Cantor 的早期生活看起來一帆風順。1845年，他出生在聖彼得堡，早年，因父親的身體難以抵禦俄國的嚴寒，Cantor 全家搬到了德國。在那裡，他不顧父親的勸阻，一心想要學習數學而非工程學，並考入了柏林大學，接受了 Weierstrass、Kummer 和 Kronecker 的指導。在做出了一篇數論上的成果並畢業之後，1869年，他進入 Halle 大學任教。在同事 Heine 的影響下，Cantor 開始研究三角級數，並在1869年（一說1870年）做出了一個 Dirichlet、Lipschitz 和 Riemann 都沒能解決的問題。在這裡，他第一次提出了超限序數的概念。在1872年，他在一篇文章中提出了通過有理數逼近的方式去定義無理數，這被認為是 Cantor 轉向研究集合論的開端。同年，Cantor 與 Dedekind 結識，並成為了要好的朋友。Dedekind 在提出著名的 Dedekind 分割時也引用了 Cantor 的這篇文章。
Cantor 最重要的成果出現在1874年到1884年間。這十一年間的成果也成為集合論的基礎。在 Cantor 之前，人們對集合的理解僅限於有限，而無限則是一個哲學意義上的話題。Cantor 第一次告訴大家，集合論並不是一個很簡單的東西，其將在現代數學中起到奠基性的作用。1874年，Cantor 證明了實數的「數量」是比有理數的「數量」「更多的」。他也是第一個提出「一一對應」這一概念並意識到其重要性的人。1879年到1884年，Cantor 在 Mathematische Annalen 上一連發表了六篇文章，宣告了集合論作為一個領域的誕生。
Cantor 的貢獻太多。他創造了一整套無窮集合的算術，這即為每一個學數學或者學計算機的學生所熟知的序數和基數理論（1883）。Cantor 也引入了集合論中的很多基本構造。舉例而言，他引入對角線方法以證明存在一個不可數的集合；他用同樣的方法證明了，任何一個集合的冪集（即其所有的子集構成的集合）的基數嚴格大於原集合的基數。這一結論也被稱為 Cantor 定理（1891）。Cantor 同樣對拓撲學做出了貢獻，比如說，他證明了，存在一個集合，其雖然處處不稠密，但卻是不可數的。這個集合現在被稱為 Cantor 集。與此相對的，有理數集雖然處處稠密，但卻是可數的（1883）。Cantor 同樣提出了連續統假設，並試圖證明其正確性。但是，他在試圖證明一個等勢的結果時失敗了。這個結果後續被證明了，現在被稱為 Cantor–Bernstein–Schröder 定理。這個定理想必大家都不陌生。
但是，Cantor 是悲劇的。在他的成果最為豐盛的幾年，他遭受了他之前的老師、當時在數學界飽受尊重的 Kronecker 的狂轟濫炸。Kronecker 信奉的是數學構造主義（包括數學直覺主義和數學有限主義）。他認為，所有數學中的概念都應該能被實在構造出來，而不是僅僅非構造性地論證其存在性。與此同時，Kronecker 也不認為無窮是一個實在的概念。在這裡，我們並不想對構造主義的思想作過多的評述。但是，這一觀點在當時是很受重視的。包括 Brouwer 和偉大的 Poincaré 都是這一觀點的堅定支持者。Cantor 的集合論顯然與數學構造主義的認知嚴重相悖。由此，Cantor 經受了苛刻的指責。Kronecker 評價 Cantor「腐化了青年人」，拒絕在當時最著名的 Crelle 雜誌上發表他的論文（1874，雖然最後還是在 Weierstrass 的堅持下發表了），也不同意他離開 Halle 大學去更好的柏林的學校任教。在這一強烈的反對下，Cantor 的黃金幾年並不如意。Kronecker 的斥責也被認為是 Cantor 患抑鬱症的重要原因之一。