回歸教材---三角形重心公式、直角三角形斜邊中點到三個頂點的距離相等

2021-02-20 茂華數學

今天是端午節，安康代表著平安、吉祥、祥瑞,同樣是種美好的祝福。所以,如果不能祝你「端午快樂」，那我便祝你「端午安康!"。

願你端起清閒,放下憂愁;

願你端起健康,放下忙碌;

願你端起幸福,放下難過

願你,臉上有燦爛的笑,眼中有斑斕的風景，心中有耀眼的光芒。走過半生,卻依舊歲月悠揚。

                   一、回歸教材

重溫 蘇教版必修4教材77頁重心公式、教材由重心的定義得:

必修2第101頁例題3:直角三角形斜邊中點到三個頂點的距離相等

二、2020屆南通四模14題解法分析

    2020屆南通四模14題是以三角形中設計以重心為背景的問題，條件是正切的倒數和為1，一般的思路是①高法，化為解直角三角形，一開始要一個預判A,C是都是銳角，還是一個銳角，一個鈍角，方法2運算量較小。②抓住重心的定義和直角三角形斜邊中點到三個頂點的距離相等，結合中線長公式，很快得到三邊之間的關係，條件切化弦，再利用正弦定理、餘弦定理也能得到結果；③建立直角坐標系，利用垂直就是斜率之積為-1，這裡要注意的是tanA,tanC與直線BA,BC斜率之積的關係，畫個草圖一看就明白，最後結合三角形最美公式，實際就是求tanAtanC的值，實戰下來，作高法最省事！

【一點感悟】對於每次考試，對學生的解題要求可高了，要快速理解題意,要快速運算, 所以,到了高三後期,同學們對填空題13,14要多做整理工作，不要貪多，重要是體會知識點的考察方式和思維方法及算理。當務之急是構建典型問題的心理意義！

人生第一大投資是投資腦袋學習。馬雲說:投資任何地方都存在風險,唯有投資大腦才是穩賺不賠的,只有投資學習,向最頂尖最成功的人學習,學習他們思維模式,他們成功的方法,學習他們所了解的最新資訊!只有這樣才能讓我們少走彎路,減少自我摸索的時間,邁向成功。

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相關焦點

  • 三角形的重心、垂心、外心和內心的認識
    >1.三角形的重心到邊的中點與到相應頂點的距離之比為 1∶ 2；2.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等；3.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。1.三角形任一頂點到垂心的距離，等於外心到對邊的距離的2倍；銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等於其內切圓與外接圓半徑之和的2倍；2.銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外 。
  • 直角三角形理論應用
    （勾股定理）斜邊的中線等於斜邊的一半（斜邊中點到三個頂點距離相等）三角形外接圓的圓心為斜邊中點A+B=90°sinA=角A的對邊 / 斜邊cosA=角A的鄰邊 / 斜邊tanA=角A的對邊 / 角A的鄰邊cotA=角A的鄰邊 / 角A的對邊推論：sin30°=cos60°=1/2，sin45
  • 【教材定理的證明與拓展】 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
    直角三角形斜邊中線定理的逆命題逆命題1：如果一個三角形一條邊的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形，且這條邊為直角三角形的斜邊.逆命題1是正確的.以該條邊的中點為圓心，以中線長為半徑作圓，則該邊成為圓的直徑，該三角形的另一個頂點在圓上，該頂角為圓周角.因為直徑上的圓周角是直角，所以逆命題1成立.
  • 中點模型之直角三角形斜邊的中線
    「直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半」是直角三角形的重要性質之一，在解決問題時
  • 初中數學乾貨:三角形的重心、垂心、內心、外心及其相關結論
    重心：三角形三條中線的交點相關性質與結論：（1）三角形的重心都在其內部；（2）重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1；>（3）重心和三角形3個頂點組成的3個三角形的面積相等，即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比；（4）三角形內，重心到三角形3個頂點距離的平方和最小.
  • 2018中考數學知識點:三角形的重心公式證明
    重心是三角形三邊中線的交點，三線交一點可用燕尾定理來證明。 　　三角形的重心 　　已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F為AB中點。
  • 全面認識三角形(經典收藏)
    這個判定定理常用於證明同一個三角形中的邊相等。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
  • 三角形問題再也不用發愁了,都幫你總結好了
    中考三角形是中考必考知識點，那麼我簡單歸納一下內容，方便大家解題。第一個，從三角形分類上說，主要考的知識點是直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形。直角三角形當然是勾股定理（c2=a2+b2）和等面積法（兩直角邊相乘之積等於斜邊與斜邊高相乘之積）的靈活運用。第二個，主要是高線、中線、角平分線在三角形的運用。
  • 2015中考數學複習指導:三角形
    （一）三角形的重心 　　已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F為AB中點。 　　證明：根據燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。
  • 2019年中考數學複習指導:三角形
    (一)三角形的重心 已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F為AB中點。 證明：根據燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。
  • 三角形重心的常用性質
    若圓G分別與AC、BC相切，且與AB相交於兩點，則關於△ABC三邊長的大小關係，正確的是（     ）A、BC<AC     B、BC>AC     C、AB<AC    D、AB>AC
  • 圖形與幾何——三角形
    三角形是平面幾何中最基本、最重要的圖形之一。如下圖角形ABC有三個頂點、三條邊和三個內角。三個頂點是指相鄰兩邊的公共端點A、B、C；三條邊是指線段AB、BC、AC； 三個內角是指相鄰兩邊的夾角∠ABC、∠ACB、∠BAC。頂點分別為A、B、C的三角形記作△ABC，讀作：三角形ABC。三角形ABC還有四心：垂心、重心、內心、外心。
  • 中考數學專題複習:直角三角形
    【解後感悟】此題中沒有具體的數，故先設未知數，根據正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進一步運用銳角三角函數的定義求解．類型四　直角三角形的探究問題3．注意到點E、D、F到x軸的距離正好是一組常見的勾股數（5，3，4），因此過點F作AD的平行線與x軸的交點，就是要求的點G．專題小結直角三角形是中考必考題型之一。
  • 三角形的「五心」性質歸納總結
    任何三角形都有五心，分別是重心、垂心、外心、內心、旁心。重心：三角形三邊中線的交點，為三角形的重心；在三角形的內部；重心定理：重心到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍。垂心：三角形三邊高線的交點，為三角形的垂心；銳角三角形垂心在內部，直角三角形在直角頂點，鈍角三角形在外部。外心：三角形三邊垂直平分線的交點，為三角形的外心；銳角三角形的外心在內部，直角三角形在斜邊中點，鈍角三角形在外部；此點為△外接圓的圓心，到三頂點的距離相等，這個距離叫外接圓半徑R.
  • 三角形中的五個「心」,你還記得哪個?
    重心定義:三角形三條中線的交點。 重要性質：1.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1 2.
  • 多維度看待「直角三角形中斜邊上的中線等於斜邊的一半」
    .在本文中，將從以下幾個角度看待該定理：1、等腰三角形在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，E為AC邊上的中點.則DE為AB的一半，即為AC的一半，所以「直角三角形中斜邊上的中線等於斜邊的一半」.
  • 中考臨近,學霸分享總結系列:三角形知識點整理總結,中考必備
    在三角形ABC中，I為三條角平分線的交點，根據角平分線定理，角平分線上的點到角的兩邊距離相等，所以ID=IE=IF，I為三角形ABC的內切圓圓心。中線三角形的三條中線交於一點，稱為三角形的重心，重心將中線分為兩部分，長度比為2:1，三角形的重心與三個頂點的連線把三角形分為面積相等的三個三角形。
  • 中考數學複習指導:三角形的重心
    中考數學複習指導：三角形的重心 　　已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F為AB中點。 　　重心的幾條性質： 　　1.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。 　　2.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
  • 草根公開課|直角三角形性質(1)
    學生思考片刻（走到學生中觀察）得出結論：∠A=∠DCB，∠ACD=∠B總結：直角三角形斜邊上的高可以將直角三角形分割兩個直角三角形，此時圖中的三個直角三角形對應角都相等.思考：如果Rt△ABC變成了等腰直角三角形，即在△ABC中，∠CAB=90°，AC=BA，AD⊥CB，圖中有什麼相等的角、相等的邊？
  • 一直角三角形繞另一直角三角形斜邊中點旋轉相似求線段長
    模型解讀此種題型特點：兩個全等直角三角形，其中一個直角三角形，繞另一個直角三角形斜邊中點旋轉，構成新的三角形，已知其中三角形相似，求線段長或者某線段長等於多少時，其中的三角形相似。解題關鍵點：①相似三角形的判定與性質；②旋轉的性質；③勾股定理；④等腰三角形的判定；⑤直角三角形斜邊上的中線性質等知識.