剛剛,42也被人類寫成了三個整數的立方和!

2020-12-13 騰訊網

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還記得哆嗒小編發布的文章嗎人類第一次將33寫成了3個整數的立方和，描述了33被寫成三個整數立方和的過程以及三立方和的問題背景。當時提到，100以內還沒有寫成3個整數立方和的數只有42了。——當然，嚴謹的說9n±4的這些自然數除外，因為它們不可能寫成這樣的等式。

而昨天有人在了麻省理工學院數學系的網頁上貼上了一個等式，網頁同樣很簡單，但沒給出結果：

等於多少自己算？——他居然等於——等於42！

在推特上，菲爾茲獎得主高爾斯也轉發了這個結果。

於是下面這句話成為定理：

除了9n±4型自然數外，所有100以內的自然數都能寫成三個整數的立方和。

據悉發現此等式的數學家是來自布裡斯託大小的Andrew Booker和來自麻省理工學院的Andrew Sutherland 。

如果有人要問，此結果有什麼用？數學家們負責發現數學規律，有沒有用之類的問題不是數學家必須回答的——但是搞這個本身很好玩不是嗎？

這意味著，最小的沒被寫成三個整數立方和的自然數為114。

附上100以內三立方和的非零解全表（多種寫法選取其中一個）

1 = (-1) + 1 + 1

2 = 7 + (-5) + (-6)

3 = 1 + 1 + 1

4不可能

5不可能

6 = (-1) + (-1) + 2

7 = 104 + 32 + (-105)

8 = (-1) + 1 + 2

9 = 217 + (-52) + (-216)

10 = 1 + 1 + 2

11 = (-2) + (-2) + 3

12 = 7 + 10 + (-11)

13不可能

14不可能

15 = (-1) + 2 + 2

16 = (-511) + (-1609) + 1626

17 = 1 + 2 + 2

18 = (-1) + (-2) + 3

19 = 19 + (-14) + (-16)

20 = 1 + (-2) + 3

21 = (-11) + (-14) + 16

22不可能

23不可能

25 = (-1) + (-1) + 3

26 = 297 + 161 + (-312)

27 = (-1) + 1 + 3

28 = 14 + 13 + (-17)

29 = 1 + 1 + 3

31不可能

32不可能

34 = (-1) + 2 + 3

35 = 14 + (-8) + (-13)

36 = 1 + 2 + 3

37 = 50 + 37 + (-56)

38 = 1 + (-3) + 4

39 = 117367 + 134476 + (-159380)

40不可能

41不可能

43 = 2 + 2 + 3

44 = (-5) + (-7) + 8

45 = 2 + (-3) + 4

46 = (-2) + 3 + 3

47 = 6 + 7 + (-8)

48 = (-23) + (-26) + 31

49不可能

50不可能

51 = 602 + 659 + (-796)

53 = (-1) + 3 + 3

54 = (-7) + (-11) + 12

55 = 1 + 3 + 3

56 = (-11) + (-21) + 22

57 = 1 + (-2) + 4

58不可能

59不可能

60 = (-1) + (-4) + 5

61 = 845 + 668 + (-966)

62 = 3 + 3 + 2

63 = 7 + (-4) + (-6)

64 = (-1) + 1 + 4

65 = 91 + 85 + (-111)

66 = 1 + 1 + 4

67不可能

68不可能

69 = 2 + (-4) + 5

70 = 11 + 20 + (-21)

71 = (-1) + 2 + 4

72 = 7 + 9 + (-10)

73 = 1 + 2 + 4

76不可能

77不可能

78 = 26 + 53 + (-55)

79 = (-19) + (-33) + 35

80 = 69241 + 103532 + (-112969)

81 = 10 + 17 + (-18)

82 = (-11) + (-11) + 14

83 = (-2) + 3 + 4

85不可能

86不可能

87 = (-1972) + (-4126) + 4271

88 = 3 + (-4) + 5

89 = 6 + 6 + (-7)

90 = (-1) + 3 + 4

91 = 364 + 192 + (-381)

92 = 1 + 3 + 4

93 = (-5) + (-5) + 7

94不可能

95不可能

96 = 10853 + 13139 + (-15250)

97 = (-1) + (-3) + 5

98 = 14 + 9 + (-15)

99 = 2 + 3 + 4

100 = 7 + (-3) + (-6)

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