「混合運算中，沒有括號時，先乘除、後加減」，相信大家早已在小學階段便已將此運算法則爛熟於胸！既然是法則，那必定是人為規定的計算方式。那為什麼要這麼規定呢？
在小學階段接觸這個知識時，老師並沒有告訴我們「先乘除、後加減」的運算順序緣由。只是在記憶以及多次計算中，逐步精熟此法則對應的運算順序。但在剛開始學習時，想必大家也出現過計算錯誤的情況，誤算為『先加減、後乘除』，出現錯誤的原因可能與對運算符號的熟悉度有關，也可能是沒有記清楚此法則的規定！究其原因，還是在記憶知識，而不是理解「先乘除、後加減」的運算順序的道理！
那如何做，可以幫助理解「先乘除、後加減」運算法則的道理呢？
其實可以藉助數學學習中的『翻譯』過程，也就是文字、圖形以及符號語言之間的互相轉化。這裡主要運用文字語言和符號語言的轉化。
從「文字語言」到「符號語言」
不妨先看下面的實際情境：原來有4行男生，每行3人，又來了2人，現在一共有多少人？
這個問題處理起來並不困難，可以採取分步算式，
先算原來的人數：3✖️4=12（人）
再算一共的人數：12+2=14（人）
再思考一個問題，為什麼解決『原來的人數』是『3✖️4』，而不是『2✖️4』或『2✖️3』呢？
不難發現，題目中的4行、3人都是描述『原來的人數』中的相關信息，這兩個條件疊加在一起可以更完整的描述同一件事，也就是『原來的人數』。而2人是描述『來的人數』，與『原來的人數』屬於互相獨立的事情。所以可以粗略的表述為：分步計算的過程是先解決完每一個獨立的事情，再將獨立的事情合併在一起，這裡也蘊含著解決問題時的順序--先解決獨立事情，再解決合併事件！
有了上面的認識，也就不難用混合算式解決此問題，在『原來的人數基礎上，添加2人』，也就是『3✖️4+2』，同樣地，此時情境中『事情的獨立性』與『順序性』並沒有改變，所以要「先乘除，後加減」。
也就是說，對於混合運算，在形式上，可以看作是分步運算（蘊含獨立性與順序性）合併在一起的形式；在意義上，可以理解為要先解決每個獨立的事情，再解決合併事件。無論是從形式上，抑或是從意義上理解，都是要確保『事情的獨立性』和『事件的順序性』。
從「符號語言」到「文字語言」
倘若要直接找到一個可以用『3✖️4+2』解決的實際情境，可能會有一些困難。
不妨先將『3✖️4+2』改寫為『3+3+3+3+2』，再忽略『+2』，想一想，能否找到可以用『3✖️4』或『3+3+3+3』解決的實際情境呢？
直接找到可以由『乘法』解決的情境並不難，比如說，『有4行蛋糕，每行有3個，一共有多少個？』
先明確算式可適用的實際情境，在此基礎上進一步思考。從而得到，『有4行蛋糕，每行有3個，又買來2個，一共有多少個？』
在還原為實際情境中，仍是「先解決每個獨立的事情，再解決合併事件」。多個事情的獨立性與解決問題的順序性仍沒有改變。
再用符號語言描述實際情境時，『3✖️4+2』的運算順序也就是要「先乘除，後加減」了！
同樣地，對於乘減、除加、除減算式也可以通過「文字語言」和「符號語言」互相轉化來幫助理解「先乘除、後加減」的算理。
總結
在理解「先乘除，後加減」的運算法則時，可以通過「文字語言」和「符號語言」的互相轉化進行理解。
有3條關鍵理解，分別是，
1.分步運算：要先解決每個獨立的事情，再解決合併事件！
2.混合運算：形式上是分步運算合併在一起，解決順序要與分步運算保持一致--先解決每個獨立的事情，再解決合併事件。
3.「先乘除，後加減「的法則中，『乘除』是確保『事情的獨立性』，『加減』是確保『事件的順序性』。