一道小學六年級的行程問題,有3種不同解題思路

2020-12-27 專注小學數學

行程（路程）問題一直以來是小學階段的重要應用題型，包括很多競賽也喜歡出這類題目。

這樣的題目從小學三年級就開始接觸，可簡單可複雜。

可以是單純的路程問題；可以是相遇問題；或追及問題；還可以是相遇、追及同時出現在一個題目當中（這種題目難度相對要大一些）。

路程問題有三個量非常關鍵即：路程=速度×時間。這個是解這一類題型的總思路。知道其中任意兩個量可以求出第三個量。

行進中的隊伍

如果對於路程問題的各種關係量，理解的比較透徹，不列方程，照樣可以解出來，這就需要比較清晰的思路了。

在路程問題中，路程相等，速度越快，所用的時間反而越短，也就是說路程一定：速度與時間成反比。

我們舉個例子，甲乙兩地相距100千米，一輛車以50千米/小時的速度從甲地出發到達乙地，需要100÷50=2（小時）。如果以40千米/小時的速度，跑完這100千米則需要，100÷40=2.5（小時）。

這兩個時間是不是和速度剛好成反比。速度越慢，所用的時間也就也長。

下面這道六年級的應用題，就屬於比較複雜行程問題。

體育小學組織學生排成隊伍去郊遊，步行的速度是每秒1米。隊尾的李老師以每秒2.5米的速度，趕到隊伍的最前面，然後立即返回隊伍的隊尾，共用10分鐘，求：隊伍的長度。

分析：這一題是比較典型的複雜行程問題。對於這一道題目有設未知數和不設未知數的解法。

在這一題中是有兩個過程。

從隊尾趕到隊伍最前面是一個追及過程。

李老師在向前走的同時，隊伍也是在往前走，我們怎麼算要多長時間呢？如果隊伍速度為0，是不是就非常簡單？

其實大家想下，老師的速度減去隊伍的速度，是不是相當於隊伍靜止狀態？多出來的才是他真正每秒多走的路程吧？每秒多走：2.5-1=1.5（米）。

而從隊伍的最前面返回到隊伍的最後面，這一段呢，是一個相遇問題，此時的速度=老師的速度+隊伍的速度。2.5+1=3.5（米）

好，到這裡我們基本上已經把思路理清了。

可以用設一個未知數來解這種題目，題目中所給的時間是10分鐘，運動速度卻是米每秒為單位。

所以在這裡有必要將單位進行統一。我們換算成秒。假設從隊伍最後面到最前面，所用的時間為x秒。那麼返回時間為600-x。

1.5x=3.5×（600-x）

X=420

隊伍長度:（2.5-1）×420=630（米）

答：隊伍長度為630米。

總結下：這裡我們假設的是時間為x秒，列方程抓住的關鍵點是兩次路程（隊伍長度）相等。

我們看另外一種解題思路，假設隊伍的長度為x米。根據追及時間，加相遇時間會等於10分鐘的等量關係。列出方程式，最後解方程。

因此可以列一個方程：x÷1.5+x÷3.5=600

可求得x=630

第3種方法，不列方程。所用到的知識點是：時間與速度成反比。整個時間是10分鐘，這個是不會變的。根據比例分別算出追及和相遇的時間。

追及時間與相遇時間比：3.5:1.5=7:3。

及追的時間為：10÷(7+3)×7=7（分鐘）。相遇時間：10-7=3（分鐘）。這裡要將單位進行統一，也就是追趕過程使用了420秒，相遇時間180秒。

隊伍長：1.5×420=630（米）

或3.5×180=630（米）

這就是我們平常所說的一題多解，雖然解題過程不同，但得到的答案還是完全相同的。

但無論是用哪一種方法都是在尋找等量關係。這也是解應用題的關鍵所在。大家有更好用或更容易理解的方法，歡迎發到評論區。

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