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全等三角形在幾何證明計算題中的應用相當廣泛，其中動點問題是難度相對較大的題型，巧妙利用全等三角形的性質可以讓題目簡化，本文就例題詳細解析全等三角形在幾何動點問題中的應用方法，希望能給初二學生的數學學習提供幫助。
例題1
如圖，AD是△ABC的一個外角平分線，P是AD上的一個動點且不與點A、D重合，記PB+PC=a，AB+AC=b，判斷a，b的大小關係。
添加輔助線：
在BA的延長線上取一點E，使得AE=AC，連接PE
解題過程：
根據角平分線性質和題目中的條件：一個角的平分線把這個角分為相等的兩個角，AD是△ABC的一個外角平分線，則∠CAD=∠EAD；
根據全等三角形的判定、題目中的條件和結論：兩組對應邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，AE=AC，∠CAD=∠EAD，AP=AP，則△APC≌△APE；
根據全等三角形的性質和結論：全等三角形的對應邊相等，△APC≌△APE，則PE=PC，AE=AC；
根據題目中的條件和結論：PB+PC=a，PE=PC，則a=PB+PE；
根據題目中的條件和結論：AB+AC=b，AE=AC，則b=AB+AE；
根據三角形的三邊關係和題目中的條件：三角形的兩邊之和大於第三邊，則PB+PE>BE；
根據題目中的條件和結論：BE=AB+AE，PB+PE>BE，則PB+PE>AB+AE；
根據題目中的條件和結論：a=PB+PE，b=AB+AE，PB+PE>AB+AE，則a>b。
例題2
如圖，PQ分別是邊長為4cm的等邊三角形ABC的邊AB，BC上的動點(其中點P、Q不與端點重合），點P從頂點A向頂點B移動，點Q從頂點B向頂點C移動。若它們同時出發且速度都為1cm/s，連接AQ，CP交於點M，則在點P、Q運動過程中，求∠CMQ。
設點P、Q的運動時間為ts
根據路程的計算公式和題目中的條件：s=vt，點P、Q的移動速度都為1cm/s，點P、Q的運動時間為ts，則AP=BQ=tcm；
根據等邊三角形的性質和題目中的條件：全等三角形的三邊相等，三個角為60°，△ABC為等邊三角形，則AB=AC，∠CAP=∠ABQ=60°；
根據全等三角形的判定和結論：兩組對應邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，AC=AB，∠CAP=∠ABQ，AP=BQ，則△CAP≌△ABQ；
根據全等三角形的性質和結論：全等三角形的對應角相等，△CAP≌△ABQ，則∠BAQ=∠ACP；
根據外角的性質：三角形的一個外角等於不相鄰的兩個內角和，則∠CMQ=∠MAC+∠ACP；
根據結論：∠BAQ=∠ACP，∠CMQ=∠MAC+∠ACP，則∠CMQ=∠MAC+∠BAQ；
根據題目中的條件和結論：∠CAP=∠MAC+∠BAQ，∠CAP=60°，則∠MAC+∠BAQ=60°；
根據結論：∠CMQ=∠MAC+∠BAQ，∠MAC+∠BAQ=60°，則∠CMQ=60°。
結語
關於全等三角形的證明和計算題是八年級數學的重要題型，只有認真審題，仔細分析題目中的條件，尋找到符合條件的全等三角形，再利用全等三角形對應邊與角的關係，才能輕鬆應對這類題型，並解決有難度的幾何動點題，穩步提高數學成績。