2020高考數學全國1卷(文科)第19題及近5年立體幾何真題研究

2020-12-16 高考驛站

立體幾何每年必考一個大題,有時還有一個小題,平均有15分,已是相當重要。我們除了要掌握基本概念、性質、判定定理及常規解題技巧外。要注意以下幾點:

1. 結合實物增強空間想像能力。比如,我們的課桌是長方體,正方體,有些兒童玩具是圓柱、圓錐等。

2.圓柱、圓錐、稜柱、稜錐等形狀具有完美特性,有很多隱含條件要掌握。

3.要善於試作輔助線,有時看不清楚,作了輔助線豁然開朗。輔助線通常與一些特殊點有關係,如頂點,中點,垂心等。

【審題】1.證明面面垂直,就是要找到一個平面中的一條線垂直於另一個面,也就是找到一個面中的一條線垂直於另一個面中的兩條相交線。

2.注意圓錐的對稱性。

連接DA,AO,則由圓錐的完美特性可知三角形ADO為直角三角形。

【審題】證明線面平行,就是要在面裡找一條線與線平行;求點到面的距離,如果能作出垂線是最好不過了,如果不能,還可以通過等體積法間接求出。

從作輔助線的角度看,首選會想到連接ME,進爾想到四邊形MNDE為平行四邊形。

既然是求高,就需要作出垂線,自然會想到從C點作,因此作CH分析。

等體積法容易理解。

【審題】折起前是平面圖形,按平面幾何解析關係;折起的圖形與原來的圖形是全等圖形;要特別注意摺痕兩邊角的變化。

折起的面與原平面垂直,因此可作出高QE。

【審題】所有的邊都有關係,所以通過一個等式即求出所有的邊長。

設AB=x可簡化計算。

【審題】因為側面為直角三角形,所以可以相像頂點P是課桌的一角(或者牆角),三面兩兩垂直。

既然是一個牆角,就容易想到過E作平行線或者垂線可得正投影。

【總結】從文科立體幾何來看,主要是證明平行,垂直;求面積,求體積。方法有共同點,應重點掌握。

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