這樣求極限——重要極限來幫忙

2020-12-15 百家號

晉哥說高數

相信我們一開始學高數都是這樣的狀態——老師:「我教你1+1=2,你竟然不會cosxsinx+12ln2+secx+tanx+cote^2+e^ln21.......」或者是明明黑板上就寫了1+1=2,打了個盹,黑板居然滿了

學高數是不容易的,但是只要堅持不懈,掌握方法,多加練習,總能有所成就。好啦,步入今天的正題,今天講重要的求極限的方法:重要極限。我們了解一下重要極限是什麼:

在這裡由於第一個重要極限可以用我們上次講的等價無窮小來代換,所以我們只對第二個重要極限進行闡述:首先我們要明確第二個式子是冪指函數,屬於1的無窮次方的形式,我們可以把底數中趨於0的部分看成一個整體,指數則是這個整體的倒數,我們先來看一道例題

題中我們先分離出來一個1+0的形式,然後把分母寫成成底數為0的式子的倒數即(x-2)/2,但是為了保證式子形式不變,我們還需要加以變形來達到式子值不變的目的,最後得到答案e^2.不過癮?我們再來看一個複雜的吧:

重要極限的難點就是湊,湊出一個1+無窮小的形式,還要保持式子不變,最終利用重要極限,把極限轉成求e的指數的極限。拿下面的兩道題做個練習吧:

答案下期公布

心靈雞湯:我們的手中,握著的可能是失敗的種子,也可能是成功的無限潛能,答案需要我們自己選擇:隨波逐浪將一事無成,全力以赴便會前程錦繡。讓瞬間創造奇蹟,成功從珍惜時間開始!

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