二次函數公式:頂點式、交點式、兩根式

2020-12-12 中考網

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：
　　
　　(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a≠0).

    (3)交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)

　　(4)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.

　　說明：

    (1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點.

　　(2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函數y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2).

　　 歡迎使用手機、平板等行動裝置訪問中考網，2020中考一路陪伴同行！>>點擊查看

相關焦點

  • 數學| 二次函數頂點坐標公式
    函數在數學中佔有很大的比例，但是函數的學習卻很複雜。其考察的內容有很多方面，開口方向、對稱軸及坐標公式都是考察的重點。下面小編為大家整理了二次函數頂點坐標的相關公式，希望能幫到大家。當△=b2-4ac=0時，函數圖像與x軸只有一個交點。當△=b2-4ac<0時，函數圖像與x軸沒有交點。二、二次函數圖像　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=ax^2+bx+c的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線。如果所畫圖形準確無誤，那麼二次函數圖像將是由一般式平移得到的。
  • 2019中考數學二次函數頂點坐標公式
    2019中考數學二次函數頂點坐標公式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係： (1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，a=?0),則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (2)頂點式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a=?0). (3)交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2) (4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即 ax2+bx+c=0的兩個根，a=?0.
  • 2018初中數學公式之二次函數頂點坐標公式
    下面是《2018初中數學公式之二次函數頂點坐標公式》，僅供參考！ 　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：   　　(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函數。
  • 二次函數解析公式
    ，交點式為從函數的定義也可看出二者的差別，如同函數不等於函數的關係。二次函數公式大全二次函數 I.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係： y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0） 則稱y為x的二次函數。 二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
  • 2021初中七年級數學公式:二次函數
    中考網整理了關於2021初中七年級數學公式：二次函數，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 　　二次函數公式： 　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係： 　　(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函數。
  • 2019年初三數學二次函數頂點坐標公式
    網小編給大家整理了2019 二次函數頂點坐標公式推導內容，一起來學習吧。 2019初三數學二次函數頂點坐標公式 二次函數頂點坐標公式推導 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a=?0) 頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)] 對於二次函數y=ax^2+bx+c 其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 推導： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/
  • 二次函數圖象拋物線頂點位置與係數a、b、c的關係
    在複習中一定有這樣的專題複習課：二次函數解析式中係數a、b、c的作用，今天我用GGB動態數學軟體研究 二次函數圖象拋物線頂點位置與係數a、b、c的關係（純屬個人好奇，還得請各位大咖們批評指正）一、二次函數y=ax2
  • 2019初三數學二次函數頂點坐標公式
    初三數學二次函數頂點坐標公式 二次函數頂點坐標公式推導 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a=?0) 頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)] 對於二次函數y=ax^2+bx+c 其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 推導： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/
  • 一次二次反比例,一山更比一山高?二次函數三大解析式詳解
    那麼這一篇文章咱們一起來聊一聊二次函數的表達式的確定。首先我們來看看二次函數有哪幾種表達形式？所以在初中階段我們重點掌握二次函數的三種表達形式：一般式；頂點式；交點式。那我接下來留一道例題給大家練練手：那認識完二次函數一般式之後，咱們再來看看二次函數的頂點式長什麼樣？二次函數頂點式有一個最大的優勢就是，從二次函數的解析式可以直接看出圖像的頂點坐標，這是二次函數一般式和交點式所不具備的特點。那什麼時候我們用頂點式求解呢？
  • 在二次函數中用配方法求頂點式時容易出現的4種錯誤
    正確的配方法歸納為以下幾步：以y=2x+8x+5為例①二次項係數化為「1」--------y=2(x+4x)+5②括號內的一次項係數÷2，得到的商再平方-------4÷2=2，2=4③將得到的數放入括號內，再減去-------y=2（x+4x+4-4）+5④將括號內減去的數拿出括號外--------y=2（x+4x+4）+5-8⑤完全平方公式得出最後答案----------y=2（x+2）-3二次函數函數表達式三種形式
  • 二次函數(拋物線)的頂點坐標等基礎知識及應用
    特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax²+bx+c。當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），即ax²+bx+c=0。此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
  • 二次函數知識點匯總
    一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：　　y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.）　　則稱y為x的二次函數。　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
  • 如果連二次函數的解析式都不會求,中考數學高分就是白日做夢
    今天我們就一起來簡單講講如何求二次函數的解析式，在初中數學教材裡，二次函數的解析式一般有以下三種基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。 2、頂點式：y=a(x－m)2+k(a≠0)，其中頂點坐標為(m,k)，對稱軸為直線x=m。
  • 中考數學:二次函數與圓壓軸題,願你成績就像頂點取最大值,圓滿
    無非就是二次函數或者圓或者四邊形。而二次函數，學過的都應該知道，當a＜0時，函數圖形有最高點，頂點的縱坐標即是函數的最大值。而中考，複習到一定階段之後，也會迎來你的最佳狀態，巔峰成績。這裡，只願你在中考當天，成績就像拋物線頂點處一樣，取到最大值！
  • 2019初中數學複習資料二次函數頂點坐標公式推導
    初中數學複習資料二次函數頂點坐標公式推 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a=?0) 頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)] 對於二次函數y=ax^2+bx+c 其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 推導： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/
  • 弄懂這些例題和解題技巧,中考數學二次函數與直線交點問題不丟分
    初中數學二次函數這部分內容，是中考的熱門考點，同學們一定要好好學習這部分的內容，而二次函數拋物線與直線的交點問題，也是中考比較熱衷的題型和考法，今天我和同學們一起通過實例來分析講解這部分的內容，明確此類問題的解題方法。
  • 函數圖象交點問題之判別式的妙用
    此時從「數形結合思想」方面考慮就相當於兩個圖象的交點問題：當兩個圖象是直線時，對應解析式聯立方程組有解，說明有交點存在；若方程組無法解比如兩者的比例係數k（高中說成「直線斜率」）相同，自然方程組就無解，說明兩條直線平行也就沒有交點的存在.
  • 初中生如何學好二次函數
    二次函數,這一部分知識在中考中佔的比重較大.但有相當一部分學生對這塊知識感到頭疼,不知道如何才能處理這一部分題目.根據這種情況,特在此,給大家談談,如何學好二次函數,能正確解答一些中考題目.二次函數知識在生活中隨處可見一、要對二次函數中的基本知識有個正確的認識1、二次函數的三種表達式一般式:y=ax+bx+c（a≠0）這裡面包含四種類型y=ax、y=ax+c、y=ax+bx、y=ax+bx+c
  • 二次函數圖像的幾何性質
    初中一共學三種函數（什麼？你說三角函數不算函數？）除了一次函數，還有二次函數和反比例函數，其實這三種函數的高寬比都有各自的特點。比如一次函數的高寬比就是解析式裡的k，並且和所取的兩點無關，也就是一次函數上任意兩點的高寬比都為k(k為定值則高寬比為定值)。
  • 待定係數法求二次函數解析式,靈活選擇表達形式,明確解題步驟
    用待定係數法求二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)的解析式，就是由已知條件建立含a，b，c的三元一次方程組，求出待定字母a，b，c，再代回到y=ax^2+bx+c中即可。由於二次函數有多種表達形式，因此我們在求二次函數解析式時，首先要根據已知條件的特點，靈活選擇合適的表達形式，然後用待定係數法求解，可以達到簡便、快捷的效果。