這是每日STEP計劃，我相信假如你已經學完了Alevel，跟著這個計劃走一年內你能在STEP考試中拿到1以上的成績，如果沒學完Alevel，可以收藏下以後試著練一練。
有人為什麼我昨天沒有更新，原因很簡單，這個計劃是打算每周日休息一天的（說白了就是懶）
那麼今天我們看的一道題也是一道calculus，出處來源於2014-S3-Q2，這題是一道跟雙曲函數積分換元有關的問題，難度略高，4星/5星，主要是第三題的換元第一反應不太好想。雙曲函數是further pure 2內容，如果你沒學過雙曲函數和微積分公式，建議去看我之前發的講義慢慢品品，再看這道題。
練習留白。
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第一題和第二題換元是比較類似的，第一題都換成跟coshx有關的，第二題換sinhx有關的，然後具體就靠公式（所以背公式很重要啊（戰術後仰））就行了，沒有什麼難點，有對微積分和雙曲函數不熟悉的可以看我之前發的微積分講義和雙曲函數公式整理：
好那麼重點其實是第三題，第三題首先給我們的一個概念是懵的，我們不知道這題要我們具體做什麼事情，題目只告訴我們要把u換一下罷了，但換什麼，第一反應咱們是沒有頭緒的，唯一的提示在於，我們要用到1和2的結論。
那麼筆者首先換了下u=tanh x發現做不出來（想當然了）
那麼我們看看1和2的結論有什麼特別之處吧：
首先觀察到欸，這兩個積分都是以cosh 2x為底，那如果要在第三問裡面湊到cosh 2x的話是不是就可以直接用結論了？
cosh 2x的定義是什麼：(e^{2x}+e^{-2x})/2
你發現個雙曲函數正好可以表示成兩個數相加的形式，也就是我們所看的分母。
那麼回到原來的思路，我們就要把分母湊成cosh雙曲函數，那麼直接設u=e^x不就行了！
好辦法，我們寫寫看（記得換定積分上下標）：
發現我們只需要求這個原函數在-∞和0的值即可:
那麼剩下的都是計算功夫了，我相信大家仔細閱讀下就弄明白了。
這題的警示：背公式！背公式！背公式！
然後大家要善於去捕捉之前題目中給予的提示，這不是一道題能夠講清楚的，所以還是要通過多練去抓住這種感覺。
第三題的積分還有一種簡單做法，思路提供者為Young：
核心就是湊這種u±1/u的形式然後轉化成好算的積分。
當然這兩種方法從某種意義上說，內核是一樣的，大家可以自行體會。
當然，既然是STEP題，咱最好還是follow instructions，老老實實雙曲代換來做吧，這樣能夠保證不會因為這種扣冤枉分，除非咱是真的不會做只想到這個方法，總之就是不到萬不得已不用不合適的方法。（幾重否定句了這是）
那麼總之就是這樣，感謝大家的閱讀