喜報!中國數學家連破兩大國際難題,他們坐了11年冷板凳,菲爾茲獎得主都震驚了……

2021-02-07 超級數學建模










大家好,今天的超模君又被震驚了:



近日,知名數學研究期刊《微分幾何學雜誌》(Journal of differential geometry)發表了中國科學技術大學陳秀雄與王兵教授的論文,正式宣布:微分幾何裡的兩大核心猜想:哈密爾頓-田猜想與偏零階估計猜想被我國數學家率先證明!



讓我們先恭喜陳秀雄與王兵兩位教授,讓人類在微分幾何的研究中又邁出了一步。



另外告訴大家一件事:這篇論文從動筆到審核到發表,居然用了十一年的時間!


十一年磨一劍,這樣的事光是想想就覺得很不容易了。那麼究竟是什麼樣的人,做到了這樣的事呢?



我們都知道,早期人類認為數學裡只有兩樣:數和形。後來笛卡爾和費馬大神引入了坐標系後,就提供了第三條道路:數形結合。從此數字和幾何學發生了碰撞與結合。

微積分出現後,數學家就開始熱衷於計算曲線的切面斜率,記憶曲線所圍的區域面積。於是微分幾何學也登上了歷史舞臺。微積分已經很恐怖了,再搭配上幾何學,其難度可想而知。陳秀雄教授和王兵教授此次解決的,就是微分幾何學裡的兩座大山——哈密爾頓-田猜想與偏零階估計猜想。這兩個猜想是什麼意思呢?說實話,超模君也沒太看得明白,這裡貼一段講述哈密爾頓-田猜想的文字給大家感受一下。有媒體專門請教了專業人士,對方也表示很難通俗地去介紹。

所以大家就是看不懂,也不用去糾結這兩個猜想啥意思,只需要知道一件事:牛x!

由此我們也可以知道,這一領域相當冷門,普通人光是了解一下就很困難。想要在這上面做出成績,就更是難上加難了。菲爾茲獎得主西蒙·唐納森得知這個消息後,稱讚說:「這是幾何領域近年來的重大突破」。更令人驚訝的是,這兩位教授從研究到發文,中間耗費了十一年之久。可想而知,這是多麼漫長的一個過程。十一年磨一劍,不鳴則已一鳴驚人啊!那有人可能會說:原來發一篇論文可以用十一年,那我的論文是不是也可以……這個就不要做夢了,而且陳秀雄教授和王兵教授在這十一年裡,還有其它的成就。特別是陳秀雄教授,超模君發現這位數學大神,其實「背景雄厚」。與許多數學天才一樣,陳秀雄教授從小就對數學有興趣。高考時以全市第一,浙江省前一百的成績考上了中國科學技術大學數學系。

1987年陳秀雄考上了本校的研究生。讀研的第二年,就參加了當年在義大利召開的國際數學學術討論會。在會上,他是最年輕的參會者,還不是打醬油走過場。最小的他登臺宣讀了自己的論文。研究生畢業後,陳秀雄被國家保送去了賓夕法尼亞大學攻讀博士和博士後,此後一直活躍在美國,加拿大的高校中進行研究工作。美國的賓夕法尼亞大學、普林斯頓大學、史丹福大學、加拿大麥克馬斯特大學等都有陳秀雄的身影。

但是陳秀雄教授在國外的經歷,只是為他之後的成就所做的蓄力工作而已。他的輝煌是在回國後開始的。2008年,也就是他和王兵教授開始共同研究哈密爾頓-田猜想的前一年。陳秀雄教授受聘於母校中國科學技術大學,任教授。也是在這一年,陳秀雄教授接受了一位英國數學家的邀請,共同證明卡勒—愛因斯坦度量。卡勒—愛因斯坦度量是愛因斯坦當年創立廣義相對論後,為了度量引力場所做出一個方程組。後來幾何大師卡拉比教授在此基礎上提出一個猜想,認為高維空間可通過一些簡單的幾何模型拼裝得到,這就是著名的「卡拉比猜想」,也是求證高維空間上「卡勒-愛因斯坦度量」存在的猜想。1945年,著名數學家陳省身提出了影響數學與理論物理界的「陳類」。在這個陳類裡,卡拉比猜想存在正,負,零三種情況。後來陳省身的學生,清華大學教授丘成桐證明了在為負和為零的情況下的「卡拉比猜想」,並獲得了當年的菲爾茲獎。不過在為正的情況下,卡勒—愛因斯坦度量還是否存在,就成了一個大難題。隨後,我們的丘大師又提出了 「丘成桐猜想」:認為可將第一陳類為正的高維空間上的「卡勒—愛因斯坦度量」的存在性問題轉化為代數幾何的穩定性問題。進一步增加了難度。本來開局就是地獄難度了,現在又往上加難度,這還怎麼玩?

就在大家都一籌莫展之際,陳秀雄教授的研究成果於2018年開了花,證明了這個「丘成桐猜想」,也證明了卡勒—愛因斯坦度量在為正的情況存在。憑藉這個,他們獲得了那一年的美國數學會的維布倫獎。這個研究成果除了陳秀雄外,還有當年邀請他參加研究的英國數學家——菲爾茲獎得主唐納森,以及他學生的孫崧一起享有。是的,就是那個天才數學家孫崧……他是陳秀雄教授的得意門生。有趣的是,提出卡拉比猜想的卡拉比教授,是陳秀雄教授讀博期間的老師。難道說是三對師徒之間的互相接力與合作,把微分幾何不斷地推上了新的高度。另外,超模君發現了一個沒用的事實:陳秀雄教授與陳省身大神還都是浙江人。從上面我們可以得出一個結論:微分幾何不僅難,而且圈子極小。我們國內也沒太多人在從事相關的研究。基礎學科的研究就是如此,註定不會享受太多的鮮花與掌聲。要做出成績,不僅要天份,還要你能數十年如一日的堅持,哪怕你和你的老師都是天才。

值得一提的是,陳秀雄教授與王兵教授完成這個研究,其實是用了六年。但是審稿卻用了五年,這是因為很多原理和內容的證偽也是需要時間的。像這樣的學者,和這樣嚴謹的精神,不就是我們需要的嗎?

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