如果你是一位機械和電子工程師，需要具備一定的數學知識，螺線線和螺旋彈簧長度就是其中一個，它沒有傅立葉和拉普拉斯的抽象和深度，但也是需要你掌握的。
如果內半徑為5mm，並且每轉彎處半徑增加為0.81mm（類似螺距），則7.5匝將使我們的外半徑為：5 + 0.81×7.5 = 11.075
如果外徑為15.5單位，則每轉的增加量應為：（15.5-5）/7.5 = 10.5 / 7.5 = 1.4，如下就是具有7.5圈後內半徑為5，外半徑為15.5的螺旋線：
在找到螺旋線的長度之前，我們需要知道其方程，阿基米德螺旋線在極坐標中具有一般方程
r是到原點的距離，
a是螺旋起點處的半徑，
b影響每個螺旋之間的距離。
（2π b是相鄰螺旋之間的距離）
對於上面給出的兩個螺旋， a= 5，因為曲線從半徑5開始。對於第一個螺旋的公式是
使用相同的過程，因此，第二個螺旋的公式為：
現在使用極坐標中曲線的弧長的公式來計算
θ的起始值為a =0且經過7.5轉後，終點為b = 7.5×2π=15π，平方根下的導數很簡單，就是上面計算的b值，可理解為增長的半徑隨角度的變化率
將所有內容代入公式，得到
用數學軟體計算得到和上述吻合的結果
你看懂了嗎，你需要最基本的微積分知識，不然你是無法理解的。