葛軍，南師附中校長，因在數學上有獨到的研究，所以被人們尊稱為「葛大爺」，我們這裡簡稱「葛大」。
雖然近年來，葛大幾乎不怎麼露面，但葛大每次出現，都會掀起滔天巨浪，大家可能不了解葛大的「數學帝」的稱號是怎麼來的，我們用網傳的一段數據來告訴你：
這是一段在網上流傳較廣的段子：
2003年，葛軍參與江蘇高考數學命題工作，江蘇數學全省平均分68分（滿分150分）。
2010年，葛軍參與江蘇高考數學命題工作。當年江蘇數學平均分83.5分（總分160分）。
2013年，葛軍參與安徽高考數學命題工作，理科平均分只有55分左右（滿分150分），導致安徽省一本分數線較2012年狂降54分。
憑藉這些廣為流傳的光輝事跡，葛大一戰成名，被推上高考數學第一命題人的寶座，封「數學帝」。
對學生說 葛軍經常對初升高的學生說：「背上你的行囊，行囊裡只放進三樣寶貝，其他的千萬不要放，輕裝上陣！」有學生不相信：「我學了那麼多，這三樣寶貝能對付嗎？」他回答：「完全能對付，萬變不離其宗。」
這三樣寶貝是：一把劍、一個A、一面鏡，「這三樣東西串起了整個高中數學學習的基本的結構」。
接著葛軍介紹了「三件寶貝」的具體含義：
▲ 一把劍
一把劍是什麼劍？
武俠中的「倚天劍」，劍氣貫長。
它可以變換成數軸；再輕輕一抖動又可以變換成雌雄二劍，構成橫刀立馬之勢，也就是笛卡爾坐標系，用這個「十字架」可以把幾何問題轉換成代數問題，面對許多問題就可以「所向披靡」。
案例1.如圖，正方形ABCD的邊長是12cm，E、F分別是直線BC、直線CD上的動點，當點E在直線BC上運動時，始終保持AE⊥EF．
（1）證明：Rt△ABE∽Rt△ECF；
（2）當點E在邊BC上，BE為多少時，四邊形ABCF的面積等於88；
（3）當點E在直線BC上時，△AEF和△CEF能相似嗎？若不能，說明理由，若能，直接寫出此時BE的長．
【分析】（1）通過餘角的性質可得∠BAE＝∠CEF，即可得結論；
（2）由相似三角形的性質可求 CF=，由三角形的面積公式可求解；
（3）分三種情況討論，由相似三角形的性質可求解．
【解答】證明：（1）∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠CEF＝90°，
又∵∠BAE+∠AEB＝90°．
∴∠BAE＝∠CEF，
又∵∠B＝∠C＝90°，
∴Rt△ABE∽Rt△ECF；
（2）如圖，設BE＝xcm，則CE＝（12﹣x）cm，
∵Rt△ABE∽Rt△ECF，
∴BE＝4cm或BE＝8cm；
（3）△ABE∽△AEF能成立，
如圖1，當點E在線段BC上時，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝∠C＝90°，
∵AF不平行BC，
∴∠AFE≠∠FEC，
當∠FEC＝∠EAF時，△AEF∽△ECF，
∴∠BAE＝∠FEC＝∠EAF， ，
∵tan∠BAE＝tan∠EAF＝，
∴，∴BE=EC,BE=12-BE
∴BE＝6（cm）；
如圖2，當點E在CB的延長線上時，設AF與BC的交點為H，
當∠CEF＝∠AFE時，△CEF∽△EFA，
∴EH＝HF，∠FAE＝∠HEA，
∴AH＝EH＝HF，
∵BC∥AD，
∴△CFH∽△DFA，
∴ ，
∴CH＝6（cm），
∴BH＝6（cm），
∴AH＝（cm），
∴BE＝EH﹣BH＝（）（cm），
如圖3，當點E在BC的延長線上時，設AF與BC交於點H，
當∠EFC＝∠EAF時，△FCE∽△AEF，
同理可求BE＝（）（cm），
綜上所述：BE的長是6cm或（）cm或（）cm．
在筆者看來，數形結合思想就是數學之利劍，是數學學習中重要的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。數學家華羅庚曾說：「數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休」。
利用數形結合能使「數」和「形」統一起來。以形助數、以數輔形，可以使許多數學問題變得清晰、直觀。
數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關係的問題，或者把數量關係的問題轉化為圖形性質的問題，使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。
▲ 一個A
一個A，「萬象大千，愛（諧音A）在處處」。
A在「數」處，它指代的可能是整數、有理數、實數、複數……
A在「式」上，可能表示有理式、無理式、函數式……
A還可以是向量、矩陣，可以是圓、橢圓、雙曲線、拋物線、二次曲線，可以是球、柱、錐、臺，或是組合數、概率……
要了解A的概念、出現的形式，在解題中能快速將它們識別出來，同時能用整體性的思維去看待它們。
案例2.小明同學發現這樣一個規律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，並把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個規律的圖形稱為「手拉手」圖形．
（1）問題發現：如圖1，若△ABC和△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD＝CE；
（2）拓展探究：如圖2，若△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB的度數為_____；線段BE與AD之間的數量關係是_____；
（3）解決問題：如圖3，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM、AE、BE之間的數量關係並說明理由．
【分析】（1）先判斷出∠BAD＝∠CAE，進而利用SAS判斷出△BAD≌△CAE，即可得出結論；
（2）同（1）的方法判斷出△BAD≌△CAE，得出AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，最後用角的差，即可得出結論；
（3）同（2）的方法，即可得出結論．
【解答】：（1）∵△ABC和△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABC和△ADE均是等邊三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，
∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵∠CDE＝60°，
∴∠BEC＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，
∵∠CED＝60°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°，
故答案為：60°，BE＝AD；
（3）AE＝BE+2CM，理由：
同（1）（2）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝45°，
∴∠BEC＝∠ADC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME，
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM．
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．
在筆者看來，技術分為「道」和「術」兩種，做事的原理和原則是「道」，而做事的具體方法就是「術」。
數學真正的作用，就是讓我們掌握「道」。
因為從歷史的發展來看，所有的「術」都會經歷：獨門秘籍——普及——落伍 的過程。
而只有掌握了「道」的人才能永遠遊刃有餘。
——當然，我還要再加一句話：只知道「術」，而不去研究「道」的人，水平會被鎖死在某個「理論極限內」，無法突破。
關於解題之道：實質上就是通過審題來構思、探究解題思路的思維過程。解題必須充分運用條件和儘可能滿足結論的需要，因而，通過審題全面掌握題意了解題的基礎與首要任務。那麼，審題要從哪些方面進行呢？這裡有五點建議：
（1）初步地全面理解題意（理解它的每一個字、詞、每一句話），能清楚地理解全部條件和結論；
（2）準確地作出必要的圖形，包括示意圖；
（3）必要時，要把語言和不宜於直接計算的算式化為能直接計算的算式，把不便於進行數學處理的語言化為便於進行數學處理的語言；
（4）發現比較隱蔽的條件；
（5）根據題目的特徵提供的啟示（信息）預見主要步驟或主要原則。
這五項要求，前三項是基本的，後兩項是較高的。
▲ 一面鏡
一面鏡，對鏡自問，一日三省，養批判性、創新性思維能力。
當你拿到一個關於橢圓的問題，能不能靜下心來把它做好，做好之後思考，換成拋物線會怎麼樣？換成雙曲線會怎麼樣？
當你去思考了，你的認識在加深，水平真正得到提高。
也就是常說的「一道題做透了，要遠勝於100道題」。
題目再變，你不再覺得可怕，你可以說「我都看透了」。
案例3.課堂上，老師提出了這樣一個問題：
如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC於點D，且AB+BD＝AC．
求證：∠ABC＝2∠ACB．
小明的方法是：如圖2，在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，構造全等三角形來證明結論．
（1）小天提出，如果把小明的方法叫做「截長法」，那麼還可以用「補短法」通過延長線段AB構造全等三角形進行證明．輔助線的畫法是：延長AB至F，使BF＝_____，連接DF．
請補全小天提出的輔助線的畫法，並在圖1中畫出相應的輔助線；
（2）小芸通過探究，將老師所給的問題做了進一步的拓展，給同學們提出了如下的問題：
如圖3，點D在△ABC的內部，AD，BD，CD分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，且AB+BD＝AC．求證：∠ABC＝2∠ACB．
請你解答小芸提出的這個問題；
（3）小東將老師所給問題中的一個條件和結論進行交換，得到的命題如下：
如果在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，點D在邊BC上，AB+BD＝AC，那麼AD平分∠BAC．
小東判斷這個命題也是真命題，老師說小東的判斷是正確的．請你利用圖4對這個命題進行證明．
【分析】（1）延長AB至F，使BF＝BD，連接DF，根據三角形的外角性質得到∠ABC＝2∠F，證明△ADF≌△ADC，根據全等三角形的性質證明結論；
（2）在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，證明△ADB≌△ADE，根據全等三角形的性質證明結論；
（3）延長AB至G，使BG＝BD，連接DG，證明△ADG≌△ADC，根據全等三角形的性質、角平分線的定義證明．
【解答】證明：（1）延長AB至F，使BF＝BD，連接DF，則∠BDF＝∠F，
∴∠ABC＝∠BDF+∠F＝2∠F，
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AB+BD＝AC，BF＝BD，
∴AF＝AC，
在△ADF和△ADC中，
易證明△ADF≌△ADC（SAS），
∴∠ACB＝∠F，
∴∠ABC＝2∠ACB；
（2）如圖3，在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，
∵AD，BD，CD分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，
∴∠DAB＝∠DAE，∠DBA＝∠DBC，∠DCA＝∠DCB，
∵AB+BD＝AC，AE＝AB，
∴DB＝CE，
在△ADB和△ADE中，
易證明△ADB≌△ADE（SAS），
∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED，
∴DE＝CE，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴∠AED＝2∠ECD，
∴∠ABD＝2∠ECD，
（3）如圖4，延長AB至G，使BG＝BD，連接DG，則∠BDG＝∠AGD，
∴∠ABC＝∠BDG+∠G＝2∠AGD，
∵∠ABC＝2∠ACB，
∴∠AGD＝∠ACB，
∵AB+BD＝AC，BG＝BD，
∴AG＝AC，
∴∠AGC＝∠ACG，
∴∠DGC＝∠DCG，
∴DG＝DC，
在△ADG和△ADC中，
易證明△ADG≌△ADC（SSS），
∴∠DAG＝∠DAC，即AD平分∠BAC．
正如教育專家錢仲寒說，每節課都是給學生自學的示範。例題教學也不例外，它是通過引導學生挖掘典型題目的潛在教育教學價值，從不同方面不同層次鍛鍊思維品質，培養思維能力，以此培養自主學習能力，其作用直接表現為：
① 對新授課中的定義、定理、公式的內涵與外延進行深化，連點成線，線組成面，由面成體，構建立體認知結構網絡；
② 豐富應用含義，增加應用層次；
③ 概括提煉數學方法，進而形成數學思想，增強數學應用意識。
數學如詩，數學「悄然地在你身邊，努力影響你，讓你變得更為明智、理性，富有智慧」。