幾何培優:平行四邊形中構造一線三等角,掌握方法可輕鬆線段長度

2020-12-16 高老師數學課堂

整理不易，大家多支持，此類培優幾何題已經匯總成一冊，200多道題.

我們先看題目：

解題思路一：

解：構造一線三等角

連接AF,EF，作EG=EC交DC延長線於點G

過點F作FH⊥AD

∵∠B=∠D=45°

∴FH=HD

勾股可得：FH=HD=4,DF=4√(2)

設BE=EF=x,則EC=EG=10-x

∵△AFD∽△FEG

∴(AF/EF)=(DF/EG)

∴(2√(13)/x)=(4√(2)/10-x)

10√(13)-√(13)x=2√(2)x

x=2√(13)（√(13)-2√(2)）=26-4√(26)

∴BE=26-4√(26)

解題思路二：

解：過點F作FH⊥AD，過點E作EG⊥DC與

DC延長線交於點G.

∵∠D=45°

∴HF=HD

勾股可求HF=HD=4,AH=6

∴tan∠HAF=(2/3)

∵∠EFG=∠HAF

∴tan∠EFG=(2/3)

設EG=GC=2x，則GF=3x

∴CF=x

∵CF=CD-DF=2√(13)-4√(2)

∴x=2√(13)-4√(2)

∴EF=√(13)EG=26-4√(26)

（利用2:3：√(13)提高解題效率）

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    舉例如下：▌1、平行線是個基本圖形：當幾何中出現平行線時添輔助線的關鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線。▌2、等腰三角形是個簡單的基本圖形：當幾何問題中出現一點發出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。
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    這可以說是我們正式邁入幾何學習的開頭，各種幾何知識的綜合運用，不再是單純的一個考點，一個知識點了。以往的三角形什麼的和它比起來還是過於單一。言歸正傳，我們進行今天的內容。3．對角線的性質：平行四邊形的對角線互相平分．如下圖：OA=OC，OB=OD．總結一下其實就是關於邊的三個，關於角的一個，關於對角線的一個。