葛軍談數學:學好高中數學只要三件寶:劍、A、鏡子

2021-03-01 無師通

  

葛軍:南師附中校長,因在數學上有獨到的研究,所以被人們尊稱為「葛大爺」,我們這裡簡稱「葛大」。

雖然近年來,葛大幾乎不怎麼露面,但葛大每次出現,都會掀起滔天巨浪,大家可能不了解葛大的「數學帝」的稱號是怎麼來的,我們用網傳的一段數據來告訴你:

這是一段在網上流傳較廣的段子:

2003年,葛軍參與江蘇高考數學命題工作,江蘇數學全省平均分68分(滿分150分)。

2010年,葛軍參與江蘇高考數學命題工作。當年江蘇數學平均分83.5分(總分160分)。

2013年,葛軍參與安徽高考數學命題工作,理科平均分只有55分左右(滿分150分),導致安徽省一本分數線較2012年狂降54分。

憑藉這些廣為流傳的光輝事跡,葛大一戰成名,被推上高考數學第一命題人的寶座,封「數學帝」。

葛軍經常對初升高的學生說:「背上你的行囊,行囊裡只放進三樣寶貝,其他的千萬不要放,輕裝上陣!」有學生不相信:「我學了那麼多,三樣寶貝能對付嗎?」他回答:「完全能對付,萬變不離其宗。」這三樣寶貝是:一把劍、一個A、一面鏡,這三樣東西串起了整個高中數學學習的基本的結構」。接著葛軍介紹了「三件寶貝」的具體含義:

一把劍是什麼劍?武俠中的「倚天劍」,劍氣貫長。它可以變換成數軸;再輕輕一抖動又可以變換成雌雄二劍,構成橫刀立馬之勢,也就是笛卡爾坐標系,用這個「十字架」可以把幾何問題轉換成代數問題,面對許多問題就可以「所向披靡」。

一個A,「萬象大千,愛(諧音A)在處處」。A在「數」處,它指代的可能是整數、有理數、實數、複數……A在「式」上,可能表示有理式、無理式、函數式……A還可以是向量、矩陣,可以是圓、橢圓、雙曲線、拋物線、二次曲線,可以是球、柱、錐、臺,或是組合數、概率……要了解A的概念、出現的形式,在解題中能快速將它們識別出來,同時能用整體性的思維去看待它們。一面鏡,對鏡自問,一日三省,養批判性、創新性思維能力。


葛軍對學生說:當你拿到一個關於橢圓的問題,能不能靜下心來把它做好,做好之後思考,換成拋物線會怎麼樣?換成雙曲線會怎麼樣?千萬不要說「雙曲線不考」,當你去思考了,你的認識在加深,水平真正得到提高。

也就是常說的「一道題做透了,要遠勝於100道題」。題目再變,你不再覺得可怕,你可以說「我都看透了」。


每年中高考,數學是許多學生的「心頭痛」。高考數學試卷的難易,更是牽動了無數考生的神經。多次參加高考數學命題的葛軍公開解析考生所謂的「數學之難」到底難在何處,並告訴大家他所看到的「數學之美」。


葛軍說,真正理解數學,會發現數學不難,數學很美,數學如詩,數學「悄然地在你身邊,努力影響你,讓你變得更為明智、理性,富有智慧」


家長問葛軍,高考卷最後幾道大題都很難,怎樣訓練才能拿下大題?

葛軍的回答是:「大題往往是最簡單的。」他說,難題都是在基本題的基礎上做了變形,考的是你思考問題的思路和角度。有的學生為什麼苦思冥想卻沒有思路?原因是基本的思考角度沒有掌握。

「所謂難題、複雜的題,都是假的,只不過你要學會用所學的最基本的知識來處理它,不要老是想著『我怎麼沒見過這題』。」

有的學生考完出來跟家長抱怨:「這個題我好像做過,似曾相識,可就是做不出來。」這是為什麼?葛軍說,「因為平時沒有好好去認識題目的『真面目』。」應該怎麼辦?「『涼拌』就行了,也就是冷靜一點思考。」

葛軍在課堂上讓學生看萬花筒,他覺得數學題就跟萬花筒一樣:「萬花筒中僅幾片,看到精彩紛繁僅是變,『動則不動』繁化簡。」萬花筒靜止了看,只有一片兩片三四片。

數學題也是這樣,萬變不離其宗。題目「搖身一變」,無非是讓你多一份感受,幫助你更深刻地認識它的本質。


葛軍開玩笑說:「我只要把書上的習題變一變,好多孩子都不認識了。他們『回不了家』,到了家門口都不敢敲門。為什麼呢?春天到了,家門口的邊上綠綠的,冬天呢?它的景致不一樣,就不認識了。」


葛軍在ppT中展示了一道「書上的題」,只是把問題情境換了,變了個角度,在一個比較好的班級裡給學生測試,結果發現平均得分11.5分,這道題的滿分是14分。


「隨著年齡的增長,我們很在乎每一道題,每一個答案,而不在乎其中的方法,不去思考這一道題背後,我能夠駕馭這一類題嗎?學會了思考方法,能夠駕馭N類題嗎?」葛軍提醒學生反思。

看到喜歡在卷面上塗塗改改的學生,葛軍會對他說:「你的分數比與你同樣思維水平的人要低5-10分。」有的人甚至因為卷面不整潔,比別人低20分,反覆做題分數還是上不去,殊不知他最大的問題在於書寫習慣不好。


「試卷上亂塗,擾亂了自己的心態,結果是被扣分。但你失去的僅僅是分數嗎?不是!是自我價值的充分體現。」葛軍為這類學生寫了一首打油詩:「寫之匆,生亂塗,以省時;一而再,燒心煩,堵通路,愁路長,而丟(分)之多;回首時,潸然淚……耍聰明,找藉口,是非生—言:難!」有的學生習慣性地把「不會做」的責任推給「題目難」,或者「老師卷子改得不對」。

葛軍教學生,理清思路有一個簡單的好辦法:一道題目寫三遍。

他說,隨便找一道題,寫三遍,把書寫過程中所有的想法都寫下來,會產生頓悟。

第一遍,寫得粗糙,不一定完全對,後面可能還需要添補;

第二遍,把細節補上,把關鍵的地方寫下來,這時你的眼光又上了一個臺階;

第三遍,發現某些地方還能延伸出別的方法,這個方法還可以去解另外一些題。


葛軍說:「在『寫三遍』的過程中,你把知識打通了、激活了。同時還激活了你的靈性,豐富了你的智慧,增長了你的見識。這時你感到自己在提升。信不信由你,快回去做這件事!」

最後葛軍對家長說:「我前面說了那麼多,在座的家長可能有的聽不懂。聽不懂是好事!聽不懂你就要放下,不要聽不懂,卻偏要追求聽懂。」他希望「對高中的孩子,家長要完全放手」,並強調說:「這是我最強烈的建議!」


葛軍說,一個孩子從「生物的小孩」,成為「有靈性的小孩」,是一個系統工程,但首要的因素是家庭,也就是家長。

何謂「有靈性」,簡單地說,就是呈現為具有包容的、明事理的、善於自我反思的、努力向上一種狀態。這種狀態,孩子是天生具有的。


他打比方說,一隻蝴蝶乃是帶著前世的種子投生到這個世界,在它的種子裡,有一個不可動搖的信念:「我將飛翔!」家長應放手讓孩子飛翔,不要在手中緊緊拽住一根線,讓蝴蝶成為風箏。

讓孩子自由成長,家長所要做的就是在他需要支持的時候,極力去支持!


「孩子接受新事物快,家長不要太把自己當專家。」葛軍說,他最喜歡和孩子交流,自己設定的思路突然被孩子打斷,他會感到高興,「我必須感謝孩子,給了我重新認識問題的機會,給了我一個新的角度,讓我變得更豐富」。

孩子是蝴蝶,別把他們當風箏

葛軍在由南京市教育局 金陵圖書館 金陵晚報合辦的大講堂上的講話

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