小學數學知識點:容斥原理

2020-12-14 有趣的數學

小學階段最早接觸到容斥原理是在人教三上的數學廣角集合內，容斥原理的題目都可以藉助韋恩圖這一工具來解決，並且非常快速與準確，一起來整理一下吧！

一、關於兩個集合的容斥原理

集合 A 與B 的併集的元素個數，等於集合 A 的元素個數與集合B 的元素個數的和，減去集合A 與 B 的交的元素個數，即：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|。

二、關於三個集合的容斥原理

兩個集合的容斥原理比較好理解，但是一旦涉及到三個時就會有些混亂，這個時候藉助韋恩圖可以很好的理解清楚。

三個圓A、B、C 分別表示具有三種不同性質的集合，並如圖用M1、M2、M3、…、M7 表示由三個圓形成的內部互不重疊的部分所含元素的個數，可見：

｜A∪B∪C｜＝M1＋M2+…＋M7＝（M1＋M4＋M6＋M7）+（M2＋M4＋M5＋M7）+（M3＋M5＋M6＋M7）-[（M4+M7）+（M5+M7）+（M6＋M7）]＋M7＝｜A｜＋｜B｜＋｜C｜-｜A∩B｜-｜B∩C｜-｜A∩C｜+｜A∩B∩C｜

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