0101 單絕對值不等式

2021-02-19 數學解師XuJing


世界沿著時間之矢有序的運行著，

而數學安靜的躺在我們看不清的角落裡。

最近一段時間仍然是很忙，也有一些生活重心的變化，而且公眾號的課程總是沒有找到一個令我滿意的系列課程的製作方式，主要是因為自我要求有點高，而手頭的設備又達不到期望，就不覺間擱置了。

其實現在也沒有配置好合適的東西，但是前段時間抽空編了今年新版的《景術2021·核心版》，裡面涵蓋了高考的絕大部分題型，涵蓋總分大概在110~120分，對題目數量進行了近乎極致的精簡。於是想著還是給大家分享出來，我會陸續的發布，並配一些語音或是視頻講解，希望大家能自己認真做做，徹底弄懂，相信一定會有很大的提高，一起加油吧！

0101 一元二次方程&不等式

0101 分式不等式

      這個系列曾經開啟過，但是後來我進行了一次改版，加上中間有一些新的想法就擱置了，這次重啟如果不出意外會堅持下去，這將是一個非常宏大的篇章，它幾乎包括了高中的全部內容，共有12個篇章，40個大題型，相當於是高三全面的複習內容，這將是一段很長的時間，讓我們一起加油！     對於這個部分，在各個不同階段的同學，無論是高一、高二還是高三，都可以各取所需，去學習和你們相關的知識內容，同步學習也好，複習也罷，對應知識裡面最核心的內容，高考最重要的考點，都體現在這個裡面了。      目前唯一的缺憾就是現在沒有時間去拍視頻講課，我現在只能做到用語音簡單的講其中的一兩個題，大部分還要靠自己去尋找和探究出答案。希望大家能夠在這種分類訓練的過程中去體會到各種不同的題型的差別和解題方式，去分析、辨別、精通..

你我一起加油 : )

相關焦點

  • 絕對值三角不等式你聽過嗎?
    一、前言之前作者已經講了不等式的性質與基本不等式，如果沒看過的讀者可以去翻看一下，這次作者要講的是絕對值不等式，從字面上看，不僅僅是不等式，並且是帶有絕對值。二、絕對值不等式這次要講的是絕對值不等式中的一種——絕對值三角不等式在學習絕對值不等式以前，先要了解一下，距離怎麼表示，就以一維坐標係為準。以上就是兩種表達距離的方式，從上面來看就是用兩個橫坐標相減再加上一個絕對值符號就是表示距離。
  • 高中數學選修(4-5)絕對值不等式
    考試大綱：1、理解絕對值的幾何意義，並能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|。絕對值三角不等式絕對值不等式的解法重點一：絕對值三角不等式的注意點(1)兩端的等號成立的條件在解題時經常用到，特別是用此定理求函數的最大(小)值時。
  • 平面向量裡常用結論--三角絕對值不等式
    其實上式裡的a,b可以是實數，可以是複數，可以是向量。接下來我們簡單理解證明一下這個不等式。而這個不等式的理解，可以考慮用一個三角形來解釋一下不等式的主體：如下圖：那對於再來一道小題，來體會直接運用三角不等式的好處：本題是讓我們選擇正確是哪一個？其實很快排除ABD.這道題的前提是都是非零向量，那麼三角絕對值不等式成立的條件只需要看共線情形。
  • 絕對值不等式還記得怎麼解嗎?
    一、前言作者之前已經給讀者們講解了不等式的性質，並且講了基本不等式以及三角絕對值不等式，如果沒有看過的讀者，可以翻看一下，這次作者要講的就是絕對值不等式的解法。二、絕對值不等式解法絕對值不等式的形式有很多，我們就從最簡單的形式開始講解。1）這是最簡單的不等式，有一個未知數帶有一個絕對值，如果是複雜形式也一樣的，將視為一個整體。
  • 高中數學:不等式秒殺技巧——雙絕對值之和
    絕對值的應用本身就是一個重要的數學概念，眾多文獻資料對絕對值問題的處理方法列舉頗多，層出不窮，本文從另外的視角，對雙絕對值問題帶來新的認識。文末附由清北團隊邱崇學霸整理的《不等式秒殺技巧--雙絕對值之和》視頻記得觀看這道題主要考查的是雙絕對值函數最值的求解，考驗學生的閱讀理解能力，轉化能力，對絕對值不等式的理解與應用的能力。
  • 高中:解不等式都是去絕對值,你見過加絕對值的情況嗎?帶你見證
    加上絕對值題中給出的是當x≥0時，才有f(x)=－x^2+1，(0≤x<1)和f(x)=2－2^x，(x≥1)這樣的解析式形式，且f(x)還是一個偶函數，所以不等式f(1－x)≤f(x+m)裡面的變量1－x和x+m就可能是正也可能是負數，但是都是和正數時一樣的結果。
  • 衝刺2018年高考數學,典型例題分析40:絕對值三角不等式 - 吳國平...
    已知函數f（x）=|x﹣t|，t∈R（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2（Ⅱ）若t=2，a＜0，求證：f（ax）﹣f（2a）≥af（x）解：（I）由題意，得f（x）+f（x+1）=|x﹣1|+|x|，因此只須解不等式|x﹣1|+|x|≤2，當x≤0時，原不等式等價於
  • 柯西不等式與排序不等式選講.上(共上下兩集)
    【相關閱讀】柯西不等式的多視角證明及應用絕對值函數和絕對值不等式（上）.共上下兩集絕對值函數和絕對值不等式（下）.共上下兩集2010-2019十年高考「不等式選講」真題分類精編視頻:絕對值不等式02~04.兼數學思維拓展課高考數學不等式詳細講義(一)高考數學不等式詳細講義(二)高考數學不等式詳細講義(三)高考數學不等式詳細講義(四)函數與導數中涉及「不等式恆成立，求參數取值範圍問題」解題方法高考數學：解析幾何典型題的一題多解ooo
  • 多個絕對值相加求最值問題
    此類問題常見於不等式選講的絕對值不等式部分，早些年也以函數的形式出現過，現在常見於各高校的自招題目中，以下面兩個簡單的函數為例：1.例：y=|x-1|+|x+2|這種函數求最值可通過分段去掉絕對值符號，作圖來求最小值，也可以利用幾何意義即點與點之間的距離來求最值
  • 三大技法搞定絕對值問題
    三大技法搞定雙絕對值問題 選修4-5絕對值不等式 絕對值是中學數學中的一個基本概念，「絕對值問題」歷來也是高考數學試題中經常涉及的問題．題目類型豐富，涵蓋面廣，綜合性強，並且經常出現一些富有創意的新題，可謂常考常新．絕對值常常與函數
  • 三角不等式
    （0）最近幾個月講了很多不等式的知識。什麼柯西-施瓦爾茲不等式、排序不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式、楊格不等式、赫爾德不等式、閔可夫斯基不等式、內斯比特不等式、外森比克不等式、費恩斯列爾-哈德維格爾不等式、卡爾松不等式，還講了一些具體但很奇特的不等式。很豐富！但仍然還有很多不等式沒有講到。今天來講一講三角不等式，這是很基本的不等式。因為它的簡單，反而以前忽視了。
  • 絕對值不等式性質及公式
    絕對值不等式 　　簡介 　　在不等式應用中，經常涉及重量、面積、體積等，也涉及某些數學對象（如實數、向量）的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。 　　公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 　　性質 　　|a|表示數軸上的點a與原點的距離叫做數a的絕對值。 　　兩個重要性質：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b| 　　2.
  • 絕對值不等式的證明、變式、解法
    絕對值不等式絕對值代表長度，對於a+b，a,b同號，長度相加；a,b異號，長度相減。對於a-b，a,b同號，長度相減；a,b異號，長度相加。數字有+有-，就是有方向，在數軸上是0°或180°，故數字可以視為向量，數字的絕對值就是向量的長度。利用向量三角形：
  • 含有絕對值不等式解法的教學設計
    三、解含有絕對值的不等式練習1 解下列不等式（1）|x|＜5； （2）|x|－3＞0；（3）3|x|＞12．練習2 解下列不等式（1）|x＋5|≤7 ； （2）|5 x－3|＞2 ． 學生結合數軸，理解|a|的幾何意義．對於每個問題都請學生思考後回答，教師給與恰當的評價並給出正確答案．
  • 七年級下冊數學:絕對值不等式經典題解析
    絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解。例1、解不等式|x+3|-|2x-4|≤2；分析：可利用零點分段法將絕對值去掉再求解。分別令x+3=0，2x-4=0，解得x=-3，x=2。即-3和2將數軸分為三段：x≤-3；-3<x<2；x≥2。我們可以在每一取值範圍內分別解這個不等式。
  • 如何學好高中數學《不等式》?——數學學習方法系列
    數學中的複雜計算，常常與不等式密切相關。如果我們能夠系統的學習不等式的知識和方法，掌握運用不等式的主要解題方法，學習研究數學將變得更加輕鬆有趣。下面，筆者以教學實踐中的典型案例為素材，就如何正確學習研究不等式，如何準確、快捷、高效率的解決不等式相關問題，給出參考性的闡述。
  • 七上數學:絕對值化簡問題的歸類分析2
    接《絕對值化簡問題的歸類分析1》六、已知不等式組的解集，變形二次根式後再化簡絕對值分析 本題涉及到了二次根式的性質（根號a）=a，根號a=∣a∣的運用.解答時先將二次根式變形，進行第一次化簡，再根據不等式的性質確定絕對值內的式子的符號，最後就可以化簡絕對值.
  • 高考數學不等式部分學什麼？考什麼？專欄目錄已經說明了一切
    新課程新教材高一數學難點：不等式部分需要掌握的內容，請收藏（不需要請略過）新課程新教材高一上學期數學第二章就是不等式部分，包含了目錄中的前41課，從第42課開始為提高補充部分。應廣大朋友們要求，現將不等式部分目錄更新如下：第01課不等式專欄課程介紹.第02課等式的性質與不等式的性質相關考點解析.
  • 七上數學:絕對值化簡問題的歸類分析1 - 五分鐘學數學
    絕對值化簡是初中數學中的難點之一，本文將此類問題大致歸納為以下十種情況，進行舉例分析.一、已知不等式的解集，化簡絕對值例1 已知:x＜-1，化簡:∣3x+1∣-∣1-3x∣.分析 要去掉絕對值，就得知道x+2,-4-2x的符號.要知道x+2,-4-2x的符號就得知道x地解集，要知道：地解集就要運用不等式的解法求出其解.求出x地解集後，由例1的方法就可以確定x+2,-4-2x,的符號，進而化簡絕對值.
  • 高中數學:解不等式的幾種思路你都會了嗎?
    第一小問很簡單，直接將 m = 2 代入不等式中，然後對不等式脫絕對值就可以了，過程如下：第一小問相當簡單，分類討論一下就可以了。第二小問：題目中給了不等式的解集，讓我們求 m 的值。思路一：我們直接按照第一問的方法，對不等式脫去絕對值討論：我們將 m 在不同取值情況下的不等式的解求出來了，我們令求出來的解集和題目給出的 x 小於等於 -2 相等，解出此時 m 的值。可以解得 m = -14，或者 m = 6。