我們知道i2=-1，但是√i等於什麼？
01問題來源
兩周前看書時，遇到一個很神奇的式子，把-i納入根號裡面去，會出現兩種結果，如下——
第一種：
第二種：
感覺計算沒啥問題，那麼問題就來了，到底哪一種是正確的。
如果兩個都正確，首先想到的是√-1=-√-1，要成立只能√-1=0，顯然不正確；那隻剩下一種情況，就是有兩個解，一個是√-1，一個是-√-1，這種理解顯然是對的，只需要做個檢驗，兩邊同時平方就行。
02介紹複數開方
下面正式介紹複數開方中，最好理解的一種方法，【複平面+歐拉公式】。
我們知道，一個複數可以在複平面用一個點來表示，如A（0，i）、B（1,0）、C（√2/2，√2/2i），也可以寫成A=i、B=1、C=√2/2+√2/2i，見下圖。
在複平面上，複數對應的點和坐標原點O的連線，與實軸的正方向有個夾角θ，
這個θ的值有無數個，顯周期性分布，例如A（0，i）這個虛數，對應的夾角
θ = 90°+360°n；（n=0,1,2,3,4，…）或者
θ = π/2+2πn
現在我們可以用歐拉公式
把複數的一般形式變成指數形式，於是A（0，i）就可以變成
A=i=0+i=cosπ/2+isinπ/2
=cos(π/2+2πn)+isin(π/2+2πn)
=cosθ+isinθ
=eiθ
其中，θ = π/2+2πn，（n=0,1,2,3,4，…）
不難看出，用歐拉公式寫出來之後，對於複數開方就是複數對應的角度減半的過程，只是要明確，複數對應的角度不止一個，而是無數個。
於是
把θ代入其中，得
得
或者
故求得，√i的值。
同理，可以求得任意複數的開方，只需要把複數對應角的集合找出來。
最後，不難理解，複數的冪次方實質上是複數在複平面上的旋轉問題。