2020年高考數學必考考點之均值不等式：已知a>b>0，求a+b+4/(a+b)的最小值變形詳解，教你輕鬆拿下不等式
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這次課程我們主要結合基礎的不等式：已知a>b>0，求a+b+4/(a+b)來為大家進行變形，教你輕鬆拿下均值不等式相關的考點。溫馨提示：本課程適用於高二以及高二以上的學生，請根據自己的實際情況選擇性閱讀。
01基礎題目：
已知a>b>0，求a+b+4/(a+b)的最小值
首先在做題之前，我們先來說一下均值不等式使用的三個步驟：首先必須要滿足每個數值都是非負的，其次是乘積為固定的數，再次就是直接利用均值不等式進行代入求值同時判斷等號成立的時候有沒有解即可，如：a的平方+b的平方大於等於2ab，當ab乘積為定值時，則a的平方加b的平方的最小值就為固定的數值2ab。若且唯若a=b時，等號是成立的。
對於均值不等式的三個使用條件清晰後，每次使用均值不等式求最大值或者最小值時，只要將三個條件進行拼湊即可。
下面我們就這道題目進行求解吧：首先已知a>b>0，第一個條件已經滿足，我們可以將（a+b）和4/(a+b)看作兩項，這樣這兩個數值都為正數，同時判定其滿足均值不等式的前兩個條件了，只要驗證第三個條件即可：（a+b）+4/(a+b）大於等於2x根號（（a+b）x4/（a+b））=4，若且唯若：a+b=4/(a+b)，a+b=2時，等號成立。
因此a+b+4/(a+b)的最小值為4。
02變形1：
已知a>b>0，求a-b+4/(a-b)的最小值
首先已知a>b>0，第一個條件已經滿足，我們可以將（a-b）和4/(a-b)看作兩項，這樣這兩個數值都為正數，同時判定其滿足均值不等式的前兩個條件了，只要驗證第三個條件即可：（a-b）+4/(a-b）大於等於2x根號（（a-b）x4/（a-b））=4，若且唯若：a-b=4/(a-b)，a-b=2時，等號成立。
因此a-b+4/(a-b)的最小值為4。
03變形2：
已知a>b>0，求2a+4/(a+b)+1/(a-b)的最小值
首先已知a>b>0，第一個條件已經滿足，我們可以將2a拆開，同時加一個b再減去一個b，這樣就拼湊為我們上面講的變形1和基礎題型的類型了，即原來的式子變為（a+b）+4/(a+b）和（a-b）+1/(a-b)看作兩項，利用均值不等式進行求解即可。留給大家進行求解了。
04變形3：
已知a>b>0，求a+4/(a+b)+1/(a-b)的最小值
首先已知a>b>0，第一個條件已經滿足，我們可以將前面加上b，同時後面再減去一個b，這樣就拼湊為我們上面講的變形1和基礎題型的類型了，即原來的式子變為（a+b）+4/(a+b）和-b+1/(a-b)看作兩項，這樣不能利用均值不等式進行求解，這個時候我們就考慮變形2的方法，將a拆成2個a/2的形式，這時候就解決問題了，即原來的式子為：（a+b）/2+4/（a+b）+（a-b）/2+1/（a-b），問題也就迎刃而解了，留給你自己去嘗試求解吧，答案下期公開哦。
一道基礎的題目就能變形出很多的高考題型，希望大家能夠注重基礎知識，牢牢掌握基礎內容，從基礎抓起，這樣才能在2020年的高考中刷出自己理想的成績哦。
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