小學奧數平面幾何五大定律總結

小學奧數平面幾何五大定律總結

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    教學目標：

　　1．熟練掌握五大面積模型

　　2.掌握五大面積模型的各種變形

　　知識點撥

　　一、等積模型

　　①等底等高的兩個三角形面積相等；

　　②兩個三角形高相等，面積比等於它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等於它們的高之比；

　　③夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖；

　　④等底等高的兩個平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；

　　⑤三角形面積等於與它等底等高的平行四邊形面積的一半；

　　⑥兩個平行四邊形高相等，面積比等於它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等於它們的高之比．

　　二、鳥頭定理

　　兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形．

　　共角三角形的面積比等於對應角(相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比．

　　三、蝴蝶定理

　　任意四邊形中的比例關係(「蝴蝶定理」)：

　　蝴蝶定理為我們提供了解決不規則四邊形的面積問題的一個途徑．通過構造模型，一方面可以使不規則四邊形的面積關係與四邊形內的三角形相聯繫；另一方面，也可以得到與面積對應的對角線的比例關係．

　　梯形中比例關係(「梯形蝴蝶定理」)：

　　四、相似模型

　　(一)金字塔模型(二)沙漏模型

　　所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關的常用的性質及定理如下：

　　⑴相似三角形的一切對應線段的長度成比例，並且這個比例等於它們的相似比；

　　⑵相似三角形的面積比等於它們相似比的平方；

　　⑶連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

　　三角形中位線定理：三角形的中位線長等於它所對應的底邊長的一半．

　　相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關係相互轉化的工具．

　　在小學奧數裡，出現最多的情況是因為兩條平行線而出現的相似三角形．

　　五、燕尾定理

　　典型例題

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