《趣味數學》真有趣，像講故事一樣，娓娓道來。
第一個問題，數學是什麼？
，羅素在他所做的《數理哲學》提出的定義，真是叫人莫名其妙，好，這樣的定義，像在開玩笑一樣，他說。他說的話粗略的翻譯出來就是，它說「數學」是這樣一回事，研究他這種玩意兒的人也不知道自己究竟在在幹些什麼。這樣的定義他的惝恍迷離，他的神奇莫測，真是不說還明白，一說反糊塗，然而要將已經發展到現在的數學的領域統括的完全，要將它繁複、燦爛的內容表達的活躍，好像除了這樣也沒有別的更好的話可說了。對於一般的數學讀者，這定義恐怕反而是大家墜入五裡霧中，因此撥雲霧見青天的工作是似乎少不了，羅素所所下的定義，它的價值在什麼地方呢？它所指示的是什麼呢？要回答這些問題，還是要用數學的其他定義來相比較更容易明白。
羅素的定義果真是開玩笑嗎？我是很願意接受羅素的定義的，為了要將他說的明白些，也就是要將數學的定義性質說得明白些，我想這樣說，數學只是一種符號的遊戲，假如有人覺得這樣太輕佻了一點兒，嚴嚴正正的科學，怎麼能說他是遊戲呢？那麼這般也可以，數學是使用符號來研究關係的科學，對於數學這種東西讀者大都有過這樣的疑問，這有什麼意思呢？這有什麼用呢？本來他不過讓你知道一些關係，以及從某種關係中推演出別的關係來，而關係的表出大部分又只靠著符號，這自然不能具體的給出什麼用場和意義了，為了解釋明白上面題的定義，我想從數學中舉些例子來講，更方便些
一開頭我們就看。2+3=5這個式子中。什麼叫2？什麼叫3？什麼叫5？這實在不容易回答，他們都是數，數是抽象的，不是嗎？我們能夠拿出兩個銅板，兩個支鉛筆，兩張紙，給人家看，但是我們卻拿不出「2」來，也拿不出「3」和「5」來，就像什麼是1，我們說一個銅板，一支鉛筆，一個蘋果，一個橘子，一個這樣，一個那樣，這些的共相，從這些東西我們認識出這共相，要自己保存，又要傳給別人，不得不給他起一個稱呼，於是就叫他做1，兩支鉛筆，兩個蘋果，兩個橘子，這些東西我們認識出這共相，給他們起個名字叫2，例如自己的名字，倘若你要問我，你為什麼叫這個名字？我也回答不上來，我只能說這只是一個符號，有了它方便你們稱呼，我讓你們在茶餘飯後要和朋友談論我，批評我時，說起來方便些，所以我的名字就是我的符號，同樣的「一」就是一個銅板，一支鉛筆，一個蘋果等等這些東西的共相的符號。
這麼一說，自然2,3和5也一樣，只是符號，至於加和等於在根源上要說他們只是符號一樣也可以，不過從表面上說，他們只是只表示一種關係，所謂2+3表示2和3這兩個符號在這裡的關係是相合，所謂等於是表示在他前後的兩件東西。在量上相同，所以歸根結底2+3=5隻是三個符號和兩個關係的連綴，單只是這單只這麼一個例子，似乎還不能說明白。
再舉別的例子吧，假定你是將代數學完了的，我們就可以從數的範圍逐漸擴大來說明，在算數裡我們用的是只是1234等等這些數，最初跨進單數的門檻，遇到a,b,c,x,y,z，總有些不習慣.你對2+5=7並不驚奇，並不懷疑，對於兩個加上五個等於七個也不驚奇，也不懷疑，但對於2a+5a=7a，你卻怔住了。常常覺得不安心，不知道你在幹什麼，
其實呢，2a加5a=7a和2+5=7，對於你的習慣來說，後者不過更像符號而已，有了這樣一個使用符號的進步，許多關係來得更簡單，更普遍不是嗎？若是將2a+5a=7a具體化，認為a只是一個狗的符號，那麼這關系所表示的便是兩隻。兩隻狗碰到了5隻狗，成為7隻狗，若a是一個蘋果的符號，那麼這關系所表示的便是2個蘋果加上5個蘋果總共成7個蘋果。於是這樣輕而一舉就擴展到了代數了。有趣吧
在調轉一個方向來看算術中除法常有出不進的時候，比如2÷3，遇見這樣的場合我們便有幾種方法表示，（1）2÷3=0.66 7弱，（2）2÷3=0.6……2，（3）2÷3=0.6循環點，（4）2÷3=2/3.
第1種只是一個近似的表示法，第2種表示的是正確，但用起來很不方便，第3種是循環小數，關於循環小數的計算，那苦頭你總嘗到過，第3種是分數，2/3.是什麼？你已知道就是3除2的意思，對了，只是「意思」畢竟沒有除，這和3除6得2的意味中是不同的，所謂意思便是符號，因為除法有除不盡的時候，所以我們使用「分數」這種符號，有了這種符號，於是我們就可以推敲出分數中的各種關係。在算術裡你知道5-3=2，但要碰到3減5你就沒有辦法，只好說一句。「不能夠減」「不能夠」這是什麼意思啊？我替你解釋便是沒有辦法表示這個關係，但是到了代數裡面為了探究一些更普遍的關係，不能不想一個方法來突破這個困難，於是有些人便這樣想3-5為什麼不能夠呢？他們異口同聲地回答因為還差2的緣故，這一回答，關係就成立了，從3-5差2，在這個當兒又用一個符號-2來表示差2，於是這關係就成為3-5=-2這樣一來真是好，有了負數，我們一則可探討它自身所包含的一些關係，二則可以將我們已得到的一些關係普遍化。
這些符號的使用是代數所給的便利，學過代數的人都已經知道了，我也不用再說了，有整數到分數，有正整數到負數，有乘方到使用指數，我們就可以看出許多符號的創立和許多關係的產生，繁殖，要將乘方還原，用的是開方，開方常常會碰釘子，會開不出來，因此就有了無理數，總結這些例子來看，除了使用符號和發現關係以外，數學實在沒有什麼別的花頭，倘若你學過平面三角，那麼我相信你更容易承認這句話。所謂平面三角不就是只靠幾個什么正弦、餘弦這類的符號來表示幾個比，然後去研究這些比的關係和三角形中的其他關係嗎？
我說數學是使用符號來研究關係的，科學你應該不至於再懷疑了吧，在數學中你會碰到一些實際的問題要你計算，比如三個十兩5錢總共多少斤？但這只是我們所得的關係的具體化，換句話說不過是一種應用，也許你還有一個疑問，數學中的公式和定理固然只是一些關係的表現形式，
但像定義那類的東西又是什麼呢？我的回答是這樣，那只是符號的規定，」到一個定點距離相等的一個完整的曲線叫圓」，這是一個定義，但也只是「圓」這個符號的規定，正正經經的說數學知識這麼一回事，但我仍然高興的說它是符號的遊戲，
所謂遊戲自然不是開玩笑的意思，兩個要好的朋友拿著球拍在球場上打網球並沒有什麼爭勝的要求，然而。興致淋漓，不忍釋手。在這時他們得到一種滿足，這就是他們忘卻一切的原因，這叫遊戲，小孩子獨自拿著兩塊石子兒在地上造房子，儘管滿頭大汗、氣喘不止，但仍然拼盡全身力氣去做，這是遊戲，至於為銀盾而賽球，為錦標而練習賽跑，這便不是遊戲了，還有為了排遣寂寞，約幾個人打麻將、喝老酒，這也算不來遊戲。
就在這意味上，我說「數學是符號的遊戲」，自然從這遊戲中可有些收穫，發現一些可以供人使用的關係，但符號使用的越多，所得的關係越不容易具體化，踏到數學的領域的後部，真的，你只見到符號和關係，這些符號、哪些關係要你說個明白，就是馬馬虎虎的說，你也無從下手。
到了這一步好了，羅素便說：數學是這樣一回事，研究他這個玩意兒的人，也不知道自己究竟在幹些什麼。
這樣不知不覺中，數的範圍從整數，分數，正數，負數的範圍就擴展到了有理數範圍，順便進入了代數，講的很好玩呦！