大新聞!42 也被人類寫成了三個整數的立方和

數論領域下有一大分支叫丟番圖方程：有一個或者幾個變量的整係數方程，它們的求解僅僅在整數範圍內進行。

丟番圖(Diophantine)是一位古希臘的大數學家，為第一位懂得使用符號代表數來研究問題的人。其中丟番圖最著名的事跡可能就是他的墓志銘——曾經連續多年出現在各地中小學生的寒假作業擴展訓練上：

墳中安葬著丟番圖，多麼令人驚訝，它忠實地記錄了所經歷的道路。

上帝給予的童年佔六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。

五年之後天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。

悲傷只有用數論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途。 

丟番圖方程的問題至少可以追溯到 1825 年，數學家想知道，如果給定整數 K，是否存在整數 X、Y、Z，滿足：

X^3 + Y^3 + Z^3 = K。

在今年之前，100 以內還沒有寫成 3 個整數立方和的數只有 33 和 42 了。當然，嚴謹的說9n±4的這些自然數除外，因為它們不可能寫成這樣的等式。

為此，數學家和愛好者們一直在為這兩個數字努力著。看到這兒，是不是不知道數學家們的目的是啥？

Alex Kontorovich 在 Twitter 上解釋了這一進展的重要性。

哪些自然數可以表示成三個整數的立方和，這一問題是現代分析數論的禍根；它令人如此尷尬，以至於我們無法理解數字與數字之間到底有什麼本質區別。經過長時間的努力，對於100以內的數字，我們統統找到了解——除了33和42。

但感謝 Andrew R. Booker，33 被搞定了：

33=(8866128975287528)^3 +(- 8778405442862239)^3 +(- 2736111468807040)^3

今年年初，Andrew 發表了一篇題為 《Cracking the problem with 33》的論文，解釋了他是如何在K=33時，尋找到了方程的解。即使動用了複雜的數學工具來縮小可能解的範圍，計算機搜索仍然需要一段時間：「用了15個核·年的計算時間，實際費時3周。」

年初的時候 33 解決了，現在 42 也被解決了，100 以內沒有對手了，你說這新聞大不大？

前幾天，有人在了麻省理工學院數學系的網頁上貼上了一個等式，網頁同樣很簡單，但沒給出結果：

(-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

不過顯而易見：

流弊！

在推特上，菲爾茲獎得主高爾斯也轉發了這個結果。

於是下面這句話成為定理：

除了9n±4型自然數外，所有 100 以內的自然數都能寫成三個整數的立方和。

這意味著，最小的沒被寫成三個整數立方和的自然數為 114。

此刻又要有人要問，這個結果有什麼用？

數學家們負責發現數學規律，有沒有用之類的問題不是數學家必須回答的 —— 但是搞這個本身很好玩不是嗎？