原創 Helen 羅博深數學
作者 | Helen
文 3555字 閱讀時間 5分鐘
導語
願每一位母親都可以"放下以愛為名的重負，充滿生命力地回到孩子身邊，你會欣喜地看見他明亮的眼神、燦爛的笑容......"
2020年夏天，一部《隱秘的角落》重新點燃了無數人對國產電視劇的信心。
這部劇作以兩條看似平行的敘述線，講述了兩位互為鏡像的主人公——張東升，朱朝陽最終命運交錯故事。改編自中國推理小說家紫金陳的長篇小說《壞小孩》，兩位主人公都是智商極高的理科學霸，都喜歡著為了愛人畫出「心臟線」，說著「我思故我在」的笛卡爾，本性善良細膩的他們，卻在各自不同的家庭境遇中走上了令人扼腕嘆息的道路。
邏輯縝密，推理有趣，我一口氣刷完了12集，並陷入了對各種橋段不停地咂舌回味之中。劇中有這樣一個令人印象深刻的情節：逼仄狹窄的公寓裡，燈光昏暗，空氣潮溼，老式電風扇吱吱作響，出於對兒子與前夫去遊樂場遊玩的不甘與嫉妒，母親周春紅逼迫兒子朱朝陽在睡前喝完了整杯滾燙的牛奶。媽媽和兒子兩位大小演員對這場戲的情緒演繹十分到位，讓作為觀眾的我身臨其境的感受到了這個離異家庭裡，每個人都承受著的極大的痛苦和壓抑；但對於學數學的我來說，這杯牛奶也引發了我更多的戲外的思考，如果只考慮朱朝陽的心理活動，為什麼他不想喝牛奶呢？
邊際效應
這不禁讓我想到了經濟學裡一個很簡單的概念，叫做「邊際效用遞減法則（The law of diminishing marginal utility）」，實際上孔子幾千年前就曾提到過非常類似的概念：「過猶不及」。
「子貢問：'師與商也孰賢？'子曰：'師也過，商也不及。'曰：'然則師愈與？'子曰：'過猶不及。」
學生子貢問孔子，子張和子夏二人誰更好一些呢？孔子回答說：「子張過份，子夏不足。」子貢說：「那麼是子張好一些嗎?」 孔子說：「過分和不足是一樣的。」
邊際效用遞減正反映了這個道理，拿喝牛奶來舉個例子。
當你在風雪交加的天氣裡站了幾個小時，飢腸轆轆地回到家時，喝到的的第一杯熱牛奶的邊際效用最高，這個時候你會覺得牛奶最香甜可口。但是當第二杯擺在你面前，你再次拿起它時，卻總是覺得味道就不如第一杯好。更可怕的是，當你已經喝得非常飽，而媽媽還要逼你喝一杯燙嘴的牛奶 ，這時候喝牛奶的邊際效用就會變得非常低，甚至到了負數。
邊際效用是消費者的一種心理價值，消費某種物品實際上就是提供一種刺激，使人產生滿足或類似的心理感受。消費某種物品時，最開始的刺激一定是較大的，從而引起消費者更高的滿足程度。但不斷消費同一種物，即同一種刺激不斷反覆時，人在心理上的滿足感受就會逐步減少。或者說，隨著消費數量的增加，效用不斷累積，新增加的消費所帶來的效用增加越來越微不足道，這也就導致了邊際效用的遞減效應。
2013年，哈佛大學Jordi Quoidbach和英屬哥倫比亞大學Elizabeth Dunn曾做過這樣一個實驗：他們將參與者分成了人數大致相同的3個小組，並要求參與者分別執行不同的指令：第一組收到的指令是「回到實驗室之前不能吃巧克力」；第二組被要求「在承受範圍內儘可能地多吃巧克力」；第三組沒有收到任何指令。一周後，參與者們再次回到實驗室，研究者給每人發放了一塊新的巧克力。接下來，在被詢問對這塊巧克力的喜愛程度時，與被要求「在承受範圍內儘可能地多吃巧克力」的參與者們相比，「那些收到命令後一周內沒吃巧克力的參與者們更加享受再次吃到巧克力的過程，且情緒更為亢奮。」
上面這兩張圖反映了我們吃巧克力的時候的效用曲線，邊際效用就是效用曲線的斜率，也就是效用變化的程度。可以看到，一開始我們每吃到一顆巧克力，就會更開心一點點。但是吃到第六顆巧克力的時候，就會覺得有點甜到齁，反而不如吃五顆巧克力開心。如果繼續吃下去，邊際效用就會像右圖一樣進入下降狀態。
我們還可以看到，吃到第一顆巧克力的時候，我們感受到的快樂最多，所以效用曲線增長得最快，斜率最大。吃第二顆的時候，就不覺得有第一顆好吃了，所以效用曲線在這裡就增長得慢一些，邊際效用在減少。
也就是說，當喝牛奶仍然能夠帶給飢腸轆轆的朱朝陽享受的感覺時，他還能夠獲得滿足感。而如果已經在遊樂場和爸爸一起吃得很飽，媽媽給的這杯牛奶就成了額外負擔，不但不能帶給他享受的感覺，反而徒增了喝完洗杯子的麻煩。這個經濟學裡最簡單樸素的定理，能夠指導我們生活的方方面面，幫助我們在做出一種行為時，仔細思考是不是處在「過猶不及」的那個點。
被倒掉的牛奶
歷史上需要思考喝不喝牛奶的，不只是我們和朱朝陽。20世紀30年代美國經濟大蕭條時期那場著名的倒牛奶運動，總是讓人想起杜甫那句「朱門酒肉臭，路有凍死骨」。
「寧肯把牛奶倒掉也不願意讓窮人喝。」這是我們對資本家的第一印象。但這句話，對，也不對。
舉個例子，今年新冠肆虐，人們在家隔離，由於許許多多花農的花賣不出去，一捆捆的玫瑰原地堆在一起發黴。於是，我們總能在朋友圈上總能看到各式各類「助農產品」的消息。但是幾十年前消息閉塞，沒有網絡的幫助，運輸也不發達。所謂「免費的牛奶」實際上並不免費。假設從農場到城裡，牛奶1升能賣1美元，而運輸牛奶的成本卻需要1升1.5美元。這些牛奶除了倒掉，還能怎麼辦？奶農們沒有辦法聯合起來說服國會給奶農們運輸補貼。想法是好，但是結果更糟糕，奶農們不指望牛奶賺錢，反而開始依賴政府的補貼。所謂市場經濟「看不見的手」在這裡發揮不了作用。
倒牛奶這個問題展開來講可能能講一整本書，這裡我就簡單地概括一下。
還是上面那副圖。AS是供給曲線（supply），AD是需求曲線（demand）。在這裡供給曲線沒有變化，奶農們來不及調整生產規模。另一個方面，因為經濟大蕭條，人們對牛奶的需求普遍減少了，換句話說，人們買不起牛奶了。因為需求的價格降低，需求曲線從AD0移到AD1，這時候在供給需求的平衡點的價格，就變低了。很自然地，奶農的想法是要改變這條供給曲線。
最簡單的方法就是倒掉牛奶，這樣供給曲線能夠向左移動，平衡點的價格才能維持在同一點。
博弈論
實際上這也是一個博弈論（game theory）的問題。在這裡博弈論中的兩個對手是生產商，和消費者。生產商想要最大的利潤，消費者想要最低的價格。生產商決定生產多少，消費者決定購買多少。這兩者的決定能夠互相影響，產生許許多多種不同的雙方收益情況。這其實是一個複方均可預先了解對方出什麼的複雜版的剪刀石頭布。
假設參與者1是生產者，參與者2是消費者，錘頭，剪刀，布分別代表減少消費（生產），維持不變，增加消費（生產），我們就可以得到下面這張圖：
我們把石頭剪刀布的所有情況列出來，贏了得一分，輸了扣一分，平局就不得分。因為兩個人都想要贏，但是這裡並不存在兩個人都贏的情況，很容易想像最後大家會陷入平局（都是零分）。（實際上我們也能計算出這樣的結果）而這個平局會成為一個平衡，亦即供需雙方達到共識。這裡我們又要把《美麗心靈》拿出來講一講了。這部電影的主角納什（John Forbes Nash）後來證明了，在各式各樣的博弈中，即使每個人都只願意從自己的利益出發，如果他們都知道對方也是這樣「自私自利」的人，雙方仍然能達到一個共識，叫做納什平衡。
從供給和需求來看，儘管影響因素有很多，我們仍然可以把它看成是一個博弈論的問題。在這場博弈裡，假設每個人都是經濟學家，商家知道消費者想要最便宜的價格，消費者知道商家想要最大的利潤。把每一種情況都表示在矩陣裡可能有些困難，但是根據納什的證明，我們知道這兩者一定能夠達到共識，找到一個最終的平衡點。這也是市場經濟「看不見的手」。
話又說回來，博弈論討論的是最抽象，最簡化的情況。數學的世界永遠最理想，好像所有問題都能在數學裡找到答案。我想這可能是朱朝陽和張東升喜歡數學的原因吧。
數學是個非黑即白的童話，可是真實世界裡朱朝陽的童年卻充斥著深深淺淺的灰。恰到好處的母愛有著宜人的溫度，但孤注一擲的母愛卻能燙傷孩子的五臟六腑。母愛也講邊際效用。《隱秘的角落》已經落幕，最後也把朝陽媽媽扮演者寫給「自己」的一封信送給各位媽媽，願每一位母親都可以"放下以愛為名的重負，充滿生命力地回到孩子身邊，你會欣喜地看見他明亮的眼神、燦爛的笑容......"
原標題：《《隱秘的角落》｜媽媽給熱的牛奶，你喝還是不喝？》
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