初二預習,全等三角形尺規作圖合集,掌握最重要的四個畫圖步驟

2020-12-13 勤十二談數學

尺規作圖的定義：尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖。最基本，最常用的尺規作圖，通常稱基本作圖。一些複雜的尺規作圖都是由基本作圖組成的。

四種基本作圖：1、作一個角等於已知角；2、過一點作已知直線的垂線；3、作已知角的角平分線；4、作已知線段的垂直平分線。

例題1：如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸於點M，交y軸於點N，再分別以點M、N為圓心，大於MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交於點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數量關係為（　　）

A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1

【分析】按照作圖的痕跡可以知道，是在做角平分線，因此點P在第二象限角平分線上。第二象限角平分線的點橫縱坐標互為相反數，可得：2a+b+1=0，答案選B。

例題2：如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大於AC的長為半徑畫弧，兩弧相交於點M，N，作直線MN，交BC於點D，連接AD，則∠BAD的度數為（　　）

A．65° B．60° C．55° D．45°

【分析】通過作圖痕跡，得到直線DN是線段AC的垂直平分線，根據「垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等」得到AD=CD。進而得到∠DAC=∠C=30°，根據三角形的內角和得到∠BAC=95°，因此∠BAD是65°，答案選A。

通過兩道例題，我們不僅要會畫圖，也要會識圖，我們要通過圖中留下的作圖痕跡確定到底做的是角平分線、垂直平分線，還是一個角等於已知角。

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