李嬋穎：感知數學之美

2020-08-04 中工網

2020-08-04 11:02:39 來源：科技日報

一到暑期，各類培訓班、選拔班就會變得格外火爆，報班、刷題似乎成了眾多家長和孩子逃不過的「宿命」。這其中，數學尤其容易陷入題海戰術。對此，中國科學院數學與系統科學院研究員李嬋穎結合自己的學習經歷表示：「數學如藝術，培養對數學之美的感知力，比單純強調數量的刷題訓練更重要。」

李嬋穎：感知數學之美

刷題是駕馭「已知」，研究是發現未知

菲爾茲獎得主小平邦彥曾經說過：理解數學需要具備一種純粹的感覺，即「數感」。但數學家對於數感並不自知，這應該是人類進化過程尚未被開發的感覺，數感的敏銳性類似於聽覺的敏銳性，是一種明顯不同於邏輯推理能力的純粹的感覺。

現今數學的研究對象一般都非常抽象，實例也十分抽象，讓人難以理解。因為數學家的思考，並不是單純的「思考」，往往含有「思考實驗」的意思，這與考試中對題目的「思考」性質全然不同。考試題目一般是將固定範圍內的已知內容組合在一起，相當於提供了明晰的思考對象和思考方法。但在數學研究中，思考對象和思考方法都具有未知性，不僅無法預測結果，甚至有時候無法得到結果。這也是數學研究過程中最大的困難。

以前的李嬋穎對數學一直沒有太多興趣，因為那個階段的她只是在刷題，所做的是駕馭「已知」。如今作為研究者，她在做的是探索，是創新，是發現未知和尋找美。她的確在不斷地思考數學，但並不是絞盡腦汁的那種思考，而是憑藉數感享受數學的樂趣，這就如同我們通過聽覺欣賞音樂一樣。

「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。」李嬋穎在隨機自適應控制領域做出了多項原創性工作，部分合作成果由合作者在國際自動控制聯合會（IFAC）第19屆世界大會的一小時大會報告上做過詳細介紹。此外，她還獲國家自然科學基金委傑出青年科學基金及優秀青年科學基金、中國工業與應用數學學會青年科技獎、中國控制會議最佳論文獎——關肇直獎等。

在圖書館趴了一個月，第一次發現數學的藝術之美

「都說少不入川，成都的生活是很安逸的，所以我想趁年輕出來看一下。」2002年，從四川大學數學系基地班畢業的李嬋穎，抱著出來看一眼的心態申請了中國科學院數學與系統科學研究院的碩士研究生，原本打算讀完研究生就回四川老家的她，卻因為導師布置的一個研究問題，徹底改變了自己的人生軌跡。

導師給的這個問題，讓李嬋穎接下來一整個月都在圖書館裡度過，每天開館就進去，閉館的時候才出來，但她在圖書館裡的狀態卻是：趴著睡覺。這種特意跑去圖書館佔座睡覺的行為，一度引起其他實驗室同學的關注，找到她的室友打聽情況：李嬋穎是晚上不睡覺嗎，怎麼每天都在圖書館補覺？

一個多月之後，趴著睡的李嬋穎腦海裡突然浮現出一個公式，那一刻她無比確信自己找到了答案。而之後的證明也表明了事實如此。導師給出的是控制論裡一個基本並且重要的問題，即離散時間自適應控制系統的可鎮定性問題。簡而言之，什麼情況下所給系統是可鎮定的？一個好的問題往往未明朗之前看似錯綜複雜，而塵埃落定後結論卻簡淨優美。李嬋穎發現該問題不但具有臨界性，且其完全由一個簡潔的多項式決定。多項式刻畫了臨界非線性：當不確定系統的非線性增長速度比臨界非線性慢時，人們可以設計反饋控制器鎮定系統。反之，無論怎麼設計反饋控制律，系統都無法被鎮定。

「那個公式太美了，所以它一定是對的！」李嬋穎在解決這個問題的過程中，第一次發現了數學的藝術之美。此前的沉睡狀態，實際上是她關閉自己的其他感知，以便更好地集中注意力進行思考的過程，而一個多月的「沉睡」，使得她「數感」從此被打開了，一個全新的世界在她眼前徐徐展開。這個美麗新世界讓她心生嚮往，被美吸引的李嬋穎迅速放棄了讀完碩士就回家的打算，改為主動考取了數學院的博士研究生。在導師郭雷院士的指引下，李嬋穎從此進入了控制論的前沿研究，沉浸其中，樂不思蜀。

「天賦會慢慢淡化，持之以恆更重要。」在追尋數學之美的路上，李嬋穎清醒而執著。（王姝）

（圖文由中國科學院數學與系統科學院提供）

編輯：姚怡夢

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