」教學的一點體會
一位學者在談到學習的目的時，闡述了這樣一個觀點：「學習的目的，是獲得一種在沒有了路標以後，還能找到路的能力」。我們知道，在數學教學中，作為知識的數學，學生也許出校門不久就會遺忘，但那些銘記在頭腦中的數學精神、數學思想、研究方法等，卻會使人終身受益。學生通過數學學習，形成一定的數學思想方法，是數學課程的一個重要目的。在小學數學教學中，如何有效地滲透數學思想方法一直是我思考與探索的問題。在教學九年義務教育六年制小學數學第九冊 「平面圖形面積的計算」後，我有了一些啟示。這個內容的教學目的之一，就是在教學過程中滲透「轉化」的數學思想。怎樣做才能達到這一目標呢？我將《平行四邊形面積的計算》、《三角形面積的計算》、《梯形面積的計算》三個教學內容整合起來，進行了統籌安排。
《平行四邊形面積的計算》教學實錄（片斷）
小組活動：利用手中的學具，求出平行四邊形紙片的面積。
反饋：學生1：我們是用量具量出來的。每1小格是1平方釐米，不足1格按半格算，數出有多少小格就有多少平方釐米。
學生2：我是沿著平行四邊形的高剪開，將這個三角形平移到另一端就拼成了一個長方形，量出長方形的長和寬，就能算出它的面積。
學生3：拼出來的長方形的長就相當於原來平行四邊形的底，長方形的寬就相當於平行四邊形的高，長方形的面積用長乘寬，平行四邊形的面積就可以用底乘高來計算。
師小結：我們把平行四邊形剪拼成一個長方形，從而找到了平行四邊形面積的計算方法，像這種把要求面積的圖形轉化成會求面積的圖形是一種重要的數學方法。
在這一片斷中，學生通過自己的嘗試與研究，找到了平行四邊形面積的計算方法，他們運用的就是「轉化」的數學思想，儘管學生自己並不知道，但是他們在實踐活動中有了初步的感性體驗，於是教師在小結時適時地點出：「把要求面積的圖形轉化成會求面積的圖形是一種重要的數學方法。」這既是對學生探究活動的充分肯定，又為後面的學習埋下了伏筆。
《三角形面積的計算》教學實錄（片斷）
小組活動：利用手中的學具，求出手中的任一三角形紙片的面積。
活動伊始，有的學生試著沿三角形的一條高剪開，發現不能拼成長方形（平行四邊形）；有的同學發現了有兩個完全一樣的三角形，試著一拼，像發現了新大陸一樣，迫不及待地舉起手。
「老師，我發現兩個完全一樣的銳角三角形能拼成一個平行四邊形。」（一邊說一邊演示）
師：「這有什麼用呢？」
另一學生馬上補充：「我們會求平行四邊形的面積，用求出來的面積除以2就得到一個銳角三角形的面積。」
師：「方法不錯，但如果是直角三角形、鈍角三角形呢」
生：「兩個完全一樣的直角三角形，兩個完全一樣的鈍角三角形都能拼成一個平行四邊形，只要用平行四邊形的面積除以2就可以了。」
生：「既然任意兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形，那麼三角形的面積就可以用底×高÷2 。
「我只用一個三角形也能拼成平行四邊形。」又有一個學生一邊說一邊演示：「把三角形的這個頂點折到它的對邊（摺痕即中位線），沿摺痕裁開，翻下來就拼成了一個平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高只有三角形高的一半，所以三角形的面積就是底×高÷2 。話音剛落，同學們不禁對這位同學發出嘖嘖的讚嘆聲。
師：「大家用不同的方法找到了三角形的面積計算公式，想一想，你們方法有相似的地方嗎？」
學生交頭接耳，一位同學站起來：「雖然有的是用兩個三角形拼成的，有的是對摺、裁開的，但是他們最後都拼成了平行四邊形（長方形）。」
師：「為什麼他們都要拼成平行四邊形（長方形）呢？」
生：「我們已經會求平行四邊形的面積。」
師：「這就是把未知——」 「——變成已知」。
在這一次的學習活動中，由於有了一定的經驗，學生就能從已有的經驗出發，用類似的辦法解決新問題，當遇到矛盾之後，他們不得不另僻新徑，這時他們的思維意識依然是想把三角形變成會求面積的圖形，這種意識已經成為他們解決問題的指導思想。為了進一步加深這一方法在同學們腦海中的印象，教師在最後安排了一個小結，引導學生自己總結出「把未知變成已知」。
《梯形面積的計算》教學實錄（片斷）
師：我們在研究平行四邊形，三角形的面積時，所用的方法是什麼？
生：「把要求面積的圖形變成會求面積的圖形」。
師板書：未知 已知
師：「今天我們就用同樣的方法研究梯形的面積。請大家利用學具，求出任意梯形紙片的面積。
反饋：生1：我用兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形，用平行四邊形的面積除以2就得到一個梯形的面積。
生2：我用兩個完全一樣的直角梯形拼成了一個長方形，用長方形的面積除以2就得到一個直角梯形的面積。
生3：我是將梯形對摺，然後撕開翻轉下來，就拼成了一個平行四邊形，平行四邊形的底等於梯形上底加下底，高等於梯形高的一半，梯形的面積等於（上底+下底）×高÷2 。
生4：我沿梯形的對角線剪開，得到兩個三角形，一個三角形的面積等於上底×高÷2，另一個三角形的面積等於下底×高÷2，把兩個三角形的面積加起來就是梯形的面積，也是（上底+下底）×高÷2 。
師生一起對前面兩種方法進行推導，最後歸納總結出梯形的面積計算公式：（上底+下底）×高÷2 。
師：這種把未知→已知的方法是一種重要的數學方法，即轉化。（教師板書：未知 轉化 已知）
從這個片斷我們可以看出，前面兩次的探究活動使學生對「轉化」思想有了明確的認識，能夠在新問題的解決過程中大膽運用，並取得了很好的效果，當教師水到渠成地點出「轉化」概念時，學生不僅能夠接受，而且理解了它的基本含義。在今後學習組合圖形面積的計算、圓的面積計算、圓柱的體積計算，以及解決生活中的實際問題時，都能自覺地運用這一重要的數學思想方法。
作者：中南大學第一附屬小學 張志紅老師