平行四邊形中構造一線三等角，掌握方法可輕鬆求線段長度

2020-08-09 高老師數學課堂

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我們先看題目：


解題過程

思路一：

解：構造一線三等角

連接AF,EF，作EG=EC交DC延長線於點G

過點F作FH⊥AD

∵∠B=∠D=45°

∴FH=HD

勾股可得：FH=HD=4,DF=4√(2)

設BE=EF=x,則EC=EG=10-x

∵△AFD∽△FEG

∴(AF/EF)=(DF/EG)

∴(2√(13)/x)=(4√(2)/10-x)

10√(13)-√(13)x=2√(2)x

x=2√(13)（√(13)-2√(2)）=26-4√(26)

∴BE=26-4√(26)

思路二：

解：過點F作FH⊥AD，過點E作EG⊥DC與

DC延長線交於點G.

∵∠D=45°

∴HF=HD

勾股可求HF=HD=4,AH=6

∴tan∠HAF=(2/3)

∵∠EFG=∠HAF

∴tan∠EFG=(2/3)

設EG=GC=2x，則GF=3x

∴CF=x

∵CF=CD-DF=2√(13)-4√(2)

∴x=2√(13)-4√(2)

∴EF=√(13)EG=26-4√(26)

（利用2:3：√(13)提高解題效率）

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