圓是中考必考內容,圓這一章涉及到的知識點比較多,常考的有三部分內容:(1)基本概念與性質;(2)與圓有關的位置關係;(3)與圓有關的計算。
01基本概念與性質
1.圓的定義
(1)圓
描述性定義:在同一平面內,線段OA繞著端點O旋轉一周,另一端點A運動所形成的圖形叫做圓。
集合性定義:平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓,其中定點為圓心, 定長為半徑。這也是隱圓的模型之一。
(2)圓的表示方法
以點O為圓心的圓記作⊙O,讀作圓O。
(3)圓的特徵
①圓上各點到定點(即圓心)的距離都等於定長(即半徑);
②到定點的距離等於定長的點都在同一個圓上。
注意:①圓指的是「圓周」,即一條封閉的曲線,而不是「圓面"。
②「圓上的點」指的是圓周上的點,圓心不在圓周上。
③確定一個圓需要兩個要素:一是定點,即圓心;二是定長,即半徑。圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小,只有兩個條件同時滿足,圓才能唯一確定。
2.圓的相關概念
(1)弧:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧,大於半圓的弧稱為優弧,小於半圓的弧稱為劣弧。
(2)弦:連接圓上任意兩點的線段叫做弦,經過圓心的弦叫做直徑。
(3)等圓:能夠重合的兩個圓叫作等圓,即半徑相等的圓為等圓,反過來,等圓的半徑相等。
(4)等弧:在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫作等弧。
註:①圓中最長的弦為直徑;②直徑是弦,但弦不一定是直徑;③半圓是弧,但弧不一定是半圓;④等圓只和半徑的大小有關,和圓心的位置沒有關係;⑤長度相等的弧不一定是等弧。
(5)圓心角:頂點在圓心的角叫做圓心角,圓心角的度數等於它所對弧的度數,不能說圓心角等於它所對的弧。
(6)圓周角:頂點在圓上,並且兩邊和圓相交的角是圓周角。
注意:圓周角具備的兩個特徵:①角的頂點在圓上;②角的兩邊在圓內部的線段都是圓的弦。
(7)確定圓的條件:過已知一點可作無數個圓,過已知兩點可作無數個圓,過不在同一條直線上的三點可作一個圓。