高佔軍
國家金融與發展實驗室特聘高級研究員
哈佛大學訪問學者
原中信證券董事總經理
數學重要，但算數時若缺乏常識，就永遠也不會理解數字背後的邏輯。
美國時間4月18日傍晚，白宮舉辦例行疫情發布會。期間，負責疫情應對的總協調人Deborah Birx博士給大家展示了一張圖，試圖說明不同國家在應對疫情中的表現。她所用的指標是每10萬人口中有多少人因感染Covid-19而病亡。根據這個指標，比利時最高，每10萬人口病亡45.20人，其次是西班牙42.81人，再之後是義大利37.64人，然後是法國、英國和荷蘭，分別為27.92人、21.97人和20.14人。表中還有美國、德國和中國，分別為11.24人、5.25人和0.33人。筆者特意把原圖照樣重做一遍，複製如下。（見圖1）
圖1 每10萬人口病亡的人數
數據來源：筆者根據白宮負責疫情應對的總協調人Deborah Birx博士提供的數據複製。
Birx博士稱，在做這張表時，還是把中國放在裡面了，但特意加了個星號。她的意思很明顯：發達經濟體都那麼高，甚至美國也超過11，而中國卻只有0.33，這麼小的數字，肯定有問題，不可信；但又不可能沒有中國，所以標註星號以示不可比。
疫情中的數據因檢測的標準和要求不同、統計口徑的差異和不斷更新以及確認上的滯後等原因，不但國際上不完全可比，甚至一國數據的動態變化有時也令人困惑。這是可以理解的，在這方面，找得到無數的例子。比如，日本因標準高所以檢測範圍有限，美國因工具缺乏而一度檢測不足，韓國檢測覆蓋範圍明顯高於大部分國家，所以在不同時期看到的病例數據並不能反映實際情況。再比如，在病亡數據的統計上，紐約4月14日一次性增加了3778個病亡數據，都是以前未經檢測就死在家裡，而事後根據推測和檢測懷疑死因是感染了Covid-19的。美國疾控中心（CDC）對數據統計也不時更新標準，每更新一次，數字自然就會有相應的變化。
但Birx博士是有國際聲譽的傳染病專家，她在發布會上對於中國的數字反覆置疑，百般不信，不禁令筆者十分好奇。但靠近電視機簡單分辨，馬上就發現Birx博士所選擇的統計口徑明顯有違直覺和常識；而她（及其他人，包括總統）對這組數據的強烈反應，讓人意識到很多人可能永遠都理解不了中國。
我們先來看看統計口徑有什麼問題。最大的疑問是：能用一個國家的病亡人數佔這個國家總人口的比重這個指標，來進行國別比較嗎？國家間國土面積可能有巨大差異，人口數量也會天壤之別，比如中國和瑞士。很難想像一個有著14億人口的中國和859萬人口的瑞士，非要選擇用全部人口做分母來一較高低，那該要有多強的想像力。彈丸之地的瑞士可能全境都是疫情中心，而960萬平方公裡的中國這種概率則很小。不僅瑞士，其他歐洲國家也如此。
有人也許會問：歐洲國家自然都小，那麼美國夠大嗎？這是個好問題。美國面積與中國相似，但人口3.3億，只有中國的23%。所以，如果想要中國的指標與美國相同的話，中國的病亡人數需要達到美國的5倍才行，美國現在的病亡人數是3.87萬人，乘以5則是接近20萬人；若相應地病例人數也是美國的5倍，則要達到365萬人。這顯然是荒唐的。
一個重要的事實是，中國只有一個真正的疫情中心——武漢，而美國的疫情中心何止十個。截至4月18日，病例超過2萬人的州就有9個，其中最多的紐約州超過24萬人，第二的新澤西超過8萬人；另有超過1萬人的州7個；此外，有10個州雖在1萬人以下但都超過了4000人。雖然國土面積差不多同樣大，但美國多點爆發，加之人口基數明顯小，用這個口徑比較自然相差很大。
適當的統計口徑應該是病亡率，也就是病亡人數佔染病人數的比重。按此口徑，筆者計算了全球病例人數排名前十五個國家的病亡率數據（參見表1）。根據這個指標，病亡率最高的6個國家均在歐洲，分別為比利時（14.7%）、英國（13.4%）、義大利（13.2%）、法國（13.0%）、荷蘭（11.4%）和西班牙（10.5%）。德國和加拿大比較低，分別為3.1%和4.1%。瑞士、美國和中國相當，分別為5.0%、5.3%和5.5%。而從全球看，病亡率6.9%，大體處在中間的位置。
表1 全球Covid-19病例及病亡數據統計表（2020年4月18日）
數據來源：全球及各國人口數據統計截止日為2019年12月31日，均來自https://worldpopulationreview.com，其中關於中國數據未必準確，但為了計算方便用了同一數據源。病例與病亡數據均來自美國約翰.霍普金斯大學。各自比例均為作者計算。
最後，從數據還能發現另外兩個值得關注的特點：一是每10萬人口的病亡人數就全球看是2.06人，全球排名前十五之外的其他國家平均為0.24人；二是病亡率就全球看是6.9%，而全球排名前十五之外的其他國家平均為3.4%。將這兩組數據對比能夠揭示另外一個現象，即不同國家的疫情發展階段完全不同，在這個時候進行國別比較，需要格外小心。
在美國，知道中國是怎樣控制住疫情的人不多。要我說，相比之下，普通的中國人更懂得防疫的常識：耐得住寂寞，儘量少出門；如果不得不去有人聚集的地方，如超市，一定要戴口罩；在不戴口罩的情況下，不用太較真兩個人應相距6尺還是7尺，儘量遠離就好。
有時挺替美國著急。我們在哈佛的華人學生學者，不少人2月中下旬就開始擔心早晚學校會關閉，3月初就預感到春假後疫情會失控。但在疫情迅速蔓延和擴散中，很遲了大部分人還都沒有反應，檢測不足也掩蓋了事態的嚴重。事態發展後，缺少防護的常識和習慣更為致命。我們很早就不再去超市購物了，因為不戴口罩危險；但又沒辦法戴，因為周圍的人都不戴，如果你蒙住了臉，大家可能都會覺得奇怪。
其實若不去公共場合口罩也不太用得上。我們第一次戴口罩是在4月6日，因為波士頓市長要求從這一天起出門要戴口罩，所以就去了趟超市。但至今也就戴了這一次口罩，因為雖然每天出門運動，但去的地方人都少。
有意思的是，現在走在街頭，我們反成了最多不戴口罩的一族，常見到的倒是美國人獨自一個人戴著大口罩遛狗或散步——最近一兩周這成了街頭一景。看到這些時，心裡逐漸踏實些了，大家意識強、方法對了，疫情受控則是早晚的事。但電視中也不時播放著一些州著急開放、市民上街遊行要求上班的鏡頭，又讓人感覺不確定性還挺大。
再回到正題：在數據方面，除了Birx博士的指標不太靠譜，實踐中，很多預測疫情的模型可信度也不高。疫情中的數學，正成為一個令人困擾的問題。筆者曾一直想寫一篇有關「疫情中的模型「的評論，還沒騰出手來，就且留待下次分解吧。
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