結構化教學的實踐價值與可能
南靖縣教師進修學校 / 鄭美玲
結構化教學是根據知識形成規律和學生的認知發展規律，溝通其元素間的聯繫，將其轉化為學生認知結構的教學方法。列維的「結構主義」、皮亞傑的「認知結構理論」、布魯納的「學科基本結構」、奧蘇貝爾的「有意義學習理論」都是結構化教學的理論依據。我國最早進行此研究的是北京師範大學馮忠良教授。他於1961年開始「結構化—定向化教學」實驗。而影響較大的是華東師範大學葉瀾教授的「新基礎教育」研究，她總結了「教結構」「用結構」「長程兩段」等策略。結構化教學體現了教育本質的教學要求，在當前課堂教學，特別是小學數學教學中具有重要的實踐價值。
一、結構化教學的當下實踐價值
《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱2011年版課標）指出：「把每堂課教學的知識置於整體知識的體系中，注重知識的結構和體系……」結構化教學契合這一要求，對當下教師、學生的發展及深度教學大有裨益。
1.大視野備課，讓教學觸及本質
結構化教學要求教師整體、系統解讀教材，把握知識間的內在聯繫，溝通數學與其他學科，數學與生活的聯繫，即從全學科、跨學科、跨領域的大視野中把握教材，有效避免「就課論課」，提升教師的專業素養。教師基於知識的整體框架對教材進行加工和重組，從知識本身的邏輯體系及知識間的內在聯繫出發，設計有層次性的教學，可讓教學真正觸及知識的本質。
2.深層次教學，讓學習真正發生
首先，結構化教學是對知識進行模塊狀、網絡狀整理和架構，高效率地把知識結構轉化為學生的認知結構，幫助學生形成記憶鏈。這樣既減輕學生的記憶負擔，又有利於知識的遷移，在需要時能快速地提取，提高學習效率和「雙基」教學品質。其次，結構化教學有助於學生學會分類研究、聚類研究，讓學生掌握學習方法。再次，結構化教學有助於學生完整經歷知識的產生、形成、發展，從中積累活動經驗，感悟數學思想，把課堂真正從「雙基」教學引向更深層次的「四基」教學，讓學習真正發生。
3.高品質育人，讓學生真正發展
數學教學的獨特價值是訓練學生的思維，就是要以知識學習為載體，訓練學生的思維，促進學生的思維優質發展。數學所具有的抽象性、嚴密性、系統性等特點，為培養學生的理性思維提供了強有力的支撐。而結構化教學正好利用數學的嚴密性和系統性，訓練學生思維的條理性和深刻性，提升學生的思維品質。結構化教學立足數學知識結構，拓展學生的數學認知結構，有效培養學生的結構化思維和系統化思維，進而促進學生思維的高品質發展。
二、結構化教學的實踐可能
《義務教育數學課程標準（2011年版）解讀》提出，在教學中需要處理好「長線」與「短線」的關係。也就是說，在課堂教學中，我們要處理好課時與單元、年級、學段等教學的關係。結構化教學重點在於處理好課時教學結構化和長段教學結構化的關係，這裡的「長段教學」是以小學階段某類知識、技能、思想、經驗為結構單元的教學。教師要以高觀點架構長段教學，以整體性推進課時教學，才能讓結構化教學的實踐價值最大化。
1.高觀點架構長段教學
「高觀點」一詞源於克萊因的《高觀點下的初等數學》，意在以更高的視角（高等數學）審視基礎數學。而長段教學要著眼於知識的整體結構，遵循學生的認知規律，立足於學生的發展，以知識、技能、思想、經驗的形成和發展特點為依據，在小學高年級或初中的數學知識的視角下整體規劃結構單元的教學，分階段、分層次落實「四基」的課程目標。
（1）知識教學結構化。心理學家布魯納認為，學習一門科學知識，實質上是掌握這門科學的知識結構體系。教師可用縱向比較、橫向比較、縱橫交錯的方法幫助學生把知識的「點」「線」「面」「體」適時地聯結起來，建立單元、領域、相關知識系統的結構。如小學階段學習的計數、計量單位多而雜，學生易混淆，教師可以分三個層次結構化。其一，縱向比較，即對同一領域內同類知識進行整理與比較，釐清異同形成相關聯的意義結構。如在學習面積單位時可以把本單元的幾個單位進行比較（見表1第3行），讓學生看清相鄰兩個面積單位之間的進率及特殊進率。另外，還可以對學習過的、與之密切相關的長度單位進行比較（見表1第2行），將來學習體積單位還可再納入這一結構中（見表1第4行）。這樣把圖形與幾何領域的單位整理成一條知識鏈，方便學生記憶。其二，橫向比較，即對不同領域同類知識進行整理與比較。學生在小學階段還學習過質量、時間、人民幣等單位，教師也可進行梳理比較，並告訴學生「這些單位和圖形與幾何領域的單位統稱計量單位」。這樣把各領域單位的知識線連成計量單位的知識面。其三，縱橫交錯，即對不同領域相關知識的比較。小學階段除了計量單位，還有計數單位，教師要把小學階段的所有單位都整理下來（見表1），縱橫交錯地深入分析其本質聯繫——單位就是標準量。
表1：
這樣通過縱向、橫向、縱橫交錯的比較，把計量單位、計數單位等單位的知識串起來，形成一個「點」「線」「面」合成的意義結構「體」。
（2）技能訓練結構化。技能的形成要經歷：了解操作程序和步驟—理解程序和步驟的道理—初步訓練掌握方法—適量訓練到自動化，即技能的形成本身就是一個循序漸進結構化的過程。2011年版課標提出，「教師應把握技能形成的階段性，根據內容的要求和學生的實際，分層次地落實」。根據2011年版課標的要求，遵循技能形成的規律，教師要對小學階段技能的學習與訓練進行整體規劃，一般可分為知程序、明道理、成技能三個階段。其一，知程序。技能一般表現為一定的操作程序和步驟。初學技能就是了解這些程序和步驟，並感受學習這項技能的必要性。如估算，初學是在二年級下冊。二、三年級時，學生要學會選擇適當的單位進行簡單估算，初步學習去尾法（往小估）、進一法（往大估）的估算方法，並了解估算的必要性。其二，明道理。技能的操作程序和步驟都是以知識為依據。教師要讓學生理解每一步的知識依據及步驟間的邏輯關係，還要注意變換情境，讓學生知道什麼樣的問題可以執行這些程序和步驟。如估算，四年級學生除了繼續學習估算方法——四捨五入，更重要的是學會在具體情境中判斷是否要估算，併合理選擇估算的方法，明白為什麼要選此法。其三，成技能。技能要通過一定量的遞進式的練習才能形成。如估算，六年級學生能在解決問題中自覺用估算檢驗結果，根據數據特點選擇合適的估算方法，在生活中自覺應用估算解決問題，培養估算意識和能力。
（3）數學思想結構化。數學思想是經過反覆理解，螺旋上升而提煉的結構，是數學知識與方法在更高層次上的抽象與概括。一個數學思想的形成要經歷一個從模糊到清晰，從理解到應用，從感悟到總結等循環往復的過程。對數學思想的感悟也要規劃，分年級、分階段各有側重，一般可分為感、悟、用三個層次。其一，感，即在知識與技能的學習中感知數學思想的存在。如模型思想，一年級數的認識時，由實物圖到半抽象的圖形再到抽象的數；在圖形的認識中，從實物到圖片再到圖形，在逐步抽象的過程中感受數學模型的存在和簡潔。其二，悟，即在解決問題的過程中領悟數學思想的精髓。數學思想是在完整經歷問題的發現、提出、分析、解決的過程中形成的。如模型思想，從二年級開始到五年級都有簡單的乘法問題，教師要對這四個年級乘法問題的發現、提出、分析、解決進行結構化設計（具體安排見表2），讓學生在不斷思考、解決問題的過程中體會模型思想的作用，領悟模型思想的精髓。其三，用，即用數學思想解決實際問題。模型思想是溝通數學與外部世界聯繫的基本途徑。五、六年級時，教師要讓學生在複雜的生活場景中主動運用模型思想解決問題。如乘積模型看似簡單，學生在擴印圖片時常出現用「擴大後的長÷原圖長」或「擴大後的寬÷原圖寬」計算擴大倍數的錯誤，原因在於缺乏模型思想，沒有數學化地分析問題。擴大的是圖形的面積，對應的數學模型是「原圖長×倍數×（原圖寬×倍數）=擴大後的面積」，然後列方程解決問題，這是乘積模型的變式應用。教師應引導學生這樣經歷問題的發現、提出、分析、解決的全過程，用數學思想解決問題。
表2：
年級
發現問題
提出問題
分析問題
解決問題
二
教師只呈現主題圖中的條件（隱藏問題），教師引導學生觀察後發現問題。
教師示範並教給學生從主題圖中提出數學問題的方法。
教師引導學生簡單分析已知條件和要求的問題。
根據乘法的意義，教師引導學生建立模型解決問題。
三
教師只呈現主題圖中的條件（隱藏問題），要求學生獨立觀察後發現問題。
學生獨立從主題圖或已知條件中提出數學問題。
學生數學化地分析問題：已知每份數和份數或1倍數和倍數，要求總數或幾倍數。
學生獨立建立模型解決問題，並概括數量關係式「1倍數×倍數=幾倍數」「每份數×份數=總數」。
四
教師呈現簡單的生活場景，學生自主尋找相關條件，發現數學問題。
學生能從簡單的生活場景中提出數學問題。
教師教給學生分析法和綜合法分析問題。
學生獨立建立模型解決問題，並概括數量關係式「速度×時間=路程」「單價×數量=總價」。
五
教師呈現較複雜的生活場景，學生自主尋找相關條件，發現數學問題。
學生能從複雜的生活場景中提出數學問題。
學生能靈活運用分析法和綜合法分析問題。
溝通小學階段的份總關係，並揭示其本質是「求幾個幾的和用乘法計算」。
（4）活動經驗結構化。數學活動經驗可分為直接的活動經驗、間接的活動經驗、設計的活動經驗和思考的活動經驗，其中思考的活動經驗尤為重要。思維方法的獲得要從思考經歷到思考經驗，在多樣化的思考經驗的基礎上提煉而成。因此，要讓學生學會思維方法，教師就要進行結構化設計：體驗層次化一經驗外顯化一知識抽象化。其一，體驗層次化。教師要提供層次化的活動，讓學生在親歷知識的產生、形成、發展過程中的體驗更有思考價值。如培養學生邏輯思維中的分析法，可以以不同年級的圖形特徵分析內容為載體。三年級學習四邊形，教師和學生一起研究特徵，其後的長方形的學習讓學生合作探究特徵，緊接著的正方形讓學生獨立探究，在這三個層次的探究體驗後，引導學生總結「邊」「角」是分析圖形特徵的兩個維度。其二，經驗顯性化。經驗是個性化的，也是隱性的，只有通過外顯，教師才能了解學生的經驗積累情況，取其精華，棄其糟粕。四年級認識平行四邊形和三角形，教師可呈現認識長方形的教材，喚醒學生分析圖形特徵的記憶，再探究新圖形的特徵。結束後，教師讓學生分享探究圖形特徵的經驗，引導學生概括提煉探究圖形的特徵要從「邊是否平行、垂直、相等」「角是什麼角，是否相等」進行分析。其三，知識抽象化。知識是經驗的高度抽象和深化。學生形成了分析圖形特徵的經驗後，教師要讓學生對此經驗進行縱向拓展，如圖形的面積、周長以及立體圖形的體積，又該如何分析；還要進行橫向拓展，如何探究數、運算、解決問題、統計與概率等知識。在此基礎上對分析法進行抽象概括，即把事物分解為各個部分、側面、屬性，分別加以研究的思維方法。
2.整體性推進課時教學
「四基」的長段設計是結構化教學備課的「指導綱要」，但「四基」是一個整體，要通過課時教學整體推進才能實現結構化教學的實踐價值。課時教學結構化按教學要素可分為教學目標、教學內容、教學方法、教學過程的結構化；教學過程的結構化再按流程可細分為教學呈現、新知探究、意義講授、操作交流、鞏固練習、總結評價的結構化。課時教學結構化要做到四「定」，即定點、定位、定法、定構。定點即在長段教學結構中找到其前、後的知識，找到本課知識、技能、思想、經驗的生長點，分析其教學重點和難點，選擇教學手段；定位即在課程目標、學段目標的框架下定位本課具體的層次化的教學目標；定法即根據教學重難點及目標選擇適合本課的教學方法；定構即按知識的邏輯順序和學生的認知規律，對教學過程進行層次化、結構化的設計。
綜上所述，結構化教學整體上推進了「四基」目標的落實，實質上助推了數學學科價值的實現。結構化教學對學生而言營養豐富，但對教師提出了更高的要求。它要求教師樹立整體觀、全局觀，具有結構化思維、系統化思維，對小學的教學內容要瞭然於胸，乃至對中學的教學內容要有所了解。
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