基於聲子輸運理解非平衡分子動力學
2021-02-15 微納尺度傳熱
本文主要討論NEMD。眾所周知，如何建立非平衡對於計算結果影響極大。其中的主要問題包括：
1．體系長度、熱源長度、熱源類型很大程度上會影響計算結果，導致了對於同樣的原子模型，同樣的相互作用勢，算出來的熱導率不一樣。
2. 提取熱導率的方式也會影響計算結果。有時在熱源附近會有明顯的非線性現象，因此一般用線性區間的溫差和溫度梯度來提取熱導率。因為計算有尺寸效應，因此一般使用線性外推的方式來得到體塊材料的熱導率。
3. NEMD兩側邊界的形貌會明顯影響界面熱阻的計算結果(Liang and Keblinski Phys. Rev. B 90, 075411,2014)。
上述問題直接導致了對NEMD計算結果缺乏真正的理解。那麼，NEMD是否有統一的基於聲子圖像的物理解釋呢？
最近，上海交通大學密西根學院鮑華課題組與美國橡樹嶺國家實驗室馮天力博士，芬蘭阿爾託大學樊哲勇博士，上海交通大學機動學院顧驍坤副教授以及美國普渡大學的Mark Lundstrom教授等人合作，在Phys. Rev. B上發表了一篇題為「Unification of Non-equilibrium Molecular Dynamics and Mode-resolvedPhonon Boltzmann Transport Equation for Thermal Transport Simulations「的文章。該研究通過定量的比較了NEMD和非灰（nongray）聲子玻爾茲曼輸運方程（簡稱BTE）兩種方法，明確了NEMD的聲子圖像。
該論文以Tersoff作用勢下的矽作為研究對象。為保證兩個模擬完全可比，在BTE的聲子弛豫時間、群速度等輸入參數也完全從該相互作用勢提取。在BTE計算中，採用了經典的聲子分布函數。在相同的體系下，我們發現，NEMD和BTE的模擬結果在數值上完全一致（如圖1）。實現上述結果的條件是：確保兩種方法的熱源加載方式相同，即Noose Hoover熱源對應BTE中的均勻內熱源，而Langevin熱源則對應於BTE中的定溫邊界條件。
圖1.(a) Langevin熱源的NEMD和定溫邊界條件的BTE的溫度與熱流分布對比。(b) NHC熱源的 NEMD和均勻內熱源的BTE的溫度與熱流分布對比。(c) Langevin熱源的 NEMD和定溫邊界條件的BTE的聲子支溫度對比。(d) NHC熱源的 NEMD和均勻內熱源的BTE的聲子支溫度分布對比。
基於該對比，發現NEMD中Langevin這種隨機性控制的熱源和Nose Hoover這類確定性控制的熱源，在聲子圖像上是完全不同的。Langevin熱源對應於BTE中的定溫邊界條件，因此熱源和樣品的界面處會發射熱源溫度的聲子，而所有的聲子在進入熱源後，都會迅速達到平衡，而且在熱源內部聲子也不會與邊界發生散射。而對於Nose Hoover熱源以及Velocity rescaling熱源，對應於BTE中均勻加熱的內熱源，其本質上沒有控制熱源中的聲子的溫度，只能通過調整內熱源的能量大小來維持熱源的平均溫度，因此聲子進入其中，不會迅速達到熱平衡，而會在熱源內部繼續輸運，有些聲子還會與邊界散射。（如圖2）
圖2. (a) 採用Langevin熱源的NEMD模擬的物理圖像。(b) 採用Nose Hoover熱源或Velocity rescaling熱源的 NEMD模擬的物理圖像
基於這些理解，前言中提到的NEMD的問題也就迎刃而解了。我們認為，
體系的長度會造成熱導率結果的不同，就是聲子的彈道輸運導致的。在本公眾號早期的一篇文章中有介紹過，這個效應也在NEMD和BTE中都有過很多研究。
不同的熱源類型會造成不同的結果，這是因為熱源加載方式本質上是不同的。Langevin熱源保證了內部的聲子都處於平衡態，而Nose Hoover、Velocity rescaling等熱源內部的聲子都偏離了平衡態（如圖1(c)和1(d)）。
如何提取熱導率？基於上述理解，就可以得到一個比較推薦的提取方案：可以採用Langevin熱浴建立非平衡，然後利用熱浴的溫差（而非溫度梯度）除以熱流的方式來提取熱導率。這樣的數值即為名義熱導率（Apparent thermal conductivity）。這種定義在BTE和朗道方法中一直被廣泛採取。這種方法計算出的結果在彈道極限下可以和Atomistic Green’s function的結果一致（Li et al, Journal of Chemical Physics, 151, 234105, 2019）。而Nose Hoover中，無法明確的定義溫差，而且計算結果和熱浴長度有關。
對於邊界形貌這個問題，採用Langevin熱源，聲子不會與邊界發生散射，因此NEMD兩側邊界的形貌也不會對結果造成影響；採用Nose Hoover熱源或者Velocity rescaling熱源，聲子與邊界發生散射，NEMD兩側邊界的形貌均對結果造成影響（如圖3(c)和3(d)）。
圖3. (a)不同Langevin熱源長度的NEMD模擬溫度場結果。(b)不同Nose Hoover熱源長度的NEMD模擬溫度場結果。(c)採用Langevin熱源不同邊界形貌的NEMD模擬溫度場結果。(d)採用Nose Hoover熱源不同邊界形貌的NEMD模擬溫度場結果。(e)不同邊界形貌的NEMD模擬域，和圖(c) 和(d)中的圖例對應。
論文信息：
Yue Hu, Tianli Feng, Xiaokun Gu, Zheyong Fan, Xufeng Wang, Mark Lundstrom, Som S. Shrestha, Hua Bao*.Unification of nonequilibrium molecular dynamics and the mode-resolved phonon Boltzmann equation for thermal transport simulations. Phys. Rev. B 101, 155308,2020
https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.101.155308
上海交通大學博士生胡躍對本文也有貢獻。
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