「雞兔同籠」竟可以這樣講

「雞兔同籠」這個流傳千年的經典問題打開了多少孩子的思維創造力，又啟發了多少孩子的數學想像力！

用好一題，一題可破千題，參透一理，一理可通萬事，打開智慧，一朝徹悟勝十年。

這道「雞兔同籠」題怎樣教學才能發揮它的最大效益呢？

題目：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

問題設計：

1.每隻動物都按2隻足，根據頭數計算足數：(94－35×2)÷2=12，35－12=23，得兔12隻，雞23隻。

請解釋算式，35×2表示什麼意義？【每隻動物按2隻足計算的足數】94－35×2表示什麼意義？【比實際足數少算的總足數】÷2中的2代表什麼意義？【每隻兔少算了2隻足】(94－35×2)÷2整體表示什麼意義？【少算的總足數除以每隻兔少算的足數得免子數】

2.請模仿上述算式給出另一種類似解法，並說出算式的意義。【每隻動物都按4隻足，根據頭數計算足數：(35×4－94)÷2=23，35－12=12，得兔12隻，雞23隻。】

3.每隻動物都按2隻足，根據足數計算頭數：94÷2－35=12，35－12=23，得兔12隻，雞23隻。請解釋算式的意義。【每隻兔算2隻足，按足數算則兔數比實際數多了一倍，總差即為多出的數量是兔數的一倍】

4.列出與方法3類似的算式，並解釋其意義。【每隻動物都按4隻足，根據足數計算頭數：(35－94÷4)×2=23，35－23=12，得兔12隻，雞23隻。意義：每隻雞算4隻足，按足數算則雞數比實際數少了一半，總數差即為少掉的數量是雞數的一半。】

5.數形結合：如下圖用足數表示面積，則一邊長為雞兔數，另一邊長為每隻動物足數，由面積與邊長關係可先求得兔數，再求雞數。此法與方法1本質相同，是方法1中算式的圖形表達。

6.依照方法5用類似方法計算，並指出與前面4種方法的聯繫。【根據面積關係可先求雞數，再求兔數】

7.如下圖，把圖形先割再補拼成邊長為2的長方形，如何計算？是前4種方法中哪一種方法的圖形表達？

8.再畫出前4種方法中還有一種方法的圖形表達。

9.設雞有x只，可以怎樣列方程？

（1）按足數關系列方程：2x+4(35-x)=94

（2）按頭數關系列方程：x+(94-2x)/4=35

10.設兔有x只，怎樣用兩種關系列方程？

11.設雞足共x只，可以怎樣列方程？

（1）按頭數關系列方程：x/2+(94-x)/4=35

（2）按足數關系列方程：x+4(35-x/2)=94

12.設兔足共x只，怎樣用兩種關系列方程？

13.設雞有x只，兔有y只，怎樣列方程組？

14.設雞足共有隻，兔足共y只，怎樣列方程組？

15.通過以上各種方法的解答，你有什麼發現？

（1）方程方法比算術方法簡單易想，所設未知數越多，方程越容易列，因為方程是順向思維，直接根據題中關系列式，算術方法是逆向思維，根據互逆運算反求答案。方程解法列式簡單計算過程多一些，算術方法列式困難計算簡單直接。

（2）每種方法都要利用四個條件數據：2，4，35，94；每種方法都分別利用了頭數關係和足數關係。說明問題要得以解決必須要把所有條件充分利用。

（3）解方程時求未知數的式子與算術方法所列式子相同。也就是說方程變形得到求未知的式子可以用實際意義來解釋，這說明方程的解法是對實際意義的高度抽象和概括。所有數學規則都是對現實問題的高度抽象和概括，所以它反過來可以應用到各種實際問題中。

16.鋼筆每支3元，鉛筆每支1元，買12支筆共花了22元，問鋼筆、鉛筆各買多少支？試用前面各種方法解決本題。

17.上題與雞兔同籠問題有何共同點？

都涉及兩種對象的兩種數量關係，且已知兩種對象的總數量及單位量：雞兔的總頭數（鋼筆鉛筆的總支數），雞兔的總足數（鋼筆鉛筆的總錢數），每隻雞足數（鋼筆單價），每隻兔足數（鉛筆單價）。這類問題可以稱之「雙和問題」，是一種很常見的問題。

18.試編寫一道類似的可以用同樣方法解決的問題。

如：（1）球賽勝一場得3分，負一場得1分，某隊賽了12場，共得22分，求勝負各幾場。

（2）[2017張家界]某校組織「大手拉小手，義賣獻愛心」活動，購買了黑白兩種文化衫共140件，進行手繪設計後出售，所獲利潤全部捐給山區困難孩子，每件襯衫的批發價和零售價如下表：

批發價/元

零售價/元

黑色文化衫

10

25

白色文化衫

8

20

假設文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑、白兩種文化衫各多少件？

19.幾個小孩分蘋果，每人7個剩4個蘋果，每人9個少8個蘋果，共多少蘋果多少個小孩？試分別用算術解法、圖形解法、方程解法至少三種方式解答。

（1）算術解法：每人分9個比每人分7個蘋果總數多(4+8)=12個，每人多2個，所以人數為12÷2=6，7×6+4=46，共6個小孩，46個蘋果。

（2）圖形解法：用面積表示蘋果數，人數為邊長，如下圖：

（3）方程解法：

設有x個小孩，7x+4=9x-8，x=6，7×6+4=46，即共有6個小孩，46個蘋果。

設有x個蘋果，(x-4)/7=(x+8)/9，x=46，(46-4)/7=6，即有6個小孩，46個蘋果。

學生在思考解決上面問題的過程中收穫的不僅是解題的經驗和方法，還學會了類比歸納探索創新，同時感悟到數學的靈活多樣與和諧統一，思想態度得到無形薰陶，能力素養得到同步發展，也許這就是數學教學的根本之道。