何杰， 席愛勇
（1淮陰師範學院 教育科學學院；2淮安工業園區實驗學校，江蘇 淮安 223300）
摘 要： 多元表徵是客觀認知對象在個體心理活動中的多種表現和記載的方式，是學生進行知識意義建構和問題解決的重要思維載體和技術支撐，釐清其內涵要素、認知心理機制、教育價值和實踐策略，無論是對於教育理論工作者，還是教育實踐工作者，都具有非常重要的意義。
關鍵詞： 多元表徵 內涵要素 心理機制 教育價值 實踐策略
社會建構主義的情境認知理論認為， 學習是個體與環境的持續互動中創生知識意義和進行問題解決的過程，而多元表徵正是學生進行知識意義建構和問題解決的重要思維載體和技術工具。 ［1］因此，有必要對多元表徵的內涵要素、認知心理機制、教育價值和實踐策略作系統思考。
一、多元表徵的內涵要素解讀所謂多元表徵， 就是指客觀認知對象在個體心理活動中的多種表現和記載的方式。分外在表徵和內在表徵兩種類型，外在表徵是指以言語、文字、符號、圖片、具體物、活動或實際情境等形式存在的表徵。一般而言，外在表徵不是言語、文字、符號、模型就是情境、動作、實物、圖形，其中言語、文字、符號、模型的表徵較為抽象，它所表徵的信息可以從任何知覺形式中取得，我們把這類表徵稱為「描述性表徵」［2］；而情境、動作、實物、圖形較為具體，雖然也能從任何知覺形式中取得，但與視覺的關聯性較強，我們把這類表徵稱為「描繪性表徵」［2］。內在表徵是指存在於個體頭腦裡而無法直接觀察的心理表徵， 是外在表徵在個體頭腦中的映射和編碼，描述性表徵被內化為言語碼和言語組織，構成言語表徵系統，描繪性表徵被內化為心象碼和心象組織，構成心象表徵系統。如下圖1所示：
圖1 多元表徵系統類型分析
二、多元表徵的認知心理機制從學科知識結構走向學生認知結構，不是自然發生的，需要一個載體，這個載體就是多元表徵。研究表明，學生核心素養尤其是理解能力和問題解決能力在很大程度上依賴於學生心理表徵的複雜性、抽象性和結構性。學科知識結構形態的多元表徵， 或者說教材形態的多元表徵一般表現為情境表徵、圖像表徵、文字表徵、符號表徵和模型表徵。而進入課堂現場學生學習形態的多元表徵則豐富得多， 比學科形態的多元表徵多了實物表徵、動作表徵、言語表徵等，這樣就增加了多元表徵的現場感、動態感和情意感，形成了心象表徵系統、 言語表徵系統和由這兩個系統整合起來的圖式表徵系統。其心理運行機制如下圖2所示：
圖2 多元表徵認知心理機制
從圖2可以看出，教師將學習對象以言語信息（如口語、文字、符號、模型等）和非言語信息（如情境、活動、實物、圖片等）形式呈現給學生進行外在表徵加工。言語信息通過符號語義分析原理進行加工，形成言語表徵，以言語碼形式進入言語表徵系統；非言語信息通過結構對應原理進行加工，形成圖像表徵，以心象碼形式進入心象表徵系統。新編碼在系統內與原有的舊編碼進行聯想性加工， 實現系統內信息相互轉換，建構意義聯繫，形成言語碼組織（如命題、圖式、CPFS結構等）和心象碼組織（如視空間表徵、心智模式等），同時在系統間進行參照性加工，實現系統間信息相互轉譯，建構意義聯繫，整合成圖式表徵系統，形成認知結構，必要時外化應用於新的學習對象。可見，以多元表徵為載體的學習內化過程本質上就是對學習對象進行多元理解、 多元編碼、轉換轉譯、建立數學認知結構的過程；以多元表徵為載體的學習外化過程本質上就是認知結構外顯化、可視化，應用於新的學習對象的過程。「外在表徵——內在表徵——圖式結構——學習對象」構成了學生以多元表徵為載體的學習認知循環系統［3］。
三、多元表徵的教育價值意蘊多元表徵可以實現學習對象的多通道感知操作、 多維度思維加工、多方式表達呈現、多情境遷移應用和多視角創新實踐，讓學生經歷「具象—表象—抽象—圖式」的認知發展過程， 實現同一學生對同一學習對象從不同視角進行理解、思考和表達，立體建構學習對象的內涵意義，不斷提升數學思維品質，讓每一個學生都可以獲得多元化發展；還可以實現不同學生對同一學習對象從自身視角進行理解、思考和表達，自我建構學習對象的內涵意義，共享思維成果，讓不同的學生都可以獲得個性化發展。
多元表徵，讓學生學會學習、思考和表達，實現學習過程看得見，方法學得會，思想悟得出，知識有意義，思維有深度，生命有價值。
（一）實現知識結構的多形態轉換轉譯，有利於學生多通道感知操作。多元表徵對於教師教來說， 最大的價值在於實現知識結構形態的靈活轉換。知識結構有三種形態，學術形態、學科形態和學習形態。學術形態的知識結構是由一系列相互聯繫的基本概念、 命題和推理形式組合成一個有嚴密邏輯體系的，能夠反映對象的本質、屬性、功能、結構及其內外聯繫規律的知識系統或結構形式，其外在表現為研究報告、學術論文、 學術專著等；學科形態的知識結構是基於編寫意圖、 學科特點和學生認知發展水平對科學形態的知識進行分解、篩選、重構形成的有教育意義的便於理解、掌握和推廣應用的知識圖式，其外在表現為教科書、教育讀本等；學習形態的知識結構是由內隱學科核心知識的學習情境、活動、評價等組成的知識圖景，其外在表現為學材、活動、學程等。教材編寫的過程就是將學術形態的知識結構轉化為學科形態的知識結構過程， 教師教的過程就是將學科形態的知識結構轉化為學習形態的知識結構過程， 將教材中冰冷的圖片、文字、符號、模型表徵轉換成學生樂於參與、富有動感、容易理解建構的熟悉情境、實物圖像、動作表演、言語分享等表徵形式，融入學生生活經驗或已有知識經驗中，變得熟悉、親切、可感、有溫度，有利於調動學生眼、耳、手、腦等多通道感知操作。
（二）實現知識本質的多維度思維加工，有利於學生左右腦協調發展。多元表徵，就是對一個學習對象進行多維度思維加工，使其形態變換，本質不變，引導學生在變換的形態中抓不變的本質規律，培養學生學會抽象概括，透過現象看本質的思維品質；本質不變，形態變換，在不變的本質外靈活變換知識的表徵形態，讓思維發散出去，培養學生靈活變通的思維品質。
多元表徵，不僅表現為言語表徵系統內言語、文字、符號、模型的相互轉換，形成言語碼和言語組織，促進學生左腦的生長發育，也不僅表現為心象表徵系統內情境、動作、實物、圖形的相互轉換，形成心象碼和心象組織，促進學生右腦的生長發育， 還表現為言語表徵系統和心象表徵系統間的相互轉換轉譯，形成圖式表徵系統，促進左右腦協調發展，提升人類所獨有的靈活遷移應用和實踐創新創造能力。
（三）實現知識意義的多視角立體建構，有利於學生多情境遷移應用。同一個學習對象，可以從不同視角來審視，就像作家從不同視角描述一個事件、 攝影師從不同視角拍攝一個景點一樣，讓學生立體建構知識意義，生長出更多「突觸」，有利於學生在不同情境中或不同條件下靈活遷移應用。
同一個學習對象，一般有八種不同的表徵方式，即情境表徵、動作表徵、實物表徵、圖形表徵、言語表徵、文字表徵、符號表徵和模型表徵。根據關聯方式不同，可以分為五類，如圖3所示：
圖3 多元表徵系統關聯分析
不同的表徵方式，體現不同的關聯方式，彰顯學習對象的不同意義。例如，情境場景表徵主要彰顯學習對象的生活意義，動作感知表徵主要彰顯學習對象的具身意義，實物圖像表徵主要彰顯學習對象的具象意義， 言語文字表徵主要彰顯學習對象的本質意義， 符號模型表徵主要彰顯學習對象的結構意義， 多元表徵則可以實現學習對象意義的多視角立體建構，有利於學生多情境遷移應用。
（四）實現知識表達的多方式樣態呈現，有利於學生多視角創新實踐。同一個學習對象，可以有不同的表徵方式，這樣就會呈現出不同的樣態。例如分數，縱向看，可以用面積圖表徵，可以用集合圖表徵，還可以用數軸圖表徵；橫向看，可以用常規圖表徵，也可以用變式圖表徵［4］（65-67）。
圖4 分數的圖形多元表徵
上面8副圖都表示部分佔整體的 分數還可以理解為任意兩種量之間的比例關係，又可以用下圖5表徵：
圖5 分數的圖形多元表徵
分數除了用圖形表徵外，還可以用情境表徵、動作表徵、實物表徵、言語文字表徵、符號模型表徵等，可以引導學生充分感受體驗其表徵的多方式多樣態，這樣才能打開學生視野，放飛學生想像的空間，有利於學生多視角創新實踐。
四、多元表徵的實踐方法策略（一）表徵轉換，建構關聯。多元表徵在學習過程中貫穿信息輸入、 加工和輸出的全過程，學習信息的內化、轉換、轉譯、整合和外化過程從本質上講就是多元表徵的轉換過程， 即讓學生在知識的情境表徵、動作表徵、實物表徵、圖像表徵、口語表徵、文字表徵、符號表徵和模型表徵之間自由切換，與知識內部、知識和生活、知識與學生已有知識經驗之間建立對應和有效聯繫，讓知識生長出更多「突觸」，便於連點成線、連線成面、連面成體，逐步建構認知結構，發展核心素養。
各種表徵之間存在怎樣的關係？它們之間究竟如何進行轉換？如圖6所示：
圖6 多元表徵轉換模型
從圖6可以看出，情境表徵是知識的生活化呈現，如果用動作表演出來就是動作表徵， 如果用口語敘述出來就轉化為言語表徵，如果用文字符號模型記錄下來就轉化為文字符號模型表徵，如果用實物、圖解或表象的形式記錄下來就是實物圖像表徵。同樣，其他四種表徵形式也是可以互相轉換的，但是在轉換過程中，知識的核心元素和內在關聯是始終不變的， 而且伴隨轉換的過程逐步建構和越發凸顯出來［3］。
在知識建構或問題解決過程中， 往往是多個表徵轉換連續發生的。如知識建構表徵轉換一般有：從動作表徵走向言語表徵，從言語表徵走向文字表徵，從文字表徵走向符號模型表徵，從符號模型表徵走向情境應用表徵。問題解決表徵轉換一般有：從文字表徵走向言語表徵，從言語表徵走向實物圖像表徵，從實物圖象表徵走向模型表徵。表徵轉換，從表面看是知識形態的改變，其本質是意義的重新建構和遷移應用，背後的教育價值是思維方式方法和思想品質的發展。
（二）多元思維，提升品質。多元表徵的背後是多元思維， 可以培養學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性、創新性等品質。具體地說，多元表徵的多樣性可以培養思維的廣闊性， 多元表徵的層次性可以培養思維的深刻性， 多元表徵的關聯性可以培養思維的靈活性，多元表徵的個性化可以培養思維的創新性。通過多元表徵，最終實現使學生學會更清晰、更全面、更深入、更靈活、更合理地進行思考，逐步提升思維品質。
1．從一到多，轉換轉譯
教師首先要引導學生學會緊緊抓住知識的本質內涵和表徵間的內在關聯， 從一種表徵靈活轉換或轉譯到另一種表徵，這是知識理解和問題解決的關鍵所在。美國教育心理學家萊什(Lesh)指出，學生必須同時具備以下三個條件才是真正理解了一個概念：
第一，他必須能將所學概念放入不同的表徵系統之中；
第二，在給定的表徵系統內，他能夠很好地處理這個概念；
第三， 他必須很精確地將此概念從一個表徵系統轉換到另一個表徵系統中，即在不同表徵系統之間任意切換。
可見，知識理解是以概念（或命題）的意義建構、多元表徵和靈活轉換為標誌的，理解的程度是由概念構成的網絡聯繫的數目和強度來確定的。從知識的學術形態走向學科形態，是一個圍繞知識本質和元素關聯不斷情境化（問題情境化、意義情境化、應用情境化）的過程，表徵形式不斷豐富；從學科形態走向學習形態是一個圍繞知識本質和元素關聯不斷動態化（情境創設動態化、知識發展動態化、意義建構動態化、抽象模型動態化）的過程，表徵形式更加豐富。知識從學術形態走向學習形態，體現多元表徵形式從一到多、不斷豐富的過程，是一個知識不斷生活化、直觀化、趣味化、兒童化的過程，對於教師來說，這個過程是教師教的設計過程，體現教師的專業理解和專業創造。對於學生來說，這個過程是學生發散性思維、創新性思維不斷生長的過程。
從一到多，在知識意義結構時表現為一詞多義、一圖多義，在解決問題時表現為一題多解、一題多變。
2．從多歸一，建構圖式
多元表徵不僅要學會從一到多， 還要學會從多歸一。從多歸一的過程是發現同一學習對象各種表徵的內在本質聯繫和元素關聯的過程，是知識從學習形態走向學術形態，不斷程序化、概念化、符號化和形式化的過程，有利於逐步建構知識的整體圖式意義結構和方法策略結構，降低學生進一步進行新知學習的認知負荷，並給學生進一步學習新知以方法的遷移和啟迪。從思維發展角度看，這個過程是學生收斂性思維、概括性思維、抽象性思維逐步提升的過程，可以有效提升學生的直觀程序思維和抽象形式思維的品質。多元表徵從一到多的過程是知識表徵不斷自由轉換， 不斷走向豐富， 不斷變換認知視角走近學生，讓知識生長更多「突觸」的過程；從多歸一的過程則是知識表徵不斷走向組塊，走進學生，減少學生認知負荷，讓知識結構化的過程。多元表徵就是在這樣的轉換、豐富、組塊的過程中使學生對知識的本質內涵和豐富外延不斷清晰而深刻的理解，不斷提升問題解決的能力水平，促進核心素養的落地生根和不斷發展。
可見， 多元表徵過程就是將客觀學習對象與學生心理認知系統建立多元化對應關係的過程。在內容上，多元表徵的豐富性和相互關聯性構成了學習對象的網絡結構；在方法上， 多元表徵間的轉換轉譯構成了學習中邏輯思維與非邏輯思維的互補；在過程上，多元表徵的「內化-聯繫-外化」構成了學習的生態循環系統。多元表徵的網絡結構、互換互譯、內外循環讓學習深度發生，有力地促進學生進行知識理解、意義建構、實踐應用、問題解決和思維發展，從而實現學生素養的整體提升和拔節生長［5］（83-84）。
參考文獻：
［1］鮑建生，周超．數學學習的心理基礎與過程［M］.上海：上海教育出版社，2009.
［2］唐建嵐．數學多元表徵學習及教學［M］.南京：南京師範大學出版社，2009.
［3］席愛勇，李賓編著．數學多元表徵學習的理論與實踐［M］.南京：南京大學出版社，2018.
［4］席愛勇.數學多元表徵：讓概念形成過程「看得見」［J］.教育研究與評論·小學教育教學，2017（9）.［5］席愛勇.多元表徵學習：讓數學學習深度發生［J］.教學月刊（小學版），2017（7-8）.
本研究為2017年江蘇省基礎教育前瞻性教學改革實驗項目「小學數學結構化學習實踐研究」階段性成果
資料來源：
《文教資料》2019年第36期 P233-235，213頁