高二數學教案：《導數的幾何意義》教學設計
2018-11-21 16:18:08 來源：網絡整理
高二數學教案：《導數的幾何意義》教學設計
教學目標
知識與技能目標：
本節的中心任務是研究導數的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個層次：
(1) 通過複習舊知「求導數的兩個步驟」以及「平均變化率與割線斜率的關係」，解決了平均變化率的幾何意義後，明確探究導數的幾何意義可以依據導數概念的形成尋求解決問題的途徑。
(2) 從圓中割線和切線的變化聯繫，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。
(3) 依據割線與切線的變化聯繫，數形結合探究函數導數的幾何意義教案在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案的幾何意義，使學生認識到導數導數的幾何意義教案就是函數導數的幾何意義教案的圖象在導數的幾何意義教案處的切線的斜率。即：
導數的幾何意義教案＝曲線在導數的幾何意義教案處切線的斜率k
在此基礎上，通過例題和練習使學生學會利用導數的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數內涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解「以直代曲」的數學思想方法。
過程與方法目標：
(1) 學生通過觀察感知、動手探究，培養學生的動手和感知發現的能力。
(2) 學生通過對圓的切線和割線聯繫的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質的本質，有助於數學思維能力的提高。
(3) 結合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學生都可以憑藉自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發現新知、應用新知。
情感、態度、價值觀：
(1) 通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關係；通過有限來認識無限，體驗數學中轉化思想的意義和價值；
(2) 在教學中向他們提供充分的從事數學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則採用練在講之前，講在關鍵處。在活動中激發學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態度方面得到良好的發展。
教學重點與難點
重點：理解和掌握切線的新定義、導數的幾何意義及應用於解決實際問題，體會數形結合、以直代曲的思想方法。
難點：發現、理解及應用導數的幾何意義。
教學過程
一、複習提問
1．導數的定義是什麼？求導數的三個步驟是什麼？求函數y＝x2在x＝2處的導數．
定義：函數在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案就是函數在該點處的瞬時變化率。
求導數的步驟：
第一步：求平均變化率導數的幾何意義教案；
第二步：求瞬時變化率導數的幾何意義教案.
（即導數的幾何意義教案，平均變化率趨近於的確定常數就是該點導數）
2.觀察函數導數的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數的幾何意義教案 在圖形中表示什麼？
生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導數的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導數的幾何意義教案)的幾何意義，
3．瞬時變化率(導數的幾何意義教案)在圖中又表示什麼呢？
如圖2－1，設曲線C是函數y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點．點Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近於點P，割線PQ便無限地趨近於某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線．