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關於私募工場（ID：simugongchang）
作者：劉琉球，南京大學工學學士、應用統計博士，教育部高校科技進步一等獎聯合完成人，歐盟FP7 Marie Curie Actions訪問學者，R語言愛好者；來源：R語言中文社區
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All models are wrong but some are useful (E.P. Box). 所有的模型在假定前提下都是有效的，但往往實際情況不滿足前提假設，導致模型失效。PairsTrading「配對交易」的最重要的前提之一是「價差平穩性」，而實際配對序列之間的價差不滿足這一前提，導致經典配對交易策略效果不佳。對此，提出一種交易框架：基於時變Hedge Ratio「對衝比率」的配對交易策略。該策略通過對配對序列進行滑動線性回歸，得到特定時間窗下的時變回歸係數，即對衝比率。實際交易中，基於回歸殘差生成交易信號，並按對衝比率進行動態資金配置。由於滑動回歸下的殘差顯著滿足均值平穩條件，故對其進行配對交易原理上優於基於單純價差的配對策略。基於此策略，對期貨市場16對跨品種商品期貨的15分鐘級數據進行實證研究。
一、策略簡介
Pairs Trading「配對交易」，簡言之，即對高相關兩類交易品種構造其相對價值指標，對該指標進行低買高賣。該策略有效的重要前提是：構造的相對價值指標應當平穩（至少滿足均值平穩）。經典的配對交易策略所構造的相對價值指標即價差或比價。這兩種指標的優勢在於：一、構造簡單；二、與配對策略下的組合收益率有直接聯繫。因此對其進行低買高賣操作可以帶來持續的預期收益。然而，對於部分高相關品種，如跨品種商品期貨，其價差或比價並不滿足均值平穩，此情況下經典配對交易策略容易失效。
針對配對品種價差不平穩的問題，提出基於時變對衝比率的配對交易策略，其核心是：構造配對序列之間平穩且有效的相對價值指標。這一核心有兩層含義：1、平穩：構造的相對價值指標要平穩；2、有效：構造的相對價值指標要和配對策略下的投資組合收益率產生直接聯繫，即對該指標進行低買高賣等價於組合有正收益。其中，關於策略核心的第二點應格外關注。（例如，對配對交易品種的價差進行去移動均值的平穩化亦能得到平穩序列，但對該序列進行配對交易無法持續得到正收益，因為該平穩序列和配對收益率沒有聯繫。）
對配對對數序列進行滑動線性回歸，回歸係數即Hedge Ratio「對衝比率」，得到的回歸殘差作為相對價值可以近似滿足配對策略平穩和有效的前提：首先時變回歸係數可以調和回歸殘差的趨勢，得到近似均值平穩的殘差；其次，由於對原價格序列做了對數處理，回歸殘差直接同組合對數收益率相關：殘差回歸於均值，等價於正的組合對數收益率，反之亦然。（關於私募工場（ID：simugongchang））此外關於殘差的計算方式，還有兩點需要注意：1、對原序列做對數處理有助於一定程度上消除異方差性，殘差近似滿足方差平穩。蒙特卡洛模擬試驗驗證了對均值方差平穩的殘差進行配對交易，能夠得到理想的回測結果。2、採用無截距項線性回歸，零截距保證了按此回歸係數進行資金配置下的組合收益率同殘差狀態直接相關。
交易信號方面，這裡給出了4種基本交易思路：
簡單買入賣出；
買入賣出+適時止盈；
買入賣出+及時止損；
買入賣出+及時止損+適時止盈。
對於操作點位的確定，給出2種確定思路：
標準差的優點是構造簡單，但當殘差分布不對稱時，其參數值往往不對稱；分位數的優點是剔除了分布偏態性問題，但缺點是在數據的外延方面能力不夠（例如empirical 分布）。最後，通過生成的信號，並結合對衝比率確定的資金配比，計算配對組合收益率。
最後，基於時變對衝比率的配對交易策略框架大致如下：
1. 對數序列時變線性回歸（計算殘差）；
2. 基於殘差狀態擇時出入場（生成交易信號） ；
3. 按對衝比率計算資金配比，結合信號（方向）、資金配比（量）進行交易；
4. 評價投資策略執行效果（回測）。
二、 實證研究
選取中國商品期貨市場16對跨品種商品期貨15分鐘級序列：
螺紋鋼-鐵礦石
焦炭-螺紋鋼
焦炭-動力煤
焦煤-焦炭
焦煤-動力煤
塑料-PP
塑料-PTA
豆粕-菜粕
PTA-PP
豆油-棕櫚油
豆油-菜籽油
滬鋁-滬鋅
黃金-白銀、
滬銅-滬鋁
滬銅-滬鋅
TA-甲醛
對其進行基於時變對衝比率的配對交易研究，採用的信號生成策略為簡單買入賣出，交易點位基於最大化收益率的標準差確定。
模型的基本參數有：
滑動回歸時的時間窗長度n。
n是調和對衝比變化率和殘差平穩性強弱的變量，n越大，對衝比率越穩定，但殘差變化越不平穩；反之則相反。在配對交易中，對殘差平穩性的要求更高，這裡暫定n=50。關於n的優化，可做後續研究。
計算時變標準差/分位數時的時間窗長度m。
m需結合殘差的異方差性具體對待，這裡暫定m等於數據量長度的一半。此外，提出一個構想：可用GRACH模型對殘差方差進行模擬，確定出入場點位，以取代計算時變標準差的方式。
上下點位的確定，即出/入場對應的標準差的倍數。
按收益率最大化的目標對這兩個參數進行優化，見下文。
交易費率。
暫定為雙邊萬分之5。
2.1 計算殘差
令n=50，對16對序列進行時變線性回歸，得到的殘差如下圖（按每行從左至右依次為：螺紋鋼-鐵礦石、焦炭-螺紋鋼、焦炭-動力煤、焦煤-焦炭、焦煤-動力煤、塑料-PP、塑料-PTA、豆粕-菜粕、PTA-PP、豆油-棕櫚油、豆油-菜籽油、滬鋁-滬鋅、黃金-白銀、滬銅-滬鋁、滬銅-滬鋅、TA-甲醛，下同）：
由上圖，時變回歸後的殘差基本均值平穩，但方差普遍不平穩，這種異方差性會對基於信號交易的組合收益率產生負影響，但影響的程度是否會覆蓋掉正收益，需要回測來說明。
2.2 點位優化
殘差計算後，需要依據其高低狀態生成買賣交易信號。但究竟選擇幾倍的標準差作為買賣的點位，不同的配對品種會有不同的取值。這裡對所有16種殘差的買、賣點位進行優化，買賣點位的優化範圍均從0.1倍標準差到4倍標準差（間隔0.1個標準差）。計算各自參數對下的年化收益率，繪製收益率關於兩個參數（買賣點對應的標準差倍數）熱區圖。熱區圖顯示，不同配對品種的收益率隨交易點位的分布不盡相同。
2.3 模型回測
從參數組合中選擇收益率最高的組合作為參數率定值，帶入到模型中進行回測。下圖為優化參數後的的累積收益率（交易費率為雙邊萬分之5），以及單獨持有的累積收益率。圖後附上配對交易策略下的平均年化收益率(mean.return.auual)，夏普比率(sharpe.ratio.annual)和最大回撤率(max.drawdown.ratio)。
## Performance Stats## mean.return.auual 0.2484421 ## sharpe.ratio.annual 2.888583 ## max.drawdown.ratio -2.151147
## Performance Stats## mean.return.auual 0.1402238 ## sharpe.ratio.annual 1.831682 ## max.drawdown.ratio -9.063367
## Performance Stats## mean.return.auual 0.1385737 ## sharpe.ratio.annual 1.380983 ## max.drawdown.ratio -4.370739
## Performance Stats## mean.return.auual 0.1415822 ## sharpe.ratio.annual 1.69594 ## max.drawdown.ratio -4.55652
## Performance Stats## mean.return.auual 0.389784 ## sharpe.ratio.annual 3.561083 ## max.drawdown.ratio -3.37819
## Performance Stats## mean.return.auual 0.09757302 ## sharpe.ratio.annual 1.804907 ## max.drawdown.ratio -3.230498
## Performance Stats## mean.return.auual 0.1407356 ## sharpe.ratio.annual 1.657381 ## max.drawdown.ratio -11.32664
## Performance Stats## mean.return.auual 0.3405279 ## sharpe.ratio.annual 3.360235 ## max.drawdown.ratio -9.873105
## Performance Stats## mean.return.auual 0.415171 ## sharpe.ratio.annual 3.844562 ## max.drawdown.ratio -5.674689
## Performance Stats## mean.return.auual 0.03990692 ## sharpe.ratio.annual 0.9007962 ## max.drawdown.ratio -9.002051
## Performance Stats## mean.return.auual 0.008162152 ## sharpe.ratio.annual 0.1623537 ## max.drawdown.ratio -13.19136
## Performance Stats## mean.return.auual 0.04151384 ## sharpe.ratio.annual 0.7991898 ## max.drawdown.ratio -7.121921
## Performance Stats## mean.return.auual 0.1133573 ## sharpe.ratio.annual 1.884051 ## max.drawdown.ratio -4.407823
## Performance Stats## mean.return.auual 0.03099891 ## sharpe.ratio.annual 0.410037 ## max.drawdown.ratio -16.54226
## Performance Stats## mean.return.auual 0.07607663 ## sharpe.ratio.annual 1.358077 ## max.drawdown.ratio -4.947832
## Performance Stats## mean.return.auual 0.1178833 ## sharpe.ratio.annual 0.9843 ## max.drawdown.ratio -12.13925
三、小結
16個實證結果中年化收益超10%且夏普比率大於1.2的有9個，其中年化率超過30%的有3個：焦煤-動力煤（39%）、豆粕-菜粕（34%）、PTA-PP（42%）；表現最差的3個分別為：塑料-PP（收益長期為負）、 豆油-菜籽油（收益長期為負）、滬銅-滬鋁（出現大回撤），但也都表現為正收益。
從配對交易累積收益率的形態來分析，出現大回撤的時間是A、B兩隻配對品種在價格形態上出現較大偏差的時點。分析認為，此時的回歸模型下產生的殘差較長期均值產生了較大偏差，使得殘差自身的有效性失效（使殘差-組合收益率公式推求中的某一近似項偏差較大）。這種殘差的異常值給配對組合收益率產生的負面影響需要更精細的模型剔除。
關於模型參數（如標準差倍數）的優化，採用的是最大化收益率形式。後續可採用最大化夏普比率進行優化，並和最大化收益率下的參數值進行對比，看是否存在趨同性。
也可以將點位的計算改為基於分位數方式，再使用最大化收益率（或夏普比率）優化，再與基於標準差的結果進行同類對比。
該模型要求實際操作中，需要在數據精度的尺度下，可以隨時按照對衝比率計算的資金配比對買賣盤進行調倉。該操作在實際中的可行性存疑。
其他想到的再說。【完】